É ?

No "último parágrafo" da "primeira página" do seguinte artigo:

Vikraman Arvind , Johannes Köbler , Uwe Schöning , Rainer Schuler , "Se NP possui circuitos de tamanho polinomial, então MA = AM", Ciência da Computação Teórica, 1995.

Eu encontrei uma afirmação um tanto contra-intuitiva:

$(\Sigma^P_2 \cap \Pi^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3 \cap \Pi^P_3$

Eu acho que a identidade acima é deduzida do seguinte:

$(\Sigma^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3$

$(\Pi^P_2)^{NP} = \Pi^P_3$

O primeiro é mais simplesmente escrito como , o que é bastante estranho! $(NP^{NP})^{NP} = NP^{NP^{NP}}$

Editar: À luz do comentário de Kristoffer abaixo, eu gostaria de acrescentar a seguinte observação inspiradora do livro de complexidade de Goldreich (pp. 118-119):

Deve ficar claro que a classe pode ser definida para duas classes de complexidade e , desde que esteja associado a uma classe de máquinas padrão que generaliza naturalmente a uma classe de máquinas Oracle. Na verdade, a classe não é definida com base na classe mas sim por analogia. Especificamente, suponha que $C_1^{C_2}$ $C_1$ $C_2$ $C_1$ $C_1^{C_2}$ $C_1$ $C_1$ é a classe de conjuntos reconhecíveis (ou melhor, aceitos) por máquinas de um determinado tipo (por exemplo, determinístico ou não determinístico) com determinados limites de recursos (por exemplo, limites de tempo e / ou espaço). Então, consideramos máquinas oracle análogas (ou seja, do mesmo tipo e com os mesmos limites de recursos) e dizemos que se existe uma máquina oracle adequada (ou seja, deste tipo e limites de recursos ) e um conjunto de de tal modo que aceita o conjunto . $S \in C_1^{C_2}$ $M_1$ $S_2 \in C_2$ $M_1^{S_2}$ $S$

cc.complexity-theory complexity-classes

— MS Dousti
fonte

Mas ... não é

o mesmo que

? Ou estou faltando alguma coisa aqui?

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

{N P}^{N P}

$\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}}$

— Antonio E. Porreca

Cuidado com os perigos da notação do oráculo. Não definimos a noção de anexar oráculos a nenhuma classe de idiomas. Somente para classes de linguagens definidas por um modelo computacional em que os oráculos podem ser anexados. Assim, num sentido

não é imediatamente bem definida.

(N P^{N P})^{N P}

$(NP^{NP})^{NP}$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

Bem, concordo que a noção usual de "colocar

como expoente de uma classe" é, em geral, mal definida. Mas o modelo de computação subjacente de

é bem definido (um MNT polytime com um Oracle para algumas

problema -completo) e adicionando outro Oracle para isso, como em

, parece simples de mim. Meu ponto de vista, assumindo essa interpretação, foi que o segundo oráculo é redundante. Ficaria feliz em saber se o símbolo

admite outras interpretações.

N P

$\mathbf{NP}$

{N P}^{N P}

$\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}}$

N P

$\mathbf{NP}$

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

— Antonio E. Porreca

Com esse direito, sob essa interpretação, a classe não mudaria. Contudo, essa não é a interpretação correta para relativizar a prova de Lautemans, como foi feito no artigo mencionado na pergunta.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

Sadeq: Ninguém está afirmando que a declaração do jornal está errada.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

é o conjunto de linguagem decidida por uma máquina rees alternada em existencial, e, em seguida, estado universal, com um Oracle no NP. Tanto a parte universal quanto a existente podem consultar NP. ${\Sigma_2^P}^{NP}$

Portanto, neste caso, você decidiu escrever isso como então a maneira como você deve pensar nisso é como (por quero dizer um oráculo para ou para um idioma). $(NP^{NP})^{A}$ $(NP^{NP^A\cup A})$ $\cup$ $A$ $NP^A$

Assim é igual a o que certamente é igual a uma vez que cada consulta que você poderia dar para o Oracle, você poderia fazê-lo ao oráculo ${\Sigma_2^P}^{NP}$ $(NP^{(NP^{NP})})^{NP}$ $(NP^{NP^{NP}})$ $NP$ $NP^{NP}$

— Arthur MILCHIOR
fonte

Desculpe, eu não entendi. Você pode explicar um pouco mais?

— MS Dousti 5/09/10

Espero que a edição faça mais sentido

— Arthur MILCHIOR

Muito bem, obrigada. Isso faz muito sentido.

— MS Dousti 6/09/10

De Arora e Barak (p 102). Teorema 5,12: "Para cada , ". Lembrar que é a fórmula QBF com alternâncias que se completa para . Então e dado que SAT é NP-completa você acabou de escrever $i\geq 2$ $\sum_i^p=NP^{\sum_{i-1}SAT}$ $\sum_{i}SAT$ $i$ $\sum_i^p$ $\sum_2^p=NP^{SAT}$ , até agora tudo bem. Ao estender essa notação paravocê obtém , mas os dois últimos "NPs" são apenas um oráculo para a linguagemcom no máximo 2 alternações. Parece-me que é apenas uma notação abreviada para acesso ao oráculo. $\sum_2^p=NP^{NP}$ $i=3$ $NP^{NP^{NP}}$ $\sum_{2}SAT$

— Marcos Villagra
fonte