Classe de funções computáveis pela Coq

Como não permite computação não-terminativa, Coq não é necessariamente completo em Turing. Qual é a classe de funções que a Coq pode calcular? (existe uma caracterização interessante?)

computability pl.programming-languages coq

— Steve
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Benjamin Werner provou a interpretabilidade mútua do ZFC com muitos inacessíveis e o Cálculo de Construções Indutivas, em seu artigo Sets in Types, Types in Sets .

Isso significa, grosso modo, que qualquer função que possa ser mostrada como total no ZFC, com muitos inacessíveis, pode ser definida no Coq. Portanto, a menos que você seja um teórico dos conjuntos trabalhando em cardeais grandes, é improvável que qualquer função computável que você já desejou não possa ser definida no Coq.

— Neel Krishnaswami
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Exceto um intérprete Coq ...

— Jules

Na verdade, você pode implementar um intérprete Coq (de fato, funções recursivas gerais arbitrárias) dentro do Coq. Se o CIC for consistente, você não poderá provar que o intérprete é uma função total, é claro, mas você pode definitivamente implementá-lo.

— Neel Krishnaswami

Você pode usar a mônada de elevação construtiva,

, para escrever funções recursivas gerais. Em seguida, o seu typechecker terá tipo

. Essa é basicamente a abordagem Bove / Capretta. (Veja também Benton, Kennedy e Varming de "algum domínio Teoria e denotacional Semântica em Coq",dl.acm.org/citation.cfm?id=1616077.1616090.)

A_{⊥} ≜ ν α . A + α

$A_\bot \triangleq \nu \alpha.\; A + \alpha$

c o n t e x t \to t e r m \to t y p e \to {b o o l}_{⊥}

$\mathsf{context} \to \mathsf{term} \to \mathsf{type} \to \mathsf{bool}_\bot$

— Neel Krishnaswami

@ Neel: Isso é trapaça. E por uma boa razão, caso contrário, teríamos uma inconsistência.

— Andrej Bauer

É trapaça porque a função de avaliação deve avaliar as coisas, não fornecer uma não resposta.

— Andrej Bauer 22/01

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