Lista de teoremas que afirmam que P não é igual a NP se e somente se


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Eu acho que seria uma boa idéia fazer uma lista de teoremas afirmando que P não é igual a NP se, e somente se, tais e tais saídas, alguma classe de complexidade estiver contida em outra classe de complexidade e assim por diante.


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Isso seria uma fração constante de todos os documentos de complexidade!
MCH

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Eu diria: "lista de condições implicando P? NP", pois nem todos esses teoremas são "se e somente se". Além disso, acho que as pessoas estão mais interessadas - em geral - em saber como provar o P? NP provando outra coisa, do que em listar as muitas conseqüências desse resultado, um tópico que foi amplamente discutido em outros lugares.
Janoma

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@Janoma: se você quiser se restringir a implicações, a lista será realmente grande, dada a enorme quantidade de resultados do formulário: "Se P! = NP, o problema X não pode ser resolvido exatamente / aproximado de um fator constante em tempo polinomial ". A questão deve ser muito mais focada ou melhor, se quisermos evitar isso.
Anthony Labarre

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@Janoma: Isso não resolve a preocupação bem fundamentada de Anthony. Hipóteses que implicam P = NP são simplesmente negações das conseqüências de P ≠ NP e hipóteses que implicam P ≠ NP são negações das conseqüências de P = NP. Se SAT é solucionável em tempo polinomial, então P = NP. Se o Max3SAT for aproximado no tempo polinomial dentro de um fator constante menor que 8/7, então P = NP. E assim por diante.
Tsuyoshi Ito

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@Janoma: "Se X então P = NP" é o mesmo que "Se P ≠ NP então não-X".
Jeffε

Respostas:


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Aqui está um:

Teorema de Mahaney: Não existe um conjunto NP completo esparso se e somente se (sob redução de Karp).PNP

Outro é:

se e somente se P P HPNPPPH


Pode ser este é simples: se e somente se F P M N P . PNPFPFNP
Mohammad Al-Turkistany

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PNP se e somente se existirem funções unidirecionais de pior caso.

Referência:

Alan L. Selman. Uma pesquisa de funções unidirecionais na teoria da complexidade. Teoria dos sistemas matemáticos, 25 (3): 203–221, 1992.


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um árbitro seria bom #
077 vzn

Você tem certeza? Eu não tinha ouvido falar de OWFs pior caso antes, mas a partir das notas aqui parece que a sua existência é equivalente a . BPPNP
Huck Bennett

Sim eu tenho certeza. :) Veja a referência.
Mohammad Al-Turkistany

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Aqui está um resultado da teoria descritiva da complexidade:

se e somente se alguma propriedade de segunda ordem não for expressável usando a lógica de primeira ordem mais o ponto fixo mínimo.PNP

Referência: Immerman, Idiomas que capturam classes de complexidade


... em estruturas ordenadas. Caso contrário, sabemos incondicionalmente que essas propriedades existem.
Emil Jeřábek apoia Monica

@ EmilJeřábek sim, em estruturas ordenadas, como foi implicitamente assumido por Immerman no artigo acima.
Mohammad Al-Turkistany

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O teorema de Ladner pode ser afirmado como:

se e somente se existir um conjunto incompleto em N P - PPNPNPP .

Conjunto incompleto é um conjunto que não está completo para NP com muitas reduções de tempo polinomiais.

Referência

Teoria da complexidade e criptologia: uma introdução à criptocomplexidade Por Jörg Rothe, página 106

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