Podemos quantificar o "grau de quantumness" em um algoritmo quântico?

O emaranhamento é frequentemente sustentado como o principal ingrediente que torna os algoritmos quânticos bem ... quânticos, e isso pode ser rastreado até os estados de Bell que destroem a idéia da física quântica como um modelo probabilístico de estado oculto. Na teoria da informação quântica (do meu entendimento bastante fraco), o entrelaçamento também pode ser usado como um recurso concreto que limita a capacidade de executar certos tipos de codificação.

Mas, de outras conversas (recentemente participei do comitê de Ph.D de um físico que trabalha com métodos quânticos), concluo que é difícil quantificar o emaranhamento, especialmente para estados quânticos de estado misto. Especificamente, parece difícil dizer que um estado quântico específico possui X unidades de emaranhamento (a tese de doutorado do aluno era sobre a tentativa de quantificar quantidades de emaranhamento "adicionadas" por operações de portão conhecidas). De fato, uma tese de doutorado recente sugere que uma noção denominada "discórdia quântica" também pode ser relevante (e necessária) para quantificar a "quantumidade" de um algoritmo ou estado.

Se queremos tratar o emaranhamento como um recurso como a aleatoriedade, é justo perguntar como medir quanto é "necessário" para um algoritmo. Não estou falando de desquantização completa , apenas uma maneira de medir a quantidade.

Então, existe atualmente alguma maneira aceita de medir a "quantumness" de um estado ou operador, ou um algoritmo em geral?

Depende do contexto.

1. Para algoritmos quânticos, a situação é complicada, pois, pelo que sabemos, P = BPP = BQP. Portanto, nunca podemos dizer que um algoritmo quântico faz algo que nenhum algoritmo clássico pode fazer; apenas algo que uma simulação ingênua teria problemas. Por exemplo, se um circuito quântico é desenhado como um gráfico, existe uma simulação clássica que corre no tempo exponencial na largura da árvore do gráfico ). Portanto, a largura da árvore pode ser pensada como um limite superior à 'quantumidade', embora não seja uma medida precisa.

   Às vezes, medir quantumness em algoritmos se confunde com a tentativa de medir a quantidade de entrelaçamento produzido por um algoritmo, mas agora pensamos que um computador quântico barulhento poderia ter vantagens computacionais sobre o computador clássico, mesmo com tanto ruído que seus qubits nunca estão em um estado emaranhado. (por exemplo, o modelo de um qubit limpo ). Portanto, o consenso está agora mais do lado de pensar na quantumidade nos algoritmos quânticos, relacionada à dinâmica, e não aos estados gerados ao longo do caminho. Isso pode ajudar a explicar por que não é provável que a desquantização seja geralmente possível.

2. Para estados quânticos bipartidos, onde o contexto é correlações de duas partes, temos muitas boas medidas de quantum. Muitos têm falhas, como ser NP-difícil ou não aditivo, mas, no entanto, temos uma compreensão bastante sofisticada dessa situação. Aqui está uma revisão recente .

3. Existem outros contextos, como quando temos um estado quântico e gostariamos de escolher entre diferentes medidas incompatíveis. Nesse cenário, existem princípios de incerteza que nos dizem coisas sobre o quão incompatíveis são as medidas. Quanto mais incompatíveis forem as medidas, mais 'quântica' será a situação. Isso está relacionado à criptografia e às capacidades de erro zero de canais ruidosos , entre muitas outras coisas.

A resposta de Aram é excelente, então, por favor, não me leve a postar uma resposta, como discordando do que ele disse, apenas complementando-a.

$\frac{1}{\sqrt{2}}\mid 000\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}\mid 111\rangle$$\frac{1}{\sqrt{3}}\mid 100\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}\mid 010\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}\mid 001\rangle$

Isso é particularmente pertinente à pergunta que foi feita, porque parece excluir qualquer medida monotônica de "quantumness" baseada em medidas de emaranhamento.

Um ponto de vista teórico de mais complexidade pode ser encontrado na seção 8 do artigo de R. Josza Uma introdução ao cálculo quântico baseado em medições . Ele afirma o seguinte:

Os modelos baseados em medição fornecem um formalismo natural para separar um algoritmo quântico em "partes clássicas e partes quânticas".

Ele também afirma uma conjectura sobre a quantidade de "quantumness" necessária para um algoritmo BQP:

$O(\log n)$

Veja o artigo para uma explicação clara da camada quântica e do modelo em geral. A conjectura ainda está aberta e acho que essa é uma boa maneira de quantificar a quantidade de "quantumness" de um algoritmo, pelo menos do lado da complexidade computacional.