Heckscher-Ohlin com diferentes tecnologias

Considere dois países: nacional e estrangeiro, que produzem dois bens, carros e trigo. As tecnologias de produção são tais que:

q w = 0,5 K 0,5 w L 0,5 $q_{c} = K_{c}^{0.5} L_{c}^{0.5}$ e para o Lar. E para estrangeiros:$q_{w} = 0.5 K_{w}^{0.5}L_{w}^{0.5}$

$q_{c}^{*} = 0.5 K_{c}^{0.5*} L_{c}^{0.5*}$ e$q_{w} = K_{w}^{0.5*}L_{w}^{0.5*}$

$K_{c}$ denota a quantidade de capital usada na produção de carros.

O asterisco indica o país estrangeiro. As doações são:

$K_{c} + K_{w} = K_{c}^{*} + K_{w}^* = 1$ e $L_{c} + L_{w} = L_{c}^{*} + L_{w}^* = 1$

As preferências são homotéticas e idênticas entre os países e são fornecidas por .$\frac{D_{c}}{D_{w}} = \frac{p_{w}}{p_{c}}$

Portanto, ambos os países têm as mesmas doações, mas suas tecnologias de produção diferem.

A primeira pergunta é encontrar as quantidades da autarquia e os preços relativos. Consegui fazer isso configurando o problema de maximização de lucro em cada setor e, em seguida, encontrando a relação salário-aluguel. E, visto que os expoentes de Cobb-Douglas são os mesmos, sei que quantidades iguais de trabalho e capital serão usadas na produção de cada bem. Não incluirei a álgebra, mas aqui estão meus salários e taxas de aluguel em cada setor. Para carros:

$w = 0.5 p_{c} (\frac{K_{c}}{L_{c}})^{0.5}$ $\quad$ (1)

$r = 0.5 p_{c} (\frac{L_{c}}{K_{c}})^{0.5}$ $\quad$ (2)

$w^* = 0.25 p_{c}^{*} (\frac{K_{c}^*}{L_{c}^*})^{0.5}$ $\quad$ (3)

$r^* = 0.25 p_{c} (\frac{L_{c}^*}{K_{c}^*})^{0.5}$ $\quad$ (4)

E para o setor de trigo:

$w = 0.25 p_{w} (\frac{K_{w}}{L_{w}})^{0.5}$ $\quad$ (5)

$r = 0.25 p_{w} (\frac{L_{w}}{K_{w}})^{0.5}$ $\quad$ (6)

$w^* = 0.5 p_{w}^{*} (\frac{K_{w}^*}{L_{w}^*})^{0.5}$ $\quad$ (7)

$r^* = 0.5 p_{w} (\frac{L_{w}^*}{K_{w}^*})^{0.5}$ $\quad$ (8)

Para o caso de autarquia, dividir (1) por (3) e definir mostra que, para Casa, o preço relativo, . Da mesma forma para o estrangeiro, . E usando a função de preferência, posso encontrar as quantidades de cada bem produzido.p $K_{c} = L_{c}$p ∗ $\frac{p_{c}}{p_{w}} = 0.5$$\frac{p_{c}^*}{p_{w}^*} = 2$

É encontrar o preço e as quantidades relativos do livre comércio que estão me causando alguns problemas. Sei que no fator de livre comércio e nos preços de produção se igualam e que a demanda mundial é igual à produção mundial. Sei também que o Home tem uma vantagem comparativa em carros e o estrangeiro em trigo (dados os preços relativos à autarquia). Mas eu tentei por horas agora manipular (1) - (8), mas sem muito progresso. Alguma sugestão de como posso proceder?

Como as empresas que produzem minimizarão os custos em equilíbrio será mantido. (Ou você também pode usar a forma geral de suas equações (1), (2), (5) e (6) para obter isso.) Dadas suas funções de produção específicas, as taxas marginais de substituição técnica são Juntos, isso significa Daqui resulta que A quantidade total de Mão-de-obra e Capital é fornecida em seu exercício, e estas determinarão as razões de preço dos fatores, bem como as

Observe que isso é verdade tanto no equilíbrio da autarquia quanto do livre comércio; ainda não usamos funções de demanda. Definir a demanda apropriada igual à produção apropriada fornecerá as equações restantes necessárias para determinar a relação de preço de equilíbrio.