Crítica da Matemática em Economia

Eu tenho lido e falado com vários economistas e PhDs em economia que são contra o uso de matemática intensa e provas matemáticas na teoria econômica. Especificamente, tenho falado com aqueles de persuasão marxista e heterodoxa e lido seu trabalho na tentativa de se tornar mais aberto.

Eles enfatizam que o estudo do trabalho de economistas clássicos (como Adam Smith, Karl Marx e David Ricardo) ainda é relevante e que a prática de como a economia convencional usa a matemática é abusiva e é uma tentativa de enganar as massas com relação à "ciência" economistas praticam.

Eu tenho dificuldade em entender esse argumento. Qual é a razão de ser contra a matemática na economia?

Nota: Eu sou bastante popular e gosto de como a economia é ensinada e estruturada. Não sou anti-matemática em economia, só quero saber por que isso é um argumento.

Acho que o ensaio " A Nova Astrologia ", de Alan Jay Levinovitz (professor assistente de filosofia e religião, não economista), apresenta alguns pontos positivos.

... a onipresença da teoria matemática em economia também tem sérias desvantagens: cria uma alta barreira de entrada para quem deseja participar do diálogo profissional e torna excessivamente trabalhosa a verificação do trabalho de alguém. O pior de tudo é que imbui a teoria econômica de uma autoridade empírica imerecida.

"Cheguei à posição de que deveria haver um viés mais forte contra o uso da matemática", explicou-me Romer . 'Se alguém viesse e dissesse: “Olha, eu tenho essa visão da economia sobre a mudança da Terra, mas a única maneira de expressá-la é fazendo uso das peculiaridades da língua latina”, diríamos ir para o inferno, a menos que eles poderiam nos convencer de que era realmente essencial. O ônus da prova está sobre eles.

O ensaio também faz uma comparação (mais ou menos adequada - que deixo para você) com a astrologia na China antiga para mostrar que uma matemática excelente pode ser usada para sustentar uma ciência ridícula e conceder status a seus praticantes.

Qual é a razão de ser contra a matemática na economia?

O perigo que qualquer ferramenta cria: impor-se ao usuário da ferramenta, diluindo e estreitando sua visão de mundo. É uma questão da psicologia humana o porquê disso acontecer, mas certamente acontece, e o aforismo "para quem segura um martelo tudo parece um prego" expressa esse fenômeno, que nada tem a ver com economia especificamente.

A matemática oferece um ótimo serviço à disciplina de Economia, fornecendo um caminho claro das premissas às conclusões. Receio que da próxima vez que um livro de Keynes com uma teoria geral apareça - e então teríamos que passar décadas decifrando "o que o autor realmente quis dizer" com seus argumentos verbais - e não concordando.

O "abuso da matemática" certamente acontece: produtores e consumidores de teoria econômica tendem a não questionar / se preocupar / a ter pesadelos com "as premissas", na medida em que deveriam. Porém, uma vez que deixamos as premissas sem contestação, as conclusões se tornam "verdade inegável", uma vez que foram derivadas de maneira matemática rigorosa.

Mas a capacidade de contestar as conclusões está sempre presente, se apenas dedicarmos tempo para revisar criticamente as premissas.

Outra maneira mais sofisticada de abusar da matemática é a crença de que o desvio da realidade que as premissas representam transfere para conclusões de uma maneira "suave" (chame de "o princípio da propagação não acelerada do erro"): considere o exemplo trivial, com certeza, as suposições que descrevem um mercado "perfeitamente competitivo" (as premissas) não são "exatamente" na realidade. Mas, argumentamos, se eles estão "próximos o suficiente" da estrutura de um mercado do mundo real, as conclusões que chegaremos através do nosso modelo serão "próximas o suficiente" dos resultados reais desse mercado. Essa crença não é irracional e é sustentada pela realidade em muitos casos. Mas esse princípio de "aproximação suave" não se sustenta universalmente.

Essa é a análise abstrata do assunto. A visão sociológica e histórica perguntaria "mas se há décadas uma ferramenta que, teoricamente, pode ser usada da maneira correta, é usada de maneira inadequada e gera consequências indesejáveis, não devemos concluir que devemos abandonar seu uso?"

... nesse instante, começamos a discutir sobre a extensão dessas "conseqüências indesejáveis" e se elas superam quaisquer benefícios do uso da ferramenta. Em outras palavras, esse assunto também se resume terrivelmente a uma análise de custo-benefício. E nós raramente concordamos com isso também.

Eu gostaria de salientar que a pergunta não é se devemos ter matemática em economia, mas por que algumas pessoas atacam a economia matemática. Muitas das respostas recentes parecem tentar responder à primeira pergunta.

Agora, então, para cobrir todas as bases, como um bom operador em um mercado de produtos diferenciado, também postarei uma resposta com pontos que os economistas já levantaram sobre essa questão.

Hayek em sua palestra Nobel: A pretensão de conhecimento disse

Parece-me que esse fracasso dos economistas em guiar as políticas com mais sucesso está intimamente ligado à sua propensão a imitar o mais próximo possível os procedimentos das ciências físicas brilhantemente bem-sucedidas - uma tentativa que em nosso campo pode levar a erros definitivos. É uma abordagem que veio a ser descrita como a atitude "científica" - uma atitude que, como eu a defini há trinta anos atrás, "é decididamente não científica no verdadeiro sentido da palavra, pois envolve uma aplicação mecânica e não crítica. de hábitos de pensamento para campos diferentes daqueles em que foram formados ".

Paul Romer cunhou o termo matemático para descrever a questão em seu artigo (não- repetido ) Mathiness na Teoria do Crescimento Econômico . Ele escreve

O mercado da teoria matemática pode sobreviver a alguns artigos de limão cheios de maturidade. Os leitores darão um pequeno desconto em qualquer artigo com símbolos matemáticos, mas ainda acharão que vale a pena trabalhar e verificar se os argumentos formais estão corretos, se a conexão entre os símbolos e as palavras é estreita e se os conceitos teóricos têm implicações para a medição e observação. Mas, depois que os leitores se decepcionam com demasiada frequência com a matemática que desperdiça seu tempo, eles param de levar a sério qualquer artigo que contenha símbolos matemáticos. Em resposta, os autores deixarão de fazer o trabalho duro necessário para fornecer uma verdadeira teoria matemática. Se ninguém está trabalhando para distinguir entre maturidade e teoria matemática, por que não cortar alguns cantos e aproveitar o desvio que a matemática permite? O mercado da teoria matemática entrará em colapso. Somente matemática será deixada. Vai valer pouco, mas é barato de produzir, e pode sobreviver como entretenimento.

Ele continua dando exemplos específicos de 'maturidade', incluindo trabalhos de economistas de alto nível como Lucas e Piketty.

Tim Harford fornece um resumo para os leigos do jornal de Romer em seu post no blog Down with mathiness! Nisto ele escreve

Como alguns acadêmicos escondem bobagens em meio à matemática, outros concluem que há pouca recompensa em levar a sério qualquer parte da matemática. Afinal, é um trabalho árduo entender um modelo econômico formal. Se o modelo acaba sendo mais um truque de festa do que um esforço de boa fé para esclarecer o pensamento, por que se preocupar?

Romer concentra suas críticas em um pequeno canto da economia acadêmica, e os economistas profissionais divergem sobre se seus objetivos realmente merecem esse desprezo. Independentemente disso, estou convencido de que o mal-estar que Romer e Orwell descrevem está infectando a maneira como usamos as estatísticas na política e na vida pública.

Como existem mais estatísticas do que nunca, nunca foi tão fácil fazer uma afirmação estatística a serviço de um argumento político.

Eu acho que existem duas críticas ou limitações importantes.

Limite 1: O primeiro, sobrepondo-se ao que muitos outros disseram, é que toda economia matemática é um modelo de ordem reduzida de relações muito complexas entre atores monumentalmente complexos. Como Einstein teria dito (aproximadamente) "Na medida em que as verdades da matemática se relacionam com a matemática, elas são certas. Na medida em que se relacionam com o mundo, elas não são certas". 'Essa matemática se aplica nessa situação?' é sempre uma questão em aberto. Da mesma forma, 'Existe uma matemática melhor que ainda não descobrimos?'

Limite 2: O outro problema, e é maior para a economia do que qualquer outro campo que eu possa pensar, é até que ponto o conhecimento de última geração em economia muda a economia porque se torna 'conhecimento comum'. Por exemplo, quando você mostra convincentemente que investir em títulos lastreados em hipotecas é de baixo risco comparado ao rendimento e que a propriedade de casa é uma pedra angular da criação de riqueza para as pessoas comuns, a economia se acumula nessas coisas até o aparente excesso valor é consumido. Esse feedback e a mudança de fase significam que as economias não são ergódicas - (aparentemente NN Taleb enfatiza muito esse ponto no Cisne Negro?)

Mesmo que o conhecimento econômico não tenha sido codificado nas políticas dos atores econômicos, a natureza mutável da sociedade e da tecnologia sempre causará problemas sob o Limite 1. Nenhum desses limites defende a exclusão da matemática da economia, mas defende a não exclusão de considerações não matemáticas (por exemplo, o lado político da economia política) da economia. Na prática, isso pode significar um pouco mais de autoridade para o julgamento de economistas mais velhos, que são cautelosos com, por exemplo, o valor do comércio de alta velocidade.

Penso que a oposição à matemática na economia tem a ver principalmente com os obstáculos que ela representa à doutrinação .

Uma proposição expressa em termos de um sistema matemático / lógico é suscetível de verificação objetiva, de onde as inconsistências de uma proposição são mais visíveis do que quando falta uma estrutura rígida. Além disso, as proposições matemáticas não se prestam ao ímpeto hipérbole e apaixonado que alimenta uma ideologia sociopolítica.

O trecho citado por @denesp reflete a confusão de Levinotiz entre as regras da lógica e as regras da gramática. Apesar da definição inerente à gramática latina e da complexidade das expressões que ela permite, sua falta de regras lógicas e relações de consistência tornam a gramática inútil como método de prova.

"Todos os modelos estão errados; alguns são úteis."

O título é realmente tudo o que precisamos, mas, para colocar mais algumas palavras, a matemática é muito boa em obter resultados detalhados de premissas muito específicas. É muito fácil cometer um erro nas instalações e obscurecer as consequências com a linguagem.

Uma questão importante em macroeconomia é que toda decisão de política deve ser auto-referencial. É muito fácil presumir acidentalmente que algum ator pequeno não mude levemente sua tomada de decisão de uma maneira inesperada que faz a coisa toda desmoronar. Também é muito fácil tornar a matemática hermética.

Em situações mais microeconômicas, você tem suposições sobre como o mundo funcionará. Isso é mais facilmente visto através do desenvolvimento de uma IA que pode matar quando alimentados com dados históricos, mas que falha totalmente no mercado real.

Claramente, a matemática nunca poderia cobrir toda a riqueza da experiência humana.

... Nesse Império, a Arte da Cartografia atingiu tal Perfeição que o mapa de uma única Província ocupou a totalidade de uma Cidade, e o mapa do Império, a totalidade de uma Província. Com o tempo, esses Mapas Inescrupulosos não se satisfazem mais, e as Guildas de Cartógrafos atingiram um Mapa do Império cujo tamanho era o do Império, e que coincidia ponto a ponto com ele. As seguintes gerações, que não gostavam tanto do estudo da cartografia quanto seus antepassados, viram que aquele vasto mapa era inútil, e não sem impiedade, que o entregaram às inclemências do sol e do inverno. Nos Desertos do Oeste, ainda hoje, existem Ruínas Esfarrapadas desse Mapa, habitadas por Animais e Mendigos; em toda a Terra não há outra Relíquia das Disciplinas da Geografia.

Jorge Luis Borges, sobre a exatidão na ciência

A matemática é apenas uma linguagem que pode ser usada para fornecer declarações claras e precisas. Não deve ser visto como um obstáculo - deve fluir naturalmente ao lado do outro idioma com o qual foi escrito (por exemplo, inglês). Não acredito que a matemática seja inerentemente "rigorosa" ou "autoritária", como outras respostas mencionaram, porque o leitor deve ser crítico o suficiente para detectar erros. No entanto, reconheço a limitação aqui: ou por causa de um limite na cognição humana, porque as pessoas não se esforçam para estudar matemática ou por medo de matemática, algumas pessoas não são boas em matemática . Acho que é daí que esse problema se origina, mas não acredito que a falta de aptidão em matemática seja um argumento suficientemente bom para o porquê de não devermos '

Excluir matemática da economia é semelhante a dizer que a matemática deve ser mantida separada de outras disciplinas.

Por outro lado, ler as respostas me lembra o artigo de Paul Romer The Trouble With Macroeconomics . Ele critica (com um bom exemplo) que suposições incorretas feitas para uma dedução matemática podem ser facilmente ofuscadas. A seção 5.3 diz:

Na prática, o que a matemática faz é permitir que os macroeconomistas localizem os fatos com o valor da verdade desconhecida mais longe da discussão sobre identificação. Os keynesianos tendiam a dizer "Suponha que P seja verdadeiro. Então o modelo é identificado". Basear-se em uma micro-fundação permite que um autor possa dizer: "Assuma A, assuma B, ... blá blá blá ... E, assim, provamos que P é verdadeiro. Então o modelo é identificado".

com o "blá blá blá" dificultando a detecção de suposições incorretas.

Como disse Wildcard , uma pessoa comum pode acabar passando por cima da matemática, com fé cega de que está correta, por falta de esforço para verificar isso sozinha.

Para concluir, com certeza, a economia precisa de um cenário sociológico, psicológico ou político, mas a matemática ajuda a estudar as situações ideais. Não podemos criar modelos completos de seres humanos ou instituições, mas a economia ficaria muito vazia se não estudássemos as situações ideais. A matemática pertence à economia - talvez aqueles que querem retirá-la não tenham satisfeito bastante o interesse pelas ciências sociais estudando disciplinas alternativas de ciências sociais.

• Jacob Theodore Schwartz ( 1962 ):

O próprio fato de uma teoria aparecer em forma matemática, de que, por exemplo, uma teoria forneceu a oportunidade para a aplicação de um teorema de ponto fixo ou de um resultado sobre equações de diferença, de alguma forma nos deixa mais prontos para levá-la a sério.

A descrição acima é provavelmente a crítica mais importante ao uso (ou mau uso) da matemática na economia.

Como alguns observaram, Coase (1937, 1960, etc.), por exemplo, não pôde ser publicado hoje, porque seu trabalho - por mais profundo que fosse - não seria reconhecido como tal, pois a matemática mais avançada contida era no ensino fundamental. aritmética.

Por outro lado, um livro inútil repleto de dúzias de páginas de matemática de aparência intimidadora lhe rende publicações e posse.

• Ariel Rubinstein ( 2012 , Fábulas Econômicas ):

diferentemente dos filósofos e linguistas, nós economistas nos comportamos como se não confiassemos apenas em nossas impressões do mundo e da introspecção.

Na mesma linha do ponto anterior - a matemática ajuda a adicionar o verniz ou a pretensão de "rigor" científico. A matemática ajuda a convencer os economistas (e talvez alguns outros) de que seu trabalho é melhor e mais importante do que o de cientistas políticos, historiadores e, é claro, sociólogos.

• Oskar Morgenstern (1950, Sobre a precisão das observações econômicas ):

Este número está incorreto. [Aquele que começa a contar, os seres a errar.]

Há uma crença equivocada de que tudo o que pode ser quantificado, formalizado e "matemático" é necessariamente melhor. A pesquisa em economia foi assim reduzida a "teoria" (com o que se entende por teorema e prova) e "empírica" ​​(com o que se entende por análise de regressão).

Qualquer outro método de investigação é banido e tem a marca "heterodoxo". Para reutilizar nosso exemplo anterior, Coase era um teórico econômico do mais alto calibre. No entanto, ele não contaria como um dos "teóricos" de hoje, porque ele falhou em vestir suas idéias com matemática suficiente.

A economia é uma ciência social, não empírica ou laboratorial. É o estudo do comportamento humano em resposta a demandas concorrentes em um ambiente de escassez. O comportamento humano não pode ser previsto com precisão matemática - a única maneira de fazer isso é fazer um grande número de suposições gratuitas e não suportáveis ​​sobre o que as pessoas farão sob um determinado conjunto de circunstâncias.

Economistas matemáticos não estudam pessoas. Em vez disso, eles estudam o que o premiado com o Nobel Richard Thaler chama de "Econs" ... autômatos perfeitamente conhecedores, perfeitamente inteligentes, perfeitamente lógicos, perfeitamente sofisticados, com intenções perfeitas e perfeitamente idênticos que vivem e trabalham em um ambiente de competição perfeita ; ao contrário dos humanos, que não são nada disso e que vivem no planeta Terra.

Não é que a matemática seja ruim - ela nos permite comunicar facilmente idéias complexas de maneira clara e precisa. Mas precisamos lembrar que as previsões feitas pela economia matemática, muitas vezes, não se mantêm na vida real. Precisamos entender (e promover esse entendimento naqueles que buscam orientação e conselhos na comunidade econômica) que a matemática só leva você até aqui - para fazer uma boa política, você precisa entender o que é falho, falível, semidimensional, estressado, pessoas humanas ocupadas, egoístas, às vezes estúpidas e imperfeitas servem . E a matemática não pode lhe dizer isso.

O problema com a matemática usado na economia moderna é que a matemática é frequentemente usada para descrever modelos de comportamento humano. Modelar o comportamento humano, seja com matemática ou de outra forma, é incrivelmente difícil, especialmente em escalas de longo prazo, se nosso objetivo é fazer com que o modelo se torne realidade. Portanto, não é realmente um problema o uso da matemática em si, mas os modelos matemáticos do comportamento humano são, por natureza, fadados a falhar de várias maneiras, de modo que os modelos econômicos detalhados construídos pelos economistas não correspondem à realidade e não têm utilidade prática clara.

A economia deve se afastar da modelagem do comportamento humano e avançar para a modelagem de instituições, governos, empresas etc. e a dinâmica que envolve esses agentes. Os modelos matemáticos serão mais úteis aqui, porque as entidades que descrevi acima têm menos parâmetros de existência claramente definidos, e suas interações com outras entidades compostas por humanos são mais restritas ao alcance do que aquelas que envolvem os próprios seres humanos.

Afastar-se da economia comportamental restaurará a legitimidade da ciência econômica, porque o foco nas instituições produzirá modelos mais precisos e, portanto, maior poder preditivo e explicativo.

Para começar, pode-se notar que o aumento da matemática na economia está substancialmente relacionado ao aumento do poder de processamento de dados, seja em apoio à demonstração teórica ou à aplicação empírica. Não é em si um objetivo.

Em relação à questão específica de por que a maturidade elevada pode ser criticada:

1) A economia se origina da filosofia moral. Há quem acredite que debates envolvendo quem recebe o quê e em que termos estejam relacionados à filosofia moral. As ferramentas matemáticas podem ajudar a expressar conceitos morais ou apresentar argumentação sobre qual abordagem pode servir melhor a algum fim moral.

2) a) A matemática complexa pode permitir a apresentação teórica que é matematicamente satisfatória para expressar uma teoria, mas a complexidade matemática não deve ser percebida como demonstração de qualidade em si e eb) a complexidade matemática não significa necessariamente que as aplicações empíricas serão melhor. O risco pode ser que, para impressionar outros economistas, matemática complexa desnecessariamente e / ou incorretamente seja usada para expressar e / ou desenvolver uma teoria.

Eu acho que ter uma mente aberta nesse contexto seria apoiado por uma crença de que diversos economistas questionam o valor da matemática elevada, ou que diversos economistas veem a matemática elevada como uma ferramenta (que traz riscos, em especial a falsa superconfiança nos resultados) e não uma objetivo por si só.

Pode-se notar também que uma das principais contribuições de Marx, além da teoria proto-macro, é o amplo desenvolvimento da ideia de que a tecnologia afeta as condições de produção. E essas condições de produção afetam a maneira como todos nós vivemos. Você não precisa ser comunista para pensar que esse conhecimento é a) útil eb) não necessariamente bem servido por demonstrações matemáticas, mesmo que algumas aplicações empíricas muito matemáticas possam apresentar resultados muito relevantes para considerações políticas práticas.

Na maioria dos casos, essas visões não devem ser percebidas como 'anti-matemática', por si só, mas críticas à dependência excessiva (ou excesso de confiança) de demonstrações matemáticas e / ou aplicações empíricas pesadas em matemática como ferramenta. Estes podem ser complementados por argumentação ou raciocínio sociopolítico e / ou moral, ou se fora do escopo do trabalho, pode pelo menos ser explicitamente reconhecido que tais considerações são relevantes.

A maioria das questões econômicas possui três partes:

1. Por que um fenômeno ocorre? Isso permite ao usuário entender a resposta, entender se a pergunta é relevante e entender quais fatores alterariam a resposta para a próxima parte.
2. Quanto do fenômeno provavelmente ocorrerá? Isso permite que o usuário tome decisões com base na resposta e compare a importância de vários fenômenos.
3. Sob que condições um fenômeno diferente substitui esse fenômeno?

Uma resposta que não trata das três sub-perguntas está incompleta. É provável que seja mal compreendido ou enganoso.

A matemática é necessária para obter uma resposta aproximada à segunda sub-pergunta: Quanto? Uma pessoa com um bom entendimento da matemática pode simplificá-la para fornecer informações sobre a primeira e a terceira sub-perguntas: Por que e com quais limites?

Por exemplo, as funções de produção Cobb-Douglas (e funções utilitárias matematicamente semelhantes) usam matemática que a maioria dos não economistas não entende. As características essenciais dessas funções podem ser resumidas nas "elasticidades de preço" da oferta e da demanda. São termos que a maioria dos não economistas não entende, mas podem ser transformados em exemplos que a maioria das pessoas entende. Por exemplo, essas funções para a produção e demanda global de petróleo durante os anos 80 poderiam ser simplificadas para "No curto prazo, se a OPEP reduzir sua produção em 1% da produção mundial total, o preço do petróleo aumentará 7%. "

Infelizmente, muitos economistas usam mal a matemática:

• Em vez de usar a matemática para gerar (e verificar) uma explicação simplificada, alguns economistas analisam os detalhes de uma "demonstração matemática" complicada. No final, o leitor precisa confiar que o economista fez as suposições corretas, e geralmente apenas como resposta a "quanto", não "por que" nem "com que limites".

• Alguns economistas não têm o cuidado de explicar as incertezas inerentes à sua matemática.

• Alguns economistas usam símbolos ignorantemente. Certa vez, tive o desgosto de ouvir uma palestra de um economista bem pago e que logo será famoso. Ele tinha muitos gráficos sobre coisas como tendências de longo prazo do preço da energia, em escala log-log. O eixo x foi rotulado como log (dólares) e o eixo y foi rotulado como log (kW). Mas suas unidades eram na verdade ln (dólares) e ln (kW). Quando perguntado educadamente depois, ele não entendeu que isso era um problema! (Se ele realmente quisesse ser entendido, ele rotularia o eixo y como W, kW, MW, GW, etc. , e usaria rótulos semelhantes para o eixo x.)

Na minha experiência, a razão mais importante é que a economia tem implicações políticas e isso cria um enorme risco moral para usar matemática incompreensível complexa para chegar a conclusões politicamente desejáveis.

Diferentemente das ciências naturais, os modelos econômicos dificilmente podem ser verificados empiricamente e exigem toneladas de suposições. Adicione uma camada grossa de matemática na parte superior e você poderá suportar praticamente qualquer coisa. De fato, qualquer coisa além da regressão linear dificilmente melhora o poder preditivo na prática.

Economistas experientes enxergam isso. Alguns estão envolvidos (ei, é muito lucrativo!) E outros estão bastante descontentes com todo esse abuso de matemática, o que é antiético do ponto de vista científico. Mas acho que muitos são os dois. No final do dia, todos temos contas a pagar e famílias para alimentar. No entanto, ainda somos cientistas. Portanto, há muita dissonância cognitiva e sentimentos fortes acontecendo.

Não é a matemática, mas os autores abusam da linguagem matemática.

Confira este artigo (não relacionado ao tópico). Onde estão as definições? Qual é o significado de S , E , a flecha no meio e todos esses outros símbolos? Alguém que não estudou esse assunto não pode saber.

Os textos científicos têm muitos padrões de qualidade, como citar outros, mas definir símbolos matemáticos não é um padrão. Na minha opinião, isso não é bom, principalmente se essas publicações forem lidas pelo público.

Deve ser um padrão na ciência definir todos os símbolos em contextos públicos .

Acredito que essa seja a resposta para o motivo de seus colegas e a maioria dos outros odiadores de matemática não gostarem de "matemática" (que, como eu já disse, não é realmente o problema).

A solução só pode vir da comunidade científica.

Para sites, existe uma solução trivial, passe o mouse sobre o link acima para vê-lo.

Isso não é tanto uma resposta, mas uma nota motivada predominantemente pela suavidade da pergunta.

Pode ser que a declaração

"[...] o estudo do trabalho de economistas clássicos (como Adam Smith, Karl Marx e David Ricardo) ainda é relevante "

(inserir qualificações) é verdadeiro independentemente do valor de verdade da afirmação

"[...] a prática de como a economia convencional usa a matemática é abusiva e é uma tentativa de enganar as massas com relação à prática dos economistas da" ciência " ".

O que quero dizer é que a relevância dos clássicos não está necessariamente relacionada à relevância (ou falta dela) do uso da matemática na economia.

Obviamente, as comunicações privadas são opacas a qualquer pessoa que não esteja presente e, como eu não estava presente nas comunicações privadas que instigaram essa questão, não é possível comentar os argumentos específicos que emprestam (ou diminuem) o suporte à tese de relevância matemática;

Penso que há algum interesse renovado na história da economia enquanto disciplina e os historiadores econômicos estão tentando investigar os vários caminhos que a teoria econômica seguiu nos tempos modernos; Não usarei referências, pois não sou historiador econômico, mas acho que é relativamente fácil para qualquer um encontrar material sobre essas questões.

Meu entendimento pessoal do assunto é que o sucesso do esforço de guerra durante a Segunda Guerra Mundial atribuiu (certa ou incorretamente, isso é discutível) uma certa credibilidade às ferramentas e abordagens usadas na pesquisa operacional e em campos relacionados; obviamente, esses campos eram mais matemáticos em espírito.

Com o advento da Guerra Fria e as questões políticas e ideológicas que se seguiram, era natural esperar que as ferramentas que haviam se provado úteis no passado recente (matemática, pesquisa operacional) fossem usadas novamente para evitar o susto vermelho . Acrescente a isso a corrida armamentista da Guerra Fria e os subsequentes avanços maiores e menores nas ciências duras relacionadas ao esforço nuclear etc.

Não é difícil imaginar por que a agonia do "mundo livre" emergir vitoriosa da guerra fria pintou as ferramentas nas quais havia investido tanto com cores favoráveis.

Agora, ocorre uma inversão nesse esquema, em que as ferramentas que foram provadas úteis uma vez são subsequentemente usadas quase cerimonialmente para conferir valor de uso ao conjunto de conhecimentos acumulados em torno de seu uso. Isso não quer dizer que a matemática fosse "errada" ou "abstrata demais" ou "irrelevante". Mas, em algum momento, a caixa de ferramentas se tornou mais importante do que os problemas reais que poderia resolver.

E isso é equivalente a hybris.

Em uma nota final, condenar ou glorificar a economia pelo uso da matemática parece extraviado, desde que o conjunto de conhecimentos sob o título "economia" não produza resultados positivos para a sociedade em geral.

Os recursos têm usos concorrentes e os economistas sabem disso muito bem.

atualização 1

esta é uma atualização sobre matemática e econs clássicos (já que foi muito longo para um comentário)

Os econs clássicos não poderiam ter usado o cálculo como Leibnitz e Newton o inventaram em meados e no final de 1600 e foram formalizados pelos matemáticos 100-150 anos depois em algo reconhecível; Sei que Marx brincou com o cálculo infinito e nunca o usou como uma ferramenta adequada; da mesma forma, o uso de álgebra linear e sistemas de equações lineares foram predominantemente popularizados pelo triunfo do algo simples de Dantzig. O ponto é que, na IMO, os econs clássicos não tinham esse estoque de conhecimento disponível para eles.

Além disso, a economia política era em grande parte um empreendimento discursivo que pretendia convencer a hegemonia sobre o caminho adequado para a prosperidade (o que isso significava para eles naquele momento). Considere, por exemplo, os fisiocratas. O Tableau de Quesnay (contemporâneo de A. Smith) era em grande parte uma descrição de fluxos que precisavam de pouco esforço para serem traduzidos em um sistema linear de entradas e saídas. Não foi porque

1.a. sua educação formal era em medicina (ele foi treinado como médico)

1.b. as ferramentas para isso foram inventadas por Leontieff nos anos 60

2. ele e seus discípulos tinham toda a legitimidade de que precisavam (Turgot, um discípulo de Quesnay, acabou se tornando ministro das Finanças)

O que estou tentando enfatizar é que a falta de rigor matemático nos éons clássicos não significa necessariamente que eles são irrelevantes.

Qual é a razão de ser contra a matemática na economia?

Eu não acho que exista uma razão geral para ser contra a matemática do que há uma razão geral para ser contra os estudos de caso. É quase uma questão de epistemologia. Quais são as alegações de conhecimento feitas, com quais métodos e com quais evidências? Alguns tipos de perguntas são muito adequados para um tratamento quantitativo: como, qual é o efeito do aumento da acessibilidade no preço da habitação? Ou, dadas várias variáveis ​​sobre custo e demografia das famílias, que modo de transporte uma família provavelmente levará para trabalhar? Existem modelos que são bem adequados para encontrar padrões nesse tipo de perguntas em que o domínio é razoavelmente específico, e eles podem funcionar razoavelmente bem, mesmo sem uma forte teoria subjacente aos padrões observados.

Por outro lado, várias questões são de natureza totalmente diferente, relacionadas a mudanças históricas maiores. A ascensão e queda do movimento trabalhista nos EUA, digamos, ou por que algumas cidades viram um avivamento quando outras não? Tais perguntas provavelmente são mais bem respondidas por uma abordagem diferente do que o uso de modelos (isso não significa que não possa haver componentes quantitativos úteis para fazer essas perguntas).

Por fim, acho que tem mais a ver com os tipos de perguntas em que os pesquisadores estão interessados, do que com a rejeição total de uma abordagem prática.

No final do dia, a economia e suas ramificações (ou seja, negócios, administração, marketing etc.) são todas ciências sociais. Essas áreas de investigação estão preocupadas com fachadas específicas do comportamento humano como indivíduos ou grupos. Embora os métodos quantitativos sejam muito úteis para categorizar e generalizar esses comportamentos, o próprio comportamento é altamente pessoal e individualista. Por exemplo, você e eu poderíamos ir ao mesmo supermercado, ao mesmo tempo, comprar os mesmos itens e sair. Esse comportamento, quando analisado quantitativamente, chegará a uma média do nosso comportamento e de suas causas profundas; no entanto, perderá completamente os comportamentos individuais. Ao definir um terceiro comportamento inexistente (a média), ele modelará nossos comportamentos, mas não refletirá a verdadeira natureza dos comportamentos que está tentando explicar.

Eu acho que existem duas fontes legítimas de reclamação. Pela primeira vez, darei a você o anti-poema que escrevi em denúncia contra economistas e poetas. Um poema, é claro, agrupa significado e emoção em palavras e frases grávidas. Um anti-poema remove todos os sentimentos e esteriliza as palavras para que elas sejam claras. O fato de a maioria dos humanos de língua inglesa não poder ler isso garante aos economistas um emprego contínuo. Você não pode dizer que os economistas não são inteligentes.

Viva por muito tempo e prospere - um anti-poema

$k\in{I},I\in\mathbb{N}$$I=1\dots{i}\dots{k}\dots{Z}$

$Z$

$\exists$$Y=\{y^i:\text{Human Mortality Expectations}\mapsto{y^i},\forall{i\in{I}}\},$

$y^k\in\Omega,\Omega\in{Y}$$\Omega$

$U(c)$

$U$$c$$U$

$\forall{t}$$t$

$w^k=f'_t(L_t),$$f$

$L$

$w^i_tL^i_t+s^i_{t-1}=P_t^{'}c_t^i+s^i_t,\forall{i}$

$P$$s$

$\dot{f}\gg{0}.$

$W$$W=\{w^i_t:\forall{i,t}\text{ ranked ordinally}\}$

$Q$$W$$Q$

$w_t^k\in{Q},\forall{t}$

O segundo é mencionado acima, que é o uso indevido de métodos matemáticos e estatísticos. Eu concordaria e discordaria dos críticos sobre isso. Acredito que a maioria dos economistas não está ciente de quão frágeis alguns métodos estatísticos podem ser. Para dar um exemplo, fiz um seminário para os alunos do clube de matemática sobre como seus axiomas de probabilidade podem determinar completamente a interpretação de um experimento.

Eu provei, usando dados reais, que os bebês recém-nascidos flutuam para fora de seus berços, a menos que as enfermeiras os envolvam. De fato, usando duas axiomatizações diferentes de probabilidade, tive bebês claramente flutuando para longe e obviamente dormindo profundamente e com segurança em seus berços. Não foram os dados que determinaram o resultado; eram axiomas em uso.

Agora, qualquer estatístico indicaria claramente que eu estava abusando do método, exceto que estava abusando do método de uma maneira normal nas ciências. Na verdade, não quebrei nenhuma regra, apenas segui um conjunto de regras até a conclusão lógica de uma maneira que as pessoas não consideram porque os bebês não flutuam. Você pode obter significado em um conjunto de regras e nenhum efeito em outro. A economia é especialmente sensível a esse tipo de problema.

Acredito que exista um erro de pensamento na escola austríaca e talvez no marxista sobre o uso da estatística na economia que acredito ser baseado em uma ilusão estatística. Espero publicar um artigo sobre um sério problema de matemática em econometria que ninguém parecia notar antes e acho que está relacionado à ilusão.

Esta imagem é a distribuição amostral do estimador de máxima verossimilhança de Edgeworth sob a interpretação de Fisher (azul) versus a distribuição amostral do estimador bayesiano máximo a posteriori (vermelho) com um plano anterior. Ele vem de uma simulação de 1000 tentativas, cada uma com 10.000 observações, portanto elas devem convergir. O valor verdadeiro é aproximadamente 0,99986. Como o MLE também é o estimador de OLS no caso, também é o MVUE de Pearson e Neyman.

$\hat{\beta}$

A segunda parte pode ser melhor vista com uma estimativa de densidade de kernel do mesmo gráfico.

Na região do valor verdadeiro, quase não há exemplos do estimador de máxima verossimilhança sendo observado, enquanto o estimador bayesiano de máxima a posteriori cobre de perto 0,9999863. De fato, a média dos estimadores bayesianos é 0,99987, enquanto a solução baseada em frequência é 0,9990. Lembre-se de que isso ocorre com 10.000.000 pontos de dados em geral.

$\theta$

O vermelho é o histograma das estimativas freqüentistas do itercept, cujo valor verdadeiro é zero, enquanto o bayesiano é o pico em azul. O impacto desses efeitos é agravado com amostras pequenas, porque as amostras grandes puxam o estimador para o valor verdadeiro.

Acho que os austríacos estavam vendo resultados imprecisos e nem sempre faziam sentido lógico. Quando você adiciona mineração de dados à mistura, acho que eles estavam rejeitando a prática.

A razão pela qual acredito que os austríacos estão incorretos é que suas objeções mais sérias são resolvidas pelas estatísticas personalísticas de Leonard Jimmie Savage. A Savages Foundations of Statistics cobre completamente suas objeções, mas acho que a divisão já havia efetivamente acontecido e, portanto, os dois nunca se encontraram realmente.

Os métodos bayesianos são métodos generativos, enquanto os métodos de frequência são métodos baseados em amostragem. Embora existam circunstâncias em que pode ser ineficiente ou menos poderoso, se existir um segundo momento nos dados, o teste t é sempre um teste válido para hipóteses relacionadas à localização da média da população. Você não precisa saber como os dados foram criados em primeiro lugar. Você não precisa se importar. Você só precisa saber que o teorema do limite central é válido.

Por outro lado, os métodos bayesianos dependem inteiramente de como os dados surgiram em primeiro lugar. Por exemplo, imagine que você estava assistindo a leilões em estilo inglês para um tipo específico de mobiliário. Os lances mais altos seguiriam uma distribuição da Gumbel. A solução bayesiana de inferência em relação ao centro de localização não usaria um teste t, mas a densidade posterior da articulação de cada uma dessas observações com a distribuição de Gumbel como função de probabilidade.

A idéia bayesiana de um parâmetro é mais ampla que a freqüentista e pode acomodar construções completamente subjetivas. Como exemplo, Ben Roethlisberger, do Pittsburgh Steelers, pode ser considerado um parâmetro. Ele também teria parâmetros associados a ele, como taxas de conclusão de aprovação, mas ele poderia ter uma configuração única e seria um parâmetro em um sentido semelhante aos métodos de comparação de modelos freqüentistas. Ele pode ser pensado como um modelo.

A rejeição da complexidade não é válida pela metodologia de Savage e, de fato, não pode ser. Se não houvesse regularidades no comportamento humano, seria impossível atravessar uma rua ou fazer um teste. A comida nunca seria entregue. Pode ser o caso, no entanto, que métodos estatísticos "ortodoxos" possam fornecer resultados patológicos que afastaram alguns grupos de economistas.

Além dos aspectos quantitativos, também existem fatores qualitativos que não se prestam ao tratamento numérico. Minha formação é em engenharia elétrica, que emprega corretamente métodos quantitativos extensivamente. Embora investir não seja econômico, existe um relacionamento. Tanto quanto possível, tenho tentado ler e implementar as informações e a sabedoria transmitidas por Benjamin Graham e seu colega David Dodd. O próprio Graham foi o instrutor e, mais tarde, o empregador, de Warren Buffett. Graham sentiu que, quando algo mais do que as quatro operações aritméticas básicas eram arrastadas para o modelo, descrição ou análise, alguém tentava "vender-lhe uma lista de mercadorias". O próprio Graham era muito matemático e conhecia cálculo e equações diferenciais muito melhor do que a maioria dos estudantes e instrutores. Assim, o uso da matemática avançada, de certa forma, age para obscurecer, em vez de elucidar, questões relativas à prática "adequada" de investimento. Buffett ainda está muito vivo. O próprio Graham e a maioria de seus funcionários ou estudantes já se foram há muito tempo, mas todos pareciam ter morrido ricos. Veja os livros "Análise de segurança" e "O investidor inteligente" e você não encontrará uma derivada, integral, ODE ou PDE.

Muitas das críticas vêm da recente crise financeira. Os economistas não conseguiram prever a crise, além dos modelos super sofisticados. Muitos então disseram que a economia está errada porque esses modelos super complexos não podem capturar elementos essenciais da vida, comportamento e sociedade.

Portanto, parte do movimento contra a matemática é apenas uma resposta à evidência. Para muitos, a sicência é frequentemente um fracasso.

" Qual é a razão de ser contra a matemática na economia? "

IMO, se você enquadrar todo o seu pensamento econômico em termos matemáticos (ou muito dele) , seu processo de pensamento poderá se tornar menos flexível e inovador . Formalizar matematicamente as teorias econômicas pode ser uma tarefa árdua:

• Alguns postulados podem exigir extremo cuidado ao traduzi-los para linguagem matemática. Isso tem um custo de oportunidade em termos de tempo e energia intelectual que não será gasto em tarefas mais "produtivas" (por exemplo, explorar novas idéias radicais para problemas de longa data);
• A matemática exige um rigor que está simplesmente ausente quando uma nova idéia está surgindo: talvez você não consiga formular matematicamente algo que você está começando a entender.

Como conseqüência, seu pensamento econômico pode acabar "sequestrado" por um conjunto de suposições que permitem formalizar matematicamente sua teoria / modelo, mas que restringe o leque de novas idéias econômicas que você pode formular.