Qual é o propósito das “preferências condicionais”, conforme especificado na estrutura do Savage?

Neste artigo, "Modelo de utilidade subjetiva subjetiva de Savages", de Edi Karni , ele fornece uma definição de "preferências condicionais". Veja aqui:

Que situação isso deve capturar? Parece que ele pode ser mais útil para definir as preferências condicionais como se para todos . Essa definição parece que pode ser mais ... útil? Por um lado, parece assemelhar-se a expectativas condicionais dessa maneira (ou não?). Que idéia a definição dada no artigo deve capturar (essa pode ser uma pergunta simples)?$f \succeq_E f'$$f(s) \succeq f'(s)$$s \in E$

Além disso, seria mais genérico dizer, na definição dada no artigo, que vez de ?$f(s) \sim f'(s)$$f(s) = f'(s)$

A afirmação e para todos os não estão em , diz que e têm as consequências a menos que ocorra, e é preferido a . Vagamente, o princípio coisa certa diz que se dois atos diferem apenas na sua conseqüência deve ocorrer, sua ordenação deve depender apenas de suas conseqüências em e não em estados fora do . O que o princípio certo leva a você é que, se , deve ser preferencialmente condicional a$f\succcurlyeq f^\prime$$s$$E$$f(s)=f'(s)$$f$$f^\prime$$E$$f$$f'$$E$$E$$E$$f\succcurlyeq_E f^\prime$$f$$f^\prime$ causa das consequências de em . Caso contrário, isso não seria conhecido.$f^\prime$$E$

Aqui está uma interpretação clara em inglês da preferência condicional. Imagine que eu coloquei duas carteiras, e . Começo ambas as carteiras com o mesmo ativo, digamos apenas algum dinheiro em um fundo mútuo. No portfólio , coloquei um ativo adicional que paga um dólar em todos os estados do mundo onde um democrata vence as eleições de 2016. Dou-lhe uma escolha entre e . Na ação você escolher e em ação você escolhe . Presumivelmente, você prefere a . Mas as recompensas de e$A$$B$$A$$E$$A$$B$$f$$A$$f'$$B$$f$$f'$$f$$f'$diferem apenas se um democrata vencer a eleição de 2016. Então, pela definição Karni lhe deu é o preferido para dada . Com o princípio certo, posso separar sua preferência nos estados das suas preferências nos estados nãoEntão agora eu sei que sua preferência por deve resultar de ser, em certo sentido, melhor do que nos estados$f$$f'$$E$$E$$E$$f$$f$$f'$$E$

Tecnicamente (leia-se: detestável) as preferências são definidas sobre o espaço funcional , de modo que as definições abstrusas vêm do fato de que a notação ou é ainda não definido. Em vez disso, Karni precisa trabalhar com a notação . Nesta notação, você escreveria sua idéia para preferência condicional como iff (a primeira parte do princípio da certeza). Concordo que isso está mais de acordo com minha noção de como deve ser a preferência condicional . Savage menciona os dois sentidos em sua discussão:$F$$f(s)\succcurlyeq f'(s)$$f(s)\sim f'(s)$$f_E$$f\succcurlyeq_E f'$$f_Eh\succcurlyeq f'_Eh$

Que interpretação técnica pode ser anexada à idéia de que seria preferível a , se soubesse obter? Sob qualquer interpretação razoável, o assunto parece não dependem dos valores e assumem em estados fora do . Não é, em seguida, sem perda de generalidade em supor que e concordam uma com a outra em estados fora de , isto é, que para todos . Sob essa suposição irrestrita, e certamente devem ser considerados equivalentes, dado$f$$g$$B$$f$$g$$B$$f$$g$ $B$$f(s)=g(s)$$s \in \sim B$$f$$g$$\sim B$ , isto é, seriam considerados equivalentes, se soubesse que não obteve. A primeira parte do princípio do certo pode agora ser interpretada da seguinte forma: Se, depois de ser modificado para concordar um com o outro fora de , não é preferido para ; então não seria preferido a , se fosse conhecido. A noção será formalmente expressa dizendo que dada .$B$$B$$f$$g$$f$$g$$B$$f\leq g$$B$

(Aqui é definida como notação em vez de ordem de preferência.)$\sim$

A sensação de que Karni envolve dois atos que concordam uns com os outros fora da . No entanto, a definição de preferência condicional de Savage é exatamente iff . Se realmente não houver perda de generalidade no restante das provas, não importa qual definição você escolher. No entanto, a definição de Savage está alinhada com a sua e a minha, e com a definição de expectativa condicional. Vou ver se isso tem consequências reais para Karni.$B$$f\succcurlyeq_E f'$$f_Eh\succcurlyeq f'_Eh$

ADENDO Usar igualdade em vez de é bastante geral, simplesmente porque se os dois atos diferem apenas em conseqüências que não afetam a ordem das preferências, você pode redefinir o espaço de conseqüências para que a igualdade ainda seja mantida. Que é um policial fora, mas também é verdade.$\sim$

Acredito que tenha descoberto. O único lugar em que Karni parece usar sua definição de preferência condicional é no P7. Savage usa um P7 análogo, mas com sua própria definição de preferência condicional. P7 diz (redação de Savage):

Se dado para cada , em seguida, dada .$f \leq g(s)$$B$$s\in B$$f \leq g$$B$

Esta é uma afirmação de dominância condicional: "uma certa consequência é melhor que um (incerto) para todos os possíveis em , portanto, deve ser preferido a dado ". $g(s)$$f$$s$$B$$g$$f$$B$ Como já aceitamos o princípio da certeza, P7 de Savage e P7 de Karni são equivalentes. Se não tivéssemos aceitado o princípio da certeza, o de Savage seria mais restritivo. Portanto, Karni está realmente sendo menos restritivo com sua definição de preferência condicional, e esse é provavelmente o objetivo.