Esse experimento mostra que a Lei de Kirchhoff se mantém quando há um campo magnético variável envolvido em um circuito?

Neste vídeo , o engenheiro elétrico e o youtuber Mehdi Sadaghdar (ElectroBOOM) discordam de outro vídeo do professor Walter Lewin.

Basicamente, o professor Lewin mostra em um experimento que, se tivermos duas resistências diferentes conectadas em um circuito fechado, e se gerarmos um campo magnético variável usando uma bobina, a tensão nos pontos finais das duas resistências será diferente, ao contrário das expectativas da Lei de Tensão de Kirchhoff (KVL).

^{simular este circuito - esquemático criado usando o CircuitLab}

De acordo com o experimento, o voltímetro esquerdo VM1 mostra uma voltagem diferente do segundo voltímetro VM2. Lewin então conclui que o KVL não se sustenta quando há um campo magnético variável. A razão matemática que ele fornece é que o campo magnético não é conservador e o KVL pode ser derivado das equações de Maxwell somente quando o campo é conservador. Ele então diz que esse experimento é uma prova de suas alegações.

Mehdi, por outro lado, aponta duas coisas: primeiro, que a maneira como a investigação foi realizada está incorreta. A mudança do campo magnético afeta os fios da sonda, e essa é uma das razões pelas quais os voltímetros mudam de valor dependendo da posição.

Segundo, ele diz que, como há um loop, ele se comporta como um indutor e, junto com a bobina, forma um indutor mútuo:

^{simule este circuito}

Entendo a derivação de Lewin da KVL, entendo que há um problema com o campo magnético não conservador, mas, ao mesmo tempo, acho que Mehdi está certo: esse loop é um indutor e a maneira como Lewin está sondando o circuito parece errado. mim. Então, onde está o erro aqui?

• O KVL mantém o circuito acima?
• A investigação está sendo feita corretamente?
• O circuito possui um indutor mútuo que não deve ser ignorado?

Os modelos de componentes agrupados aos quais o KVL é aplicado são apenas isso - modelos. Como todos os modelos, eles são precisos apenas na medida em que representam as características relevantes do sistema que refletem. O modelo simples de loop de dois resistores não representa a suscetibilidade do caminho condutor que constitui o circuito à EMF induzida; portanto, esse modelo simples não reflete o comportamento do circuito real no mundo real onde a EMF induzida é algo que acontece.

O modelo simples pode ser mais preciso, incluindo indutores entre os resistores e um indutor adicional que representa o solenóide que fornece o campo magnético variável. Considerando o acoplamento desses indutores, é possível incorporar a EMF induzida no modelo e, assim, alcançar resultados que melhor refletem a realidade. Um modelo razoavelmente completo da situação na demonstração de Lewin se pareceria com o seguinte ( fonte ), que também é o que Mehdi Sadaghdar mostra. Observe que os resultados da simulação deste modelo de elementos agrupados se assemelham aos da demonstração de Lewin.

Essa ideia de refinar um modelo de circuito teórico adicionando elementos agrupados para representar termos parasitas (isto é, características inerentes a um sistema que não são intencionais, mas são relevantes para o comportamento do sistema) não é exclusiva para situações em que existe um campo magnético variável, e é de fato uma prática comum e útil em engenharia elétrica. Por exemplo, o comportamento de um comutador MOSFET pode ser modelado com mais precisão, incluindo elementos para representar C _GS e C _GD .

Nesse caso, os indutores representam um fenômeno elétrico que é governado pela relação física entre os elementos do circuito do mundo real. Assim, se o circuito for fisicamente reorganizado, os indutores no modelo devem ser ajustados para refletir as características elétricas desse novo relacionamento físico. Esse também é um aspecto bem entendido da engenharia elétrica, onde, por exemplo, a proximidade física de duas faixas em uma placa de circuito impresso deve ser entendida como afetando a maneira como os sinais nessas duas faixas interagem.

Em um certo ponto, quando as taxas de mudança no estado do circuito se tornam rápidas com relação ao tamanho físico dos componentes do circuito (incluindo fios / trilhos de circuito impresso!), O elemento agrupado se torna pesado e, na pior das hipóteses, impreciso, na pior das hipóteses. Nesse ponto, coisas como modelos de linhas de transmissão entram em jogo, mas o modelo agrupado permanece bastante útil em sistemas dinâmicos que operam bem na faixa de MHz.

Portanto, no geral, a afirmação de Lewin de que o KVL não funciona para a situação que ele demonstra é basicamente correta, mas apenas porque o modelo de circuito usado não representa elementos cruciais para a compreensão de seu comportamento no mundo real.

Como uma observação lateral, pode parecer que Lewin não entende o que está acontecendo neste circuito, mas ele claramente entende quando você examina a linguagem específica que ele usa na palestra e em outros materiais. Deste suplemento:

Suponha que você coloque as sondas de um voltímetro nos terminais de um indutor (com resistência muito pequena) em um circuito. O que você vai medir? O que você medirá no medidor do voltímetro é uma "queda de tensão" de Ldi / dt. Mas isso não ocorre porque existe um campo elétrico no indutor! Isso ocorre porque colocar o voltímetro no circuito resultará em uma mudança no fluxo do fluxo magnético no circuito do voltímetro, consistindo no indutor, nos fios do voltímetro e no grande resistor interno no voltímetro.

Isso deixa claro que Lewin considera o voltímetro e seus condutores parte do circuito e, como ele afirmou, o caminho percorrido pelo campo de mudança afeta a integral e, portanto, a tensão indicada pelo medidor. Esse é precisamente o efeito que Mehdi Sadaghdar descreve em seu vídeo, apenas observado da perspectiva da física (Faraday et al) em vez da perspectiva da EE (indutâncias parasitárias). Não sei por que Lewin optou por reconhecer essa equivalência, exceto que ele considera a segunda uma 'resposta certa pelas razões erradas'.

Edite para adicionar:

Em este vídeo , Lewin expressa mais claramente a sua objecção a formular o problema de uma forma que reflete KVL. Para este circuito:

^{simular este circuito - esquemático criado usando o CircuitLab}

$\overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -V_{0} + IR + \frac{Q}{C}$

Por causa dessas duas identidades:

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -\frac{d\Phi_{B} }{dt}$

$-\frac{d\Phi_{B} }{dt} = -L\frac{dI}{dt}$

Podemos descrever o circuito usando esta equação:

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} = -L\frac{dI}{dt}$

Se quisermos obter algo parecido com KVL, podemos simplesmente mover o termo que descreve _VL para o outro lado da equação:

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} + L\frac{dI}{dt} = 0$

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$

O KVL mantém o circuito acima?

Isso depende de como você enquadra o KVL. Eu acho que é seguro dizer que se deve assumir que está definido para um campo magnético uniforme, ou possivelmente que está definido em um mundo mágico onde as linhas de uma página são realmente condutores perfeitos sem resistência e nem acoplamento magnético ou eletrostático a outras linhas do a mesma ou outras páginas.

Note que eu não estou fazendo cocô na KVL - mas é limitado a explorações teóricas de circuitos ideais. Você deve sempre ter em mente como seus circuitos reais diferem da representação ideal em seu esquema.

A investigação está sendo feita corretamente?

Essa é uma pergunta de opinião. "Certo" depende do que você está tentando descobrir ou do que está tentando provar.

O circuito possui um indutor mútuo que não deve ser ignorado?

Conforme desenhado no diagrama superior - sim. Mas assim que você coloca essa bobina, você adiciona elementos ao esquema que não se encaixam nas suposições clássicas dos esquemas. Você está, de fato, quebrando implicitamente uma suposição clássica de esquemas: que você pode mover componentes arbitrariamente enquanto as linhas permanecerem conectadas. Ao desenhar essa bobina, você pega um diagrama esquemático perfeitamente bom e o transforma em um desenho mecânico lamentavelmente subespecificado.

Acredito que o segundo desenho permita calcular com precisão tensões e correntes nos resistores, mas para representar com precisão o efeito nos voltímetros, você precisará de mais duas indutâncias mútuas, entre a bobina e o loop do resistor e os fios dos medidores.

Deixe-me copiar o que comentei no vídeo. Claro que "Lewin" está certo; é física muito básica.

Na segunda parte do seu vídeo, você basicamente explicou por que uma tensão não pode ser definida e por que Lewin está certo. O ponto exato de uma voltagem é que não importa como você a sonda, deve ser a mesma de qualquer maneira. A definição de tensão é potencial elétrico, ou seja, a diferença de tensão entre dois pontos deve fornecer a energia total necessária para mover uma carga de um ponto para o outro, independentemente do caminho. Se o caminho importa, então tudo desmorona; O campo não é conservador. É claro que você pode modelar esses efeitos de maneiras diferentes, como a introdução de um transformador, mas esses são apenas modelos, com limitações e você sempre deve saber com quais limitações seu modelo funciona conforme o esperado.

ATUALIZAÇÃO: Vejo que alguns de vocês estão um pouco confusos / perdidos. Deixe-me tentar e ajudar. Esta é a definição de tensão em palavras (copiada da wikipedia):

Tensão, diferença de potencial elétrico, pressão elétrica ou tensão elétrica é a diferença de potencial elétrico entre dois pontos. A diferença no potencial elétrico entre dois pontos (ou seja, tensão) é definida como o trabalho necessário por unidade de carga contra um campo elétrico estático para mover uma carga de teste entre os dois pontos.

Assim, você move uma carga unitária de um ponto para o outro e não importa o caminho que você escolheu , a entrada total de energia necessária para mover a carga de um ponto para o outro é a diferença de tensão entre os dois pontos .

Agora, o que a Lei de Kirchhoff realmente diz é que, se você pegar uma carga em uma viagem, mas no e você a levar de volta ao ponto de partida, o trabalho total que você fez na carga será 0. A partir daqui, você pode veja facilmente que ele não será válido se a curvatura do campo elétrico não for 0 em todos os lugares; porque você pode fazer um loop em que E sempre aponta na direção oposta da viagem e, quando voltar ao ponto de partida, você terá feito muito trabalho em campo, mesmo assim, voltou para o ponto de partida original.

Por exemplo, no loop acima (R1-R2), você pode continuar girando e girando, e o trabalho realizado por você aumentará monotonicamente.

Se rotE não for identicamente zero, um campo potencial não pode ser definido, a tensão não pode ser definida (ela não existe), portanto, você não pode nem falar sobre tensão em nenhum contexto. E a presença de um campo magnético variável faz com que E tenha uma curvatura, de acordo com a equação de Maxwell-Faraday.