Encontrar a função de transferência entre pontos específicos

Oi eu tenho esse diagrama de blocos:

Agora, quero reduzi-lo para esse diagrama de blocos:

Como encontro o H? Eu estou procurando um método geral, de como abordar tais problemas.

Aqui está o que H deveria ser:

control-engineering transfer-function

— henry
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r (t)

$r(t)$

$H$ $AB \neq BA$

Defina os sinais de entrada e saída de interesse. Neste caso, comparando os dois diagramas de blocos:
- $H$ $\Delta$ $K$ $G$ $x$
- $H$ $\Delta$ $\Delta$ $W_2$ $u$
$u$ $x$ $x$ $u$

x = K (r - W_{2} u - G x)

$x = K(r - W_2u - Gx)$

x = (I + G K)^{- 1} K \cdot r - (I + G K)^{- 1} K W_{2} \cdot u

$x = (I + GK)^{-1}K\cdot r - (I + GK)^{-1}KW_2 \cdot u$

H = - (I + G K)^{- 1} K W_{2}

$H = -(I+GK)^{-1}KW_2$

A equação acima assume que o diagrama de blocos descreve um sistema MIMO. Caso o sistema seja SISO (e somente nesse caso), isso equivale a:

H = W_{2} \frac{- K}{1 + G K}

$H = W_2\frac{-K}{1+GK}$

— user883521
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