Quais são os significados do segundo argumento para a convolução?

Eu estava tentando entender melhor a convolução e suas propriedades e interpretações matemáticas em engenharia (especialmente no contexto da visão computacional). Lembre-se da convolução:

s (t) = (x * W) (t) = \int x (uma) W (t - uma) d uma

$s(t) = (x * w)(t) = \int x(a) w(t-a) da$

o primeiro argumento (para a convolução) é geralmente chamado de entrada, mas o segundo argumento (para a convolução) é geralmente chamado de " kernel ". No entanto, na visão computacional e nas redes neurais convolucionais, o segundo argumento é geralmente chamado de " modelo " (talvez a imagem de uma aresta ou roda, ou parte de um objeto). No entanto, em outras áreas, acho que são sinais e sistemas, geralmente chamado de " filtro ". $x$ $w$

Como engenheiro de software de computador, acredito que a nomeação é extremamente importante porque nos dá o poder de pensar em conceitos específicos. Ter maus nomes pode levar a pensamentos desleixados. Portanto, eu estava assumindo que esses nomes técnicos provavelmente foram escolhidos com essas idéias em mente. Alguém sabe ou entende por que esses nomes foram usados para o segundo argumento da convolução?

Os nomes específicos que tenho conhecimento são:

Kernel (de matemática pura?)
Filtro (sinais e sistemas?)
Modelo (visão computacional / aprendizado de máquina)

Não tenho certeza se estou perdendo algum, mas gostaria de entender melhor esses nomes e possivelmente (espero) entender intuitivamente melhor o que o operador de convolução faz e sua interpretação em engenharia e matemática.

electrical-engineering signal mathematics

— Charlie Parker
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Eu acho que a diversidade de nomes para o segundo argumento decorre do fato de que a operação de convolução é tão útil em tantos campos diferentes.

$g$ $f$

$g (α) = \int_{uma}^{b} f (t) K (α, t) d t .$ $g(\alpha)=\int_a^b f(t)K(\alpha,t)dt.$ $K(\alpha,t)$ nessa transformação integral é chamado de kernel. A operação de convolução é apenas uma subclasse dessa transformação mais geral e, portanto, a segunda função é chamada legitimamente de kernel. Infelizmente, não sei a origem do termo kernel na transformação integral geral.
Filtro: No processamento de sinal digital, um filtro correspondente "é obtido correlacionando um sinal ou gabarito conhecido com um sinal desconhecido para detectar a presença do gabarito no sinal desconhecido". Nesse sentido, a segunda função atua como um filtro para a primeira função, informando quais partes da primeira têm as propriedades da segunda.
Predefinição: Esta é a menos familiar para mim, mas acho que você pode ver como ela surge do mesmo local que o termo 'filtro'. O modelo é um sinal conhecido a priori, pelo qual você está pesquisando no sinal desconhecido. A convolução dos dois informa quais partes do sinal desconhecido têm as mesmas características do modelo.

— Chris Mueller
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