Conforme mencionado no texto vinculado e na resposta do @ grfrazee , o segredo são as linhas de influência. Ou, mais genericamente, influenciar superfícies.
Para iniciantes, vamos seguir as linhas de influência, pois são muito mais fáceis de descrever. Uma linha de influência é um diagrama para um determinado ponto em um objeto composto por elementos de viga unidimensionais. Ele descreve a força interna que ocorrerá nesse ponto devido a uma carga unitária aplicada em diferentes pontos ao longo de toda a estrutura.
Por exemplo, uma viga simplesmente suportada tem a seguinte linha de influência do momento fletor para o ponto em um quarto de amplitude (eu vou falar principalmente sobre linhas de influência do momento fletor aqui, mas a essência geral das coisas se aplica a outras forças também ):
Isso significa que se uma carga vertical unitária concentrada (por exemplo, 1 kN) fosse aplicada naquele ponto, causaria um momento fletor naquele ponto igual a 0,75 kNm (ou 7,5 kNm se a carga fosse 10 kN). Se, por outro lado, a carga unitária fosse aplicada na midspan, o momento sentido no trimestre seria igual a 0,50 kNm. E assim por diante.
Isso também informa que o pior cenário para esse ponto é carregar toda a estrutura. Isso pode ser visto pelo simples fato de que todos os valores na linha de influência são positivos; portanto, uma carga aplicada em qualquer ponto dessa viga aumentará as forças internas que ocorrem no quarto de vão.
Esta, no entanto, é uma estrutura isostática que pode ser resolvida trivialmente. Depois que você se muda para estruturas hiperestáticas (estaticamente indeterminadas), as coisas ficam confusas. Por exemplo, dê uma olhada neste feixe hiperestático relativamente simples:
Essa é uma estrutura relativamente simples, mas já é impossível encontrar uma solução em formato fechado para a melhor localização precisa das cargas. Para estruturas não triviais, linhas de influência são uma dor. 1 No entanto, você pode notar uma coisa importante: nos suportes, o valor é nulo e passa de positivo de um lado para negativo do outro. Isso acontece em todas as estruturas. Se, em vez de suporte, você tiver colunas, o valor nas colunas não será realmente igual a zero devido à deformabilidade da coluna. Dito isto, o resultado geralmente é muito próximo de zero, portanto, você pode considerar as colunas como perfeitamente rígidas (ou seja, como suportes normais) com quase nenhuma perda de precisão (assumindo layouts razoáveis).
Portanto, se você está lidando apenas com cargas distribuídas (como em um prédio), esta é a única regra que você precisa encontrar para a sua solução: se você está procurando o momento de flexão máximo positivo (tensão na fibra inferior), aplique cargas no vão em questão, não aplique cargas nos vãos vizinhos, aplique nos vizinhos, etc. Nesse caso, os valores reais da linha de influência são irrelevantes, tudo o que importa é o sinal (positivo ou negativo). negativo) a cada período. Basicamente, aqui está a regra em forma gráfica:
No entanto, e se você estiver construindo uma ponte e precisar levar em consideração a posição do trem de carga, que é composto por cargas concentradas? Para complicar, a posição do trem de carga geralmente tem uma carga viva distribuída menor (se houver), o que significa que há uma interação entre essas duas partes.
Então, olhando para a segunda figura, onde você colocaria o trem de carga? É bastante intuitivo que você queira colocá-lo próximo ao valor máximo (neste caso, 0,3704). Mas e se você tiver um número par de rodas ou se o seu trem de carga for assimétrico? Deseja colocar o centro de carga do caminhão no máximo? Deseja certificar que a roda mais pesada está no máximo? A sua carga uniforme é tão assustadoramente alta que, na verdade, é melhor colocar o caminhão longe, onde não reduzirá o resultado devido à sua carga uniforme?
Pior ainda, e se você estiver realmente procurando seu envelope de momento de flexão negativo? Então você sabe que deseja seu caminhão no espaço vizinho, onde o sinal da linha de influência é negativo, mas mais uma vez, onde você o coloca? Você precisará derivar a equação dessa curva para encontrar o ponto do valor máximo (não está no meio desse intervalo) e ainda terá os mesmos problemas descritos acima.
Essas são todas as possibilidades que não podem ser reduzidas a uma solução de formulário fechado para uma estrutura genérica. Então você precisa confiar no software.
O que a maioria dos programas realmente faz é trapacear . Eles aproximam a solução fazendo uma análise de carga móvel. Primeiro, eles usam linhas de influência como descrito acima para descobrir onde colocar as cargas uniformes. Então, para o próprio trem de carga, eles simplesmente o colocam em um ponto, calculam os resultados, movem-no a uma certa distância (geralmente definida pelo usuário), calculam os novos resultados e repetem. Ele então pega o pior caso e o adota.
Este método é obviamente falho porque, se você usar um tamanho de passo igual a, digamos, um metro, não saberá se esse valor máximo encontrado é o máximo verdadeiro ou se houve um certo ponto entre os passos testados que daria um resultado mais alto (quase certamente existe). Portanto, cabe ao usuário definir um tamanho de etapa de modo que a diferença entre o resultado real e o obtido seja insignificante (eu costumo usar um tamanho de etapa no máximo igual a um décimo da menor extensão, de preferência significativamente menor que isso). 2
Toda essa resposta, no entanto, contou com linhas de influência. Eles são úteis para estruturas lineares, como sistemas de vigas simples e até algumas pontes. Mas se você tem uma estrutura verdadeiramente tridimensional, as linhas de influência não a cortam e devem ser generalizadas para influenciar as superfícies. Isso não passa da versão tridimensional das linhas de influência. No entanto, como todas essas coisas, superfícies de influência são ordens de magnitude mais difíceis de obter. Todos os programas que conheço que podem calculá-los com força bruta: eles aplicam uma força concentrada em cada nó, um de cada vez, e vêem o que acontece.
Dito isto, no que diz respeito às cargas distribuídas, a mesma abordagem sugerida acima (aplicar em um intervalo, pular seus vizinhos, aplicar nos próximos, etc.) também pode ser aplicada com sucesso para superfícies de influência. Nesse caso, torna-se uma aproximação, já que os limites entre as lajes são geralmente apenas vigas que são bastante flexíveis para deslocamentos verticais (em relação a colunas ou suportes reais). Isso significa que, diferentemente do caso das linhas de influência, onde o valor da linha de influência nos suportes é igual (ou quase) a zero, o valor nos suportes da laje (as vigas) não é necessariamente assim. Dito isto, o erro geralmente é razoável (especialmente considerando os baixos valores de influência para as lajes que não aquela que está sendo estudada).
Dito isto, é bastante comum simplesmente assumir para edifícios ( não pontes ) que o pior caso é com toda a estrutura sob carga, sem considerar as linhas de influência. Isso é assumido sabendo que é falso e é contrário à segurança (não carregar lajes vizinhas resultaria em um momento de flexão positivo maior que o obtido ao carregar toda a estrutura), mas é equivalente a supor que o valor da linha de influência nas lajes vizinhas é tão pequeno que pode ser considerado igual a zero. A validade de tal suposição depende da configuração de cada estrutura.
Conforme mencionado pelo @Arpi nos comentários a esta resposta , também vale a pena mencionar que tudo isso assume um comportamento linear. Se sua análise não é linear, tudo se desfaz. A não linearidade quebra tudo.
Todas as figuras aqui foram criadas com o Ftool , uma ferramenta gratuita de análise de quadros 2D.
1 Na verdade, é bastante fácil determinar as linhas de influência se você possui um software de análise, mesmo que ele próprio não as calcule. Para momentos de flexão, coloque uma dobradiça no ponto desejado e aplique momentos de flexão iguais e opostos a cada lado da dobradiça, de modo que eles criem uma rotação de unidade na configuração deformada. Essa configuração deformada é sua linha de influência. Essa mesma idéia ( o Princípio Müller Breslau , que é baseado no teorema do trabalho recíproco de Maxwell-Betti ) pode ser aplicada para encontrar também as linhas de influência das outras forças.
2 O software Ftool usado para desenhar essas figuras realmente usa um algoritmo genético para encontrar a posição ideal do trem de carga. Não é analítico e, na verdade, é uma espécie de aproximação, mas é para todos os efeitos exatamente correto. O artigo que desenvolveu esse método pode ser encontrado aqui, se alguém estiver interessado.