Algoritmo para verificar se dois voxels estão interconectados

Estou procurando um bom algoritmo para o seguinte problema: Dada uma grade 3D de voxels (que podem estar vazios ou preenchidos), se eu escolher dois voxels não adjacentes, quero saber se eles estão conectados um ao outro por outros voxels.

Por exemplo (para ilustrar a situação em 2D), em que # é um quadrado preenchido:

  1 2 3
a # # #
b # #
c # # #

Se eu escolher a3 e c3, quero determinar o mais rápido possível se eles estão conectados; se houver um caminho entre a3 e c3 através dos pixels preenchidos. (A situação real está em uma grade de voxel 3D, é claro.)

Analisei algoritmos de preenchimento de inundação e de localização de caminhos, mas não tenho certeza de qual escolher. Ambos fazem um trabalho desnecessário: o preenchimento de inundação tenta preencher todos os voxels, mas isso não é necessário. Os algoritmos de localização de caminhos geralmente se preocupam em encontrar o caminho mais curto, o que também não é necessário. Eu só preciso saber se há é um caminho.

Qual algoritmo devo usar?

Editar: com base nos comentários, acho que deve adicionar o seguinte: o conteúdo dos voxels não é conhecido antecipadamente e também o algoritmo é necessário para detectar se a remoção (esvaziamento) de um voxel faria com que o grupo de voxels quebrasse em dois ou mais grupos menores.

A * funcionaria muito bem. Encontrar o caminho é o que você deseja, encontrar o caminho mais curto é tão rápido (ou mais rápido) quanto encontrar qualquer caminho. Nesta situação, A * é provavelmente o mais adequado, dado que você tem um ponto de início e fim. isso significa que você tem a heurística adicionada para acelerar a pesquisa.

Com A *, normalmente o primeiro caminho encontrado é o mais curto, portanto, ele não está fazendo um trabalho extra depois que já encontrou um caminho.

Para algumas otimizações, confira minha resposta aqui .

Se você estiver preparado para fazer um pré-processamento e reduzir o custo de armazenamento, particionar voxels em grupos conectados no momento da criação fornece uma resposta óbvia para 'existe algum caminho'? Existe um caminho entre dois voxels se eles estiverem no mesmo grupo. Obviamente, o problema é que você precisa armazenar informações do grupo em algum lugar, e isso depende do layout dos dados. Se você estiver armazenando uma lista simples, basta dividi-la em várias listas, uma para cada grupo conectado espacialmente. Se você estiver organizando algum tipo de BVH, provavelmente poderá obter eficiências razoavelmente boas se puder dizer "todos os voxels neste nó e abaixo pertencem ao grupo X".

Como alternativa, você pode fazer um pré-particionamento espacial e armazenar um conjunto menor de voxels 'hub' para cada grupo conectado. Em seguida, você pode encontrar o caminho a partir dos voxels de origem e destino até o voxel de hub mais próximo, que deve ser muito mais curto / barato para calcular o caminho. Se você puder encontrar um caminho de um voxel para um voxel de hub, o voxel fará parte do grupo do voxel de hub. Com a seleção inteligente desses voxels de hub, você pode minimizar o número de percursos de caminho. Por exemplo, uma esfera pode ter apenas um hub voxel em seu centro, mas um grupo longo e fino pode ter um hub voxel a cada X voxels ao longo de seu comprimento. Se seus voxels de origem e de destino tiverem um extremo do comprimento, eles precisam apenas usar no máximo X voxels para encontrar um hub, e mesmo que exista um grande número de voxels entre o início e o final do comprimento,

Tudo depende de quão patológicos são seus grupos de voxel: se você espera um grande número de pequenos grupos desconectados, o aumento no custo de armazenamento superará em massa o desempenho atingido apenas pela descoberta de caminhos. Se você espera relativamente poucos grupos conectados, mas com topologias estranhas, a busca de caminhos ingênua pode ser extremamente cara e o custo de armazenamento e a busca mínima de caminhos são uma opção muito mais barata.

Eu não estou muito familiarizado com voxels, mas imagino que você possa obter um desempenho muito bom usando o melhor algoritmo de pesquisa como o A *. O problema com o uso de A * nesse caso é que a heurística que normalmente usaria foi projetada para priorizar a localização do caminho mais curto e não apenas 'qualquer caminho' o mais rápido possível.

Você pode ter alguma sorte usando uma heurística alternativa que expande menos nós, como

f (p) = g (p) + w (p) * h (p)

onde w> = 1. você diminui o valor de 'w' quanto mais se aproxima do objetivo, dando assim uma prioridade mais alta ao custo do caminho 'g', mais perto você fica do voxel que procura.

Eu espero que isso ajude!