Alguns gatos são escavadores e não há muito o que fazer. Uma caixa coberta é uma opção, mas retém os odores; portanto, monitore a situação com cuidado. (Um dos meus gatos não entrava em uma caixa coberta, nem mesmo limpo - claustrófico, eu acho.) Eu apenas mantenho uma vassoura e uma pá de lixo à mão; é menos complicado do que limpar rebeliões fora da caixa.
Uma sugestão que eu já vi, mas nunca me tentei: pegue uma daquelas banheiras grandes e profundas de plástico e corte uma entrada em um dos lados curtos (até a altura normal da caixa de areia) suficientemente larga para os gatos negociarem facilmente. O lixo chutado ainda sairá pela "porta", mas os outros três lados serão mais resistentes e, como você não está colocando uma tampa, não terá problemas de contenção de odores.