Uma resposta para essa pergunta não é o que as lentes e sensores existentes podem fazer na prática, mas o que um sistema óptico pode fazer na teoria . Aqui "em teoria" significa "em perfeitas condições de visão, sem nenhuma perturbação atmosférica". Suspeito (mas não tenho certeza) que, para sistemas ópticos relativamente pequenos, como lentes de câmera, e condições atmosféricas relativamente boas, a atmosfera não seja limitante. Ele é limitante para grandes sistemas ópticos como telescópios, embora existam algumas técnicas profundamente surpreendentes que vão pelo nome de 'ótica adaptável' e envolvem, é claro, lasers amarrados ao telescópio que pode lidar com isso. Além disso, você pode apenas estar no espaço.
Portanto, a resposta é que o limite da resolução angular de um sistema óptico com um diâmetro do elemento frontal d, trabalhando com um comprimento de onda de λ, é dado por
Δθ = 1,22 λ / d
O fator de fudge numérico de 1,22 pode ser ajustado ligeiramente, dependendo do que você quer dizer com resolução, mas não muito. Esse limite é chamado limite de difração para um sistema óptico.
Se Δθ for pequeno (que é se você tiver algum tipo de lente razoável), a distância, então o comprimento que você pode resolver é
Δl = 1,22 rλ / d
Reorganizando isso, obtemos
r = Δl d / (1,22 λ)
Este é o intervalo no qual um dispositivo óptico com um elemento frontal de diâmetro d pode resolver Δl com um comprimento de onda de λ.
O comprimento de onda da luz verde é de cerca de 500 nm e vamos supor que você precise de Δl = 1 cm para poder ver qualquer detalhe em um rosto (não sei se você pode identificar uma pessoa nessa resolução, mas você pode saber que é um rosto).
Ao inserir esses números, obtemos r = 16393 d onde r e d estão em cm. Se d é de 5 cm, então r é um pouco abaixo de 1 km. O que isso significa é que, por maior que seja a ampliação , se o elemento frontal tiver 5 cm de diâmetro, esse é o limite da resolução a essa distância: se você ampliar a imagem mais, estará ampliando a desfocagem.
Em outra resposta, alguém mencionou um zoom Sigma 150-600mm: este parece ter um tamanho de elemento frontal de 105mm. Isso dá r = 1,7 km, portanto, essa lente provavelmente está próxima ou realmente limitada por difração: está próxima de ser capaz de resolver, assim como é fisicamente possível fazê-lo.
Também é mencionada esta lente Canon mítica de 5200 mm. É difícil encontrar especificações para isso, mas encontrei um lugar que reivindicava dimensões gerais de 500 mm por 600 mm por 1890 mm: se elas estiverem corretas, o elemento frontal não terá mais que 500 mm de diâmetro, para obtermos r = 8 km aproximadamente para esta lente. Então, em particular, o que não vai deixar você fazer é ver rostos a dezenas de quilômetros de distância, o que o hype significa que pode.
Você pode usar esta fórmula para qualquer finalidade, é claro: por exemplo, ela diz por que você não pode ver os locais de pouso da Apollo na Lua a partir da Terra com qualquer telescópio plausível: se você deseja resolver 3m na Lua, ou seja, cerca de 250.000 milhas de distância, com luz verde, você precisa de um dispositivo com um diâmetro de cerca de 80m. Existem telescópios em construção que terão espelhos de mais de 30m, mas isso não é particularmente próximo de 80m.
Existe outra noção, quase não relacionada, de 'quão longe você pode ver', que é 'até que ponto você pode ver algo na Terra?'. Novamente, há uma resposta simplificada demais para essa pergunta. Se você assumir que
- a Terra é uma esfera perfeita;
- não há refração devido à atmosfera;
- a atmosfera é de fato ausente ou perfeitamente transparente;
então há uma resposta simples para esta pergunta.
Se você está a uma altura h1 acima da superfície (que, lembre-se, é uma esfera perfeitamente lisa) e deseja ver algo a uma altura h2 acima da superfície, a distância em que você pode vê-la é dada por
d = sqrt (h1 ^ 2 + 2 * R * h1) + sqrt (h2 ^ 2 + 2 * R * h2)
onde R é o raio da Terra, 'sqrt' significa raiz quadrada e todas as distâncias devem estar nas mesmas unidades (dizem os metros). Se R for grande comparado a h1 ou h2 (o que geralmente é!), Isso será bem aproximado por
d = sqrt (2 * R * h1) + sqrt (2 * R * h2)
Essa distância é o comprimento de um raio de luz que apenas desloca o horizonte; portanto, esta fórmula também indica a distância do horizonte: se você está a uma altura h acima da superfície, a distância ao horizonte é
sqrt (h ^ 2 + 2 * R * h)
ou se h for pequeno comparado a R (novamente, geralmente verdadeiro, a menos que você esteja no espaço)
sqrt (2 * R * h)
Na vida real, a refração atmosférica importa (acho que torna o horizonte ainda mais distante), a atmosfera não é perfeitamente transparente e, embora a Terra seja uma boa aproximação de uma esfera em grandes escalas, existem colinas e assim por diante.
No entanto, ontem, passei uma hora observando as ilhas desaparecerem gradualmente abaixo do horizonte, enquanto navegava para longe delas, então pensei em acrescentar isso, tendo resolvido isso para minha própria diversão no navio.
