Disseram-me que o sistema de template em C ++ é Turing-completo em tempo de compilação. Isso é mencionado nesta postagem e também na wikipedia .
Você pode fornecer um exemplo não trivial de um cálculo que explora essa propriedade?
Este fato é útil na prática?
Respostas:
Exemplo
#include <iostream>
template <int N> struct Factorial
{
enum { val = Factorial<N-1>::val * N };
};
template<>
struct Factorial<0>
{
enum { val = 1 };
};
int main()
{
// Note this value is generated at compile time.
// Also note that most compilers have a limit on the depth of the recursion available.
std::cout << Factorial<4>::val << "\n";
}Foi um pouco divertido, mas não muito prático.
Para responder à segunda parte da pergunta:
esse fato é útil na prática?
Resposta curta: mais ou menos.
Resposta longa: Sim, mas apenas se você for um daemon de modelo.
Para produzir uma boa programação usando meta-programação de modelo que seja realmente útil para outros usarem (ou seja, uma biblioteca) é realmente muito difícil (embora capaz de fazer). Para ajudar a impulsionar ainda tem MPL aka (Biblioteca de Metaprogramação). Mas tente depurar um erro do compilador em seu código de modelo e você terá uma longa jornada difícil.
Mas um bom exemplo prático de como isso é usado para algo útil:
Scott Meyers tem trabalhado com extensões para a linguagem C ++ (uso o termo vagamente) usando os recursos de modelagem. Você pode ler sobre o trabalho dele aqui ' Aplicando recursos do código '
Eu fiz uma máquina turing em C ++ 11. Os recursos que C ++ 11 adiciona não são significativos para a máquina de turing de fato. Ele apenas fornece listas de regras de comprimento arbitrário usando modelos variadic, em vez de usar metaprogramação de macro perversa :). Os nomes das condições são usados para gerar um diagrama em stdout. Eu removi esse código para manter a amostra curta.
#include <iostream>
template<bool C, typename A, typename B>
struct Conditional {
typedef A type;
};
template<typename A, typename B>
struct Conditional<false, A, B> {
typedef B type;
};
template<typename...>
struct ParameterPack;
template<bool C, typename = void>
struct EnableIf { };
template<typename Type>
struct EnableIf<true, Type> {
typedef Type type;
};
template<typename T>
struct Identity {
typedef T type;
};
// define a type list
template<typename...>
struct TypeList;
template<typename T, typename... TT>
struct TypeList<T, TT...> {
typedef T type;
typedef TypeList<TT...> tail;
};
template<>
struct TypeList<> {
};
template<typename List>
struct GetSize;
template<typename... Items>
struct GetSize<TypeList<Items...>> {
enum { value = sizeof...(Items) };
};
template<typename... T>
struct ConcatList;
template<typename... First, typename... Second, typename... Tail>
struct ConcatList<TypeList<First...>, TypeList<Second...>, Tail...> {
typedef typename ConcatList<TypeList<First..., Second...>,
Tail...>::type type;
};
template<typename T>
struct ConcatList<T> {
typedef T type;
};
template<typename NewItem, typename List>
struct AppendItem;
template<typename NewItem, typename...Items>
struct AppendItem<NewItem, TypeList<Items...>> {
typedef TypeList<Items..., NewItem> type;
};
template<typename NewItem, typename List>
struct PrependItem;
template<typename NewItem, typename...Items>
struct PrependItem<NewItem, TypeList<Items...>> {
typedef TypeList<NewItem, Items...> type;
};
template<typename List, int N, typename = void>
struct GetItem {
static_assert(N > 0, "index cannot be negative");
static_assert(GetSize<List>::value > 0, "index too high");
typedef typename GetItem<typename List::tail, N-1>::type type;
};
template<typename List>
struct GetItem<List, 0> {
static_assert(GetSize<List>::value > 0, "index too high");
typedef typename List::type type;
};
template<typename List, template<typename, typename...> class Matcher, typename... Keys>
struct FindItem {
static_assert(GetSize<List>::value > 0, "Could not match any item.");
typedef typename List::type current_type;
typedef typename Conditional<Matcher<current_type, Keys...>::value,
Identity<current_type>, // found!
FindItem<typename List::tail, Matcher, Keys...>>
::type::type type;
};
template<typename List, int I, typename NewItem>
struct ReplaceItem {
static_assert(I > 0, "index cannot be negative");
static_assert(GetSize<List>::value > 0, "index too high");
typedef typename PrependItem<typename List::type,
typename ReplaceItem<typename List::tail, I-1,
NewItem>::type>
::type type;
};
template<typename NewItem, typename Type, typename... T>
struct ReplaceItem<TypeList<Type, T...>, 0, NewItem> {
typedef TypeList<NewItem, T...> type;
};
enum Direction {
Left = -1,
Right = 1
};
template<typename OldState, typename Input, typename NewState,
typename Output, Direction Move>
struct Rule {
typedef OldState old_state;
typedef Input input;
typedef NewState new_state;
typedef Output output;
static Direction const direction = Move;
};
template<typename A, typename B>
struct IsSame {
enum { value = false };
};
template<typename A>
struct IsSame<A, A> {
enum { value = true };
};
template<typename Input, typename State, int Position>
struct Configuration {
typedef Input input;
typedef State state;
enum { position = Position };
};
template<int A, int B>
struct Max {
enum { value = A > B ? A : B };
};
template<int n>
struct State {
enum { value = n };
static char const * name;
};
template<int n>
char const* State<n>::name = "unnamed";
struct QAccept {
enum { value = -1 };
static char const* name;
};
struct QReject {
enum { value = -2 };
static char const* name;
};
#define DEF_STATE(ID, NAME) \
typedef State<ID> NAME ; \
NAME :: name = #NAME ;
template<int n>
struct Input {
enum { value = n };
static char const * name;
template<int... I>
struct Generate {
typedef TypeList<Input<I>...> type;
};
};
template<int n>
char const* Input<n>::name = "unnamed";
typedef Input<-1> InputBlank;
#define DEF_INPUT(ID, NAME) \
typedef Input<ID> NAME ; \
NAME :: name = #NAME ;
template<typename Config, typename Transitions, typename = void>
struct Controller {
typedef Config config;
enum { position = config::position };
typedef typename Conditional<
static_cast<int>(GetSize<typename config::input>::value)
<= static_cast<int>(position),
AppendItem<InputBlank, typename config::input>,
Identity<typename config::input>>::type::type input;
typedef typename config::state state;
typedef typename GetItem<input, position>::type cell;
template<typename Item, typename State, typename Cell>
struct Matcher {
typedef typename Item::old_state checking_state;
typedef typename Item::input checking_input;
enum { value = IsSame<State, checking_state>::value &&
IsSame<Cell, checking_input>::value
};
};
typedef typename FindItem<Transitions, Matcher, state, cell>::type rule;
typedef typename ReplaceItem<input, position, typename rule::output>::type new_input;
typedef typename rule::new_state new_state;
typedef Configuration<new_input,
new_state,
Max<position + rule::direction, 0>::value> new_config;
typedef Controller<new_config, Transitions> next_step;
typedef typename next_step::end_config end_config;
typedef typename next_step::end_input end_input;
typedef typename next_step::end_state end_state;
enum { end_position = next_step::position };
};
template<typename Input, typename State, int Position, typename Transitions>
struct Controller<Configuration<Input, State, Position>, Transitions,
typename EnableIf<IsSame<State, QAccept>::value ||
IsSame<State, QReject>::value>::type> {
typedef Configuration<Input, State, Position> config;
enum { position = config::position };
typedef typename Conditional<
static_cast<int>(GetSize<typename config::input>::value)
<= static_cast<int>(position),
AppendItem<InputBlank, typename config::input>,
Identity<typename config::input>>::type::type input;
typedef typename config::state state;
typedef config end_config;
typedef input end_input;
typedef state end_state;
enum { end_position = position };
};
template<typename Input, typename Transitions, typename StartState>
struct TuringMachine {
typedef Input input;
typedef Transitions transitions;
typedef StartState start_state;
typedef Controller<Configuration<Input, StartState, 0>, Transitions> controller;
typedef typename controller::end_config end_config;
typedef typename controller::end_input end_input;
typedef typename controller::end_state end_state;
enum { end_position = controller::end_position };
};
#include <ostream>
template<>
char const* Input<-1>::name = "_";
char const* QAccept::name = "qaccept";
char const* QReject::name = "qreject";
int main() {
DEF_INPUT(1, x);
DEF_INPUT(2, x_mark);
DEF_INPUT(3, split);
DEF_STATE(0, start);
DEF_STATE(1, find_blank);
DEF_STATE(2, go_back);
/* syntax: State, Input, NewState, Output, Move */
typedef TypeList<
Rule<start, x, find_blank, x_mark, Right>,
Rule<find_blank, x, find_blank, x, Right>,
Rule<find_blank, split, find_blank, split, Right>,
Rule<find_blank, InputBlank, go_back, x, Left>,
Rule<go_back, x, go_back, x, Left>,
Rule<go_back, split, go_back, split, Left>,
Rule<go_back, x_mark, start, x, Right>,
Rule<start, split, QAccept, split, Left>> rules;
/* syntax: initial input, rules, start state */
typedef TuringMachine<TypeList<x, x, x, x, split>, rules, start> double_it;
static_assert(IsSame<double_it::end_input,
TypeList<x, x, x, x, split, x, x, x, x>>::value,
"Hmm... This is borky!");
}" C ++ Templates Are Turing Complete " fornece uma implementação de uma máquina de Turing em templates ... o que não é trivial e prova isso de uma maneira muito direta. Claro, também não é muito útil!
Meu C ++ está um pouco enferrujado, então pode não ser perfeito, mas está perto.
template <int N> struct Factorial
{
enum { val = Factorial<N-1>::val * N };
};
template <> struct Factorial<0>
{
enum { val = 1 };
}
const int num = Factorial<10>::val; // num set to 10! at compile time.O objetivo é demonstrar que o compilador está avaliando completamente a definição recursiva até chegar a uma resposta.
Para dar um exemplo não trivial: http://gitorious.org/metatrace , um ray tracer de tempo de compilação C ++.
Observe que C ++ 0x adicionará um recurso não-template, em tempo de compilação e turing-complete na forma de constexpr:
constexpr unsigned int fac (unsigned int u) {
return (u<=1) ? (1) : (u*fac(u-1));
}Você pode usar constexpr-expression em todos os lugares onde precisar de constantes de tempo de compilação, mas também pode chamarconstexpr -functions com parâmetros não constantes.
Uma coisa legal é que isso finalmente habilitará a matemática de ponto flutuante em tempo de compilação, embora o padrão afirme explicitamente que a aritmética de ponto flutuante em tempo de compilação não precisa corresponder à aritmética de ponto flutuante em tempo de execução:
bool f(){ char array[1+int(1+0.2-0.1-0.1)]; //Must be evaluated during translation int size=1+int(1+0.2-0.1-0.1); //May be evaluated at runtime return sizeof(array)==size; }Não é especificado se o valor de f () será verdadeiro ou falso.
O livro Modern C ++ Design - Generic Programming and Design Pattern de Andrei Alexandrescu é o melhor lugar para obter experiência prática com padrões de programação genéricos úteis e poderosos.
O exemplo fatorial, na verdade, não mostra que os modelos são Turing completos, mas mostra que eles suportam a recursão primitiva. A maneira mais fácil de mostrar que os modelos estão se tornando completos é pela tese de Church-Turing, isto é, implementando uma máquina de Turing (bagunçada e um pouco sem sentido) ou as três regras (app, abs var) do cálculo lambda não tipado. O último é muito mais simples e muito mais interessante.
O que está sendo discutido é um recurso extremamente útil quando você entende que os modelos C ++ permitem programação funcional pura em tempo de compilação, um formalismo que é expressivo, poderoso e elegante, mas também muito complicado de escrever se você tiver pouca experiência. Observe também quantas pessoas descobrem que apenas obter código fortemente modelado pode muitas vezes exigir um grande esforço: este é exatamente o caso com linguagens funcionais (puras), que tornam a compilação mais difícil, mas surpreendentemente produz código que não requer depuração.
Acho que é chamado de meta-programação de modelo .
Bem, aqui está uma implementação de máquina de Turing em tempo de compilação executando um castor ocupado de 4 estados e 2 símbolos
#include <iostream>
#pragma mark - Tape
constexpr int Blank = -1;
template<int... xs>
class Tape {
public:
using type = Tape<xs...>;
constexpr static int length = sizeof...(xs);
};
#pragma mark - Print
template<class T>
void print(T);
template<>
void print(Tape<>) {
std::cout << std::endl;
}
template<int x, int... xs>
void print(Tape<x, xs...>) {
if (x == Blank) {
std::cout << "_ ";
} else {
std::cout << x << " ";
}
print(Tape<xs...>());
}
#pragma mark - Concatenate
template<class, class>
class Concatenate;
template<int... xs, int... ys>
class Concatenate<Tape<xs...>, Tape<ys...>> {
public:
using type = Tape<xs..., ys...>;
};
#pragma mark - Invert
template<class>
class Invert;
template<>
class Invert<Tape<>> {
public:
using type = Tape<>;
};
template<int x, int... xs>
class Invert<Tape<x, xs...>> {
public:
using type = typename Concatenate<
typename Invert<Tape<xs...>>::type,
Tape<x>
>::type;
};
#pragma mark - Read
template<int, class>
class Read;
template<int n, int x, int... xs>
class Read<n, Tape<x, xs...>> {
public:
using type = typename std::conditional<
(n == 0),
std::integral_constant<int, x>,
Read<n - 1, Tape<xs...>>
>::type::type;
};
#pragma mark - N first and N last
template<int, class>
class NLast;
template<int n, int x, int... xs>
class NLast<n, Tape<x, xs...>> {
public:
using type = typename std::conditional<
(n == sizeof...(xs)),
Tape<xs...>,
NLast<n, Tape<xs...>>
>::type::type;
};
template<int, class>
class NFirst;
template<int n, int... xs>
class NFirst<n, Tape<xs...>> {
public:
using type = typename Invert<
typename NLast<
n, typename Invert<Tape<xs...>>::type
>::type
>::type;
};
#pragma mark - Write
template<int, int, class>
class Write;
template<int pos, int x, int... xs>
class Write<pos, x, Tape<xs...>> {
public:
using type = typename Concatenate<
typename Concatenate<
typename NFirst<pos, Tape<xs...>>::type,
Tape<x>
>::type,
typename NLast<(sizeof...(xs) - pos - 1), Tape<xs...>>::type
>::type;
};
#pragma mark - Move
template<int, class>
class Hold;
template<int pos, int... xs>
class Hold<pos, Tape<xs...>> {
public:
constexpr static int position = pos;
using tape = Tape<xs...>;
};
template<int, class>
class Left;
template<int pos, int... xs>
class Left<pos, Tape<xs...>> {
public:
constexpr static int position = typename std::conditional<
(pos > 0),
std::integral_constant<int, pos - 1>,
std::integral_constant<int, 0>
>::type();
using tape = typename std::conditional<
(pos > 0),
Tape<xs...>,
Tape<Blank, xs...>
>::type;
};
template<int, class>
class Right;
template<int pos, int... xs>
class Right<pos, Tape<xs...>> {
public:
constexpr static int position = pos + 1;
using tape = typename std::conditional<
(pos < sizeof...(xs) - 1),
Tape<xs...>,
Tape<xs..., Blank>
>::type;
};
#pragma mark - States
template <int>
class Stop {
public:
constexpr static int write = -1;
template<int pos, class tape> using move = Hold<pos, tape>;
template<int x> using next = Stop<x>;
};
#define ADD_STATE(_state_) \
template<int> \
class _state_ { };
#define ADD_RULE(_state_, _read_, _write_, _move_, _next_) \
template<> \
class _state_<_read_> { \
public: \
constexpr static int write = _write_; \
template<int pos, class tape> using move = _move_<pos, tape>; \
template<int x> using next = _next_<x>; \
};
#pragma mark - Machine
template<template<int> class, int, class>
class Machine;
template<template<int> class State, int pos, int... xs>
class Machine<State, pos, Tape<xs...>> {
constexpr static int symbol = typename Read<pos, Tape<xs...>>::type();
using state = State<symbol>;
template<int x>
using nextState = typename State<symbol>::template next<x>;
using modifiedTape = typename Write<pos, state::write, Tape<xs...>>::type;
using move = typename state::template move<pos, modifiedTape>;
constexpr static int nextPos = move::position;
using nextTape = typename move::tape;
public:
using step = Machine<nextState, nextPos, nextTape>;
};
#pragma mark - Run
template<class>
class Run;
template<template<int> class State, int pos, int... xs>
class Run<Machine<State, pos, Tape<xs...>>> {
using step = typename Machine<State, pos, Tape<xs...>>::step;
public:
using type = typename std::conditional<
std::is_same<State<0>, Stop<0>>::value,
Tape<xs...>,
Run<step>
>::type::type;
};
ADD_STATE(A);
ADD_STATE(B);
ADD_STATE(C);
ADD_STATE(D);
ADD_RULE(A, Blank, 1, Right, B);
ADD_RULE(A, 1, 1, Left, B);
ADD_RULE(B, Blank, 1, Left, A);
ADD_RULE(B, 1, Blank, Left, C);
ADD_RULE(C, Blank, 1, Right, Stop);
ADD_RULE(C, 1, 1, Left, D);
ADD_RULE(D, Blank, 1, Right, D);
ADD_RULE(D, 1, Blank, Right, A);
using tape = Tape<Blank>;
using machine = Machine<A, 0, tape>;
using result = Run<machine>::type;
int main() {
print(result());
return 0;
}Prova de execução Ideone: https://ideone.com/MvBU3Z
Explicação: http://victorkomarov.blogspot.ru/2016/03/compile-time-turing-machine.html
Github com mais exemplos: https://github.com/fnz/CTTM
Você pode verificar este artigo do Dr. Dobbs sobre uma implementação de FFT com modelos que não acho tão triviais. O ponto principal é permitir que o compilador execute uma otimização melhor do que para implementações sem modelo, já que o algoritmo FFT usa muitas constantes (tabelas sin, por exemplo)
Também é divertido apontar que é uma linguagem puramente funcional, embora quase impossível de depurar. Se você olhar a postagem de James , verá o que quero dizer com ser funcional. Em geral, não é o recurso mais útil do C ++. Não foi projetado para fazer isso. É algo que foi descoberto.
Pode ser útil se você quiser calcular constantes em tempo de compilação, pelo menos em teoria. Confira a metaprogramação de template .
Um exemplo razoavelmente útil é uma classe de razão. Existem algumas variantes flutuando. Pegar o caso D == 0 é bastante simples com sobrecargas parciais. A computação real está no cálculo do GCD de N e D e no tempo de compilação. Isso é essencial quando você usa essas proporções em cálculos em tempo de compilação.
Exemplo: Ao calcular centímetros (5) * quilômetros (5), no momento da compilação, você estará multiplicando a proporção <1.100> e a proporção <1000,1>. Para evitar estouro, você deseja uma proporção <10,1> em vez de uma proporção <1000,100>.
Uma máquina de Turing é Turing-completa, mas isso não significa que você deva usar uma para o código de produção.
Tentar fazer algo não trivial com modelos é, em minha experiência, confuso, feio e sem sentido. Você não tem como "depurar" seu "código", as mensagens de erro em tempo de compilação serão enigmáticas e geralmente nos lugares mais improváveis, e você pode obter os mesmos benefícios de desempenho de maneiras diferentes. (Dica: 4! = 24). Pior, seu código é incompreensível para o programador C ++ comum e provavelmente não será portável devido aos diversos níveis de suporte nos compiladores atuais.
Os modelos são ótimos para geração de código genérico (classes de contêiner, wrappers de classe, mix-ins), mas não - na minha opinião, a Completude Turing dos modelos NÃO É ÚTIL na prática.
Apenas outro exemplo de como não programar:
template <Int Depth, int A, typename B>
struct K17 {
static const int x =
K17 <Profundidade + 1, 0, K17 <Profundidade, A, B>> :: x
+ K17 <Profundidade + 1, 1, K17 <Profundidade, A, B>> :: x
+ K17 <Profundidade + 1, 2, K17 <Profundidade, A, B>> :: x
+ K17 <Profundidade + 1, 3, K17 <Profundidade, A, B>> :: x
+ K17 <Profundidade + 1, 4, K17 <Profundidade, A, B>> :: x;
};
modelo <int A, nome de tipo B>
struct K17 <16, A, B> {const estático int x = 1; };
const estático int z = K17 <0,0, int> :: x;
void main (void) {}
Postagem em modelos C ++ estão se tornando completos
K17<Depth+1>::x * 5.