Qual é o estado da arte atual nos algoritmos de classificação quântica?

Como resultado de uma excelente resposta à minha pergunta sobre o bogosort quântico , fiquei pensando qual é o estado da arte atual nos algoritmos quânticos para classificação.

Para ser mais preciso, a classificação é aqui definida como o seguinte problema:

Dada uma matriz $A$ de números inteiros ( fique à vontade para escolher sua representação de $A$ , mas seja claro sobre isso, acho que isso já não é trivial!) De tamanho $n$ , desejamos transformar essa matriz na matriz $A_s$ modo que o matrizes 'são rearranjos uns dos outros e $A_s$ é classificado, ou seja, $A_s[i]\leq A_s[j]$ para todos os $i\leq j$ .

O que se sabe sobre isso? Existem limites de complexidade ou conjecturas para certos modelos? Existem algoritmos práticos ? Podemos vencer a classificação clássica (mesmo o balde ou radix tipo em seu próprio jogo ? (Ou seja, nos casos em que eles funcionam bem?))

$\Omega(N\log N)$$\Omega(\log N)$

Há um resultado mais recente de Robert Beals, Stephen Brierley, Oliver Gray, Aram Harrow, Samuel Kutin, Noah Linden, Dan Shepherd e Mark Stather. Eles apresentam na Tabela 2 da Computação Quântica Distribuída Eficiente os resultados para classificação de bolhas e classificação de inserção, principalmente para "classificação de rede", mas forneceram mais referências sobre classificação.

Uma descrição rápida e muito breve do artigo pode ser: Podemos dizer que o artigo mostra como resolver vários problemas, como acessar a memória quântica sem a perda de superposição (e eles dão o custo). Além disso, o artigo apresenta o problema de classificar uma rede de maneira quantitativa (um dos problemas é a reversibilidade das operações). Gosto do artigo porque levanta vários problemas e os autores deram a solução para alguns dos problemas. Eu acho que é difícil tentar resumir, eu realmente recomendo ler.

Espero ter ajudado.