Existe alguma afirmação geral sobre que tipos de problemas podem ser aproximados com mais eficiência usando um computador quântico?

Como o nome já sugere, essa pergunta é um acompanhamento dessa outra . Fiquei encantado com a qualidade das respostas, mas achei que seria imensamente interessante se as idéias sobre técnicas de otimização e aproximação fossem adicionadas, mas pudessem ficar fora de tópico, daí essa pergunta.

Da resposta de Blue:

a regra prática na teoria da complexidade é que, se um computador quântico "pode ​​ajudar" em termos de resolução em tempo polinomial (com um erro vinculado), se a classe do problema que ele pode resolver está no BQP, mas não no P ou BPP

Como isso se aplica às classes de aproximação? Existe alguma propriedade topológica, numérica, etc específica da computação quântica que possa ser aproveitada?

Como um exemplo do que eu poderia estar perguntando (mas definitivamente não se restringe a isso!), Use o algoritmo Christofides : explora propriedades geométricas específicas do gráfico que otimiza (simetria, desigualdade de triângulo): o vendedor viaja em um mundo viável . Mas os vendedores também têm uma massa enorme, e podemos conhecer sua posição e seu momento ao mesmo tempo com grande precisão. Talvez um modelo quântico possa funcionar também para outros tipos de métricas com restrições mais relaxadas, como a divergência KL ? Nesse caso, a solução ainda seria NP completa, mas a otimização se aplicaria a uma topologia mais ampla. Este exemplo é talvez um tiro no escuro, mas espero que você entenda o que quero dizer. Realmente não sei se faz sentido, mas a resposta também pode ser abordada nesse caso :)

RELACIONADOS:

• Nível de vantagem proporcionado pelo recozimento para o vendedor viajante

O algoritmo de otimização aproximada quântica é um bom ponto de partida para analisar o desempenho relativo dos algoritmos quânticos em problemas de aproximação. Um resultado até agora é que, em p = 1, a QAOA pode teoricamente alcançar uma taxa de aproximação de 0,624 para o MaxCut em gráficos tridimensionais. Este resultado foi obtido usando a enumeração de força bruta dos diferentes casos possíveis. Esta não é uma técnica facilmente generalizável; portanto, pouco se sabe sobre o desempenho da QAOA em outros problemas.

Atualmente, o QAOA usa muito pouca estrutura no problema de otimização combinatória e opera mais nas linhas de um método de pesquisa direta. Uma conseqüência possível é que o QAOA seria melhor usado para problemas em que há uma estrutura mínima. Nesse caso, não há nada que os algoritmos clássicos possam usar para acelerar o processo de busca.