Pode-se interrogar as caixas-pretas quanto à coerência quântica?

Essa questão é baseada em um cenário parcialmente hipotético e parcialmente baseado nas características experimentais de dispositivos quânticos baseados em moléculas, que geralmente apresentam uma evolução quântica e têm algum potencial de serem escaláveis, mas geralmente são extremamente desafiadores para caracterizar em detalhes (a exemplo relevante, mas não único, é uma série de trabalhos relacionados a esse controle elétrico de qubits de spin nuclear em moléculas únicas ).

O cenário: digamos que temos uma variedade de caixas pretas, cada uma delas capaz de processar informações. Não controlamos a evolução quântica das caixas; na linguagem do modelo de circuito quântico, não controlamos a sequência dos portões quânticos. Sabemos que cada caixa preta é conectada a um algoritmo diferente ou, mais realista, a um Hamiltoniano dependente do tempo, incluindo alguma evolução incoerente. Não sabemos os detalhes de cada caixa preta. Em particular, não sabemos se a dinâmica quântica deles é coerente o suficiente para produzir uma implementação útil de um algoritmo quântico (vamos chamar aqui de " quantumness "; o limite inferior para isso seria "é distinguível de um mapa clássico") . Para trabalhar com nossas caixas pretas para esse objetivo,sabemos apenas como alimentá-los com entradas clássicas e obter saídas clássicas . Vamos aqui distinguir entre dois sub-cenários:

1. Nós mesmos não podemos realizar emaranhamento: empregamos estados do produto como entradas e medições de qubit único nas saídas. No entanto, podemos escolher a base de nossa preparação de entrada e de nossas medições (no mínimo, entre duas bases ortogonais).
2. Como acima, mas não podemos escolher as bases e precisamos trabalhar em alguma base fixa "natural".

O objetivo: verificar, para uma determinada caixa preta, a quantidade de sua dinâmica. Pelo menos, para 2 ou 3 qubits, como prova de conceito e, idealmente, também para tamanhos de entrada maiores.

A questão: nesse cenário, há uma série de testes de correlação, no estilo das desigualdades de Bell , que podem atingir esse objetivo?

Vamos supor que sua caixa preta processe entradas clássicas (isto é, uma sequência de bits) para saídas clássicas de maneira determinística, isto é, define uma função .$f:x\mapsto y$

Se você só pode preparar e medir estados separáveis ​​nessa base, tudo o que você pode determinar é qual é essa função . Supondo que todas as saídas sejam diferentes, isso poderia ter sido calculado por um cálculo clássico reversível ou quântico, e você não seria capaz de saber.$f$

Então, vamos supor que você possa preparar estados do produto e medir em duas bases diferentes, e por uma questão de argumento. Uma coisa que você pode fazer (que pode ser irremediavelmente ineficiente para tudo o que sei, mas é um ponto de partida) é primeiro determinar a função usando a baseEm seguida, para qualquer par de cadeias de bits e que diferem em apenas uma posição, prepare o estado . Este é um estado do produto, usando a base em todos os sites, exceto um. Vamos assumir que as saídas e diferem em$X$$Z$$f(x)$$Z$$x_1$$x_2$$(\left|x_1\right\rangle\pm\left|x_2\right\rangle)/\sqrt{2}$$Z$$y_1=f(x_1)$$y_2f(x_2)$$k>0$sites. (Se , a evolução não era coerente, de qualquer maneira.) Para os bits em que e devem ser iguais, basta medi-los na base para garantir que você obtenha o que espera obter. Nos restantes sites, se a caixa preta for coerente, você receberá um estado GHZ de qubits, Se fosse completamente incoerente, você obteria um estado misto de classificação dois Se$k=0$$y_1$$y_2$$Z$$k$$k$

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(\left|y_1\right\rangle\pm\left|y_2\right\rangle).$$ k=1Xk>1k=2XH(X|Y)X $$\frac{1}{2}\left(\left|y_1\right\rangle\left\langle y_1\right|+\left|y_2\right\rangle\left\langle y_2\right|\right).$$ $k=1$, você pode distingui-los diretamente medindo esse qubit na base (repetindo algumas vezes para obter estatísticas). Para você tem algumas opções. Você pode executar um teste de Bell ( ) ou equivalente para estados GHZ (como provas de todos versus nada) ou aplicar uma testemunha de emaranhamento (existem alguns baseados em observáveis ​​de qubit único). Como alternativa, meça cada qubit na base e registre os resultados. No caso do estado emaranhado, o último resultado deve ser totalmente previsível com base nos resultados anteriores. Para o estado misto, a resposta será completamente imprevisível. Se você quiser fazer uma declaração mais quantitativa, poderá usar algo como uma entropia, em que$X$$k>1$$k=2$$X$$H(X|Y)$$X$ é a variável aleatória que descreve o resultado da última medição e é a variável aleatória que descreve o resultado de todas as medidas anteriores.$Y$

Uma questão possível é que, testando apenas entradas com um único site preparado na base , há muitas opções que você não está testando, então não sei se testar todas essas coerências é suficiente ou se é necessário para começar a analisar o que acontece se você preparar pares de sites na base , e assim por diante.$X$$X$

É claro que, embora isso lhe diga algo sobre quão coerente é a implementação da caixa preta, se essa coerência contribui ou não para a velocidade de operação da caixa preta é uma questão completamente diferente (por exemplo, esse é o tipo de coisa que as pessoas querem conhecer os processos de transporte de bactérias fotossintéticas ou até algo como o D-Wave).

Por que não inserir metade do estado maximamente entrelaçado como a entrada na caixa preta (para que a metade tenha a mesma dimensão que a dimensão de entrada)? Depois, você pode testar sua medida favorita , como a pureza , do estado completo da saída. Se o oráculo corresponde a uma evolução unitária, a pureza é 1. Quanto menos coerente, menor a pureza. Aliás, o estado de saída descreve o mapa que a caixa preta implementa, por meio do isomorfismo de Choi-Jamiołkowski .

Não sei exatamente o que você quer dizer com quantumness da sua caixa preta. Portanto, talvez haja algumas abordagens mais sofisticadas (semelhante à outra resposta, você pode usar uma testemunha de emaranhamento para mostrar que sua caixa preta não está quebrando emaranhamento). No entanto, em geral você pode realizar a tomografia quântica de processos (consulte, por exemplo, arXiv: quant-ph / 9611013 ).