Um algoritmo quântico de amostra, útil para demonstrar linguagens

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Estou procurando um algoritmo quântico que possa ser usado para demonstrar a sintaxe de diferentes linguagens quânticas. Minha pergunta é semelhante a esta , no entanto, para mim, "bom" significa:

O que ele faz pode ser descrito em 1 a 2 parágrafos e deve ser fácil de entender.
Deve usar mais elementos do "mundo da programação quântica" (quero dizer que o algoritmo deve usar constantes clássicas, medições, condições, registros q, operadores etc., o máximo possível).
O algoritmo deve ser pequeno (no máximo 15 a 25 linhas de pseudo-código).

Algoritmos úteis geralmente são muito longos / difíceis, mas o algoritmo de Deutsch não usa tantos elementos. Alguém pode me sugerir um algoritmo bom para demonstração?

algorithm resource-request programming

— klenium
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O seu requisito também é que ele seja um "algoritmo" com entrada e saída clássicas e um benefício / diferença claro da maneira como o algoritmo clássico equivalente funcionaria?

— DaftWullie 11/04

@DaftWullie Estes não são necessários. O parâmetro de um operador ou a inicialização constante classican pode representar a "entrada" para mim, e fornecerei o formato de saída, se necessário. Não precisa ser / ser especial. O foco está na sintaxe dos idiomas, a descrição é apenas para validar que os códigos em idiomas diferentes são os mesmos. O significado do algoritmo é irrelevante.

— Klinium 11/04

Bem-vindo ao Quantum Computing SE! Apenas para verificar, seus critérios para uma boa resposta são os mais elementos no pseudo-código mais curto?

— Mithrandir24601

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@ Mithrandir24601 Obrigado! Sim, de alguma forma assim.

— Klinium 11/04

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Sugiro olhar para protocolos de estimativa de valor próprio / vetor próprio. Há muita flexibilidade para tornar o problema tão fácil ou difícil quanto você deseja.

Comece escolhendo dois parâmetros, e . Você deseja projetar um unitário de qubit, que possua valores próprios no formato para números inteiros . Certifique-se de que pelo menos um desses autovalores seja único e chame-o de . Verifique também se um estado simples do produto, digamos , tem diferente de zero sobreposição com o vector próprio de valores próprios . $n$ $k$ $n$ $U$ $e^{-2\pi iq/2^k}$ $q$ $\omega$ $|0\rangle^{\otimes n}$ $\omega$

O objetivo seria implementar um algoritmo de estimativa de fase sobre isso, informando o valor e receber a tarefa de gerar um vetor que é o vector próprio correspondente ao valor próprio . Em geral, isso incluirá um circuito de qubits (a menos que você precise de ancillas para implementar controlado ). $k$ $|\psi\rangle$ $\omega$ $n+k$ $U$

Isso funciona da seguinte maneira:

configure dois registros, um de qubits e o outro de qubits. ( uso de registros quânticos ) $k$ $n$

cada qubit é inicializado no estado . ( inicialização de registros quânticos ) $|0\rangle$

aplique um Hadamard a cada qubit no primeiro registro ( portas de um qubit )

$r$ $U^{2^{r}}$

aplique a conversão inversa de Fourier no primeiro registro e meça cada qubit do primeiro registro na base padrão. Estes podem ser combinados, implementando a transformada semi-clássica de Fourier . ( medição e transmissão de dados clássicos )

$|\psi\rangle$

$n=2$ $k=1$ $4\times 4$ $\pm 1$

(U_{1} \otimes U_{2}) C (U_{1}^{†} \otimes U_{2}^{†}),

$(U_1\otimes U_2)C(U_1^\dagger\otimes U_2^\dagger),$

C

$C$

| ψ ⟩ = (U_{1} \otimes U_{2}) | 1 ⟩ \otimes (| 0 ⟩ - | 1 ⟩) / \sqrt{2}

$|\psi\rangle=(U_1\otimes U_2)|1\rangle\otimes(|0\rangle-|1\rangle)/\sqrt{2}$

U_{1}

$U_1$

U_{2}

$U_2$

U

$U$

U

$U$

$k=3$ $C$

(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{i}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & \frac{i}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array})

$\left( \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{i}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & \frac{i}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \right)$

ω = e^{\pm i π / 4}

$\omega=e^{\pm i\pi/4}$

| ψ ⟩ = (U_{1} \otimes U_{2}) (| 01 ⟩ \pm | 10 ⟩) / \sqrt{2}

$|\psi\rangle=(U_1\otimes U_2)(|01\rangle\pm|10\rangle)/\sqrt{2}$

— DaftWullie
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Parece que você quer um "Olá Mundo" quântico. A versão quântica mais direta disso seria apenas escrever uma versão codificada binária do texto Hello Worldem um registro de qubits. Mas isso exigiria ~ 100 qubits e seria maior que o seu limite superior para o comprimento do código.

Então, vamos escrever um pequeno pedaço de texto. Vamos escrever ;), precisamos de uma sequência de bits de comprimento 16. Especificamente, usando a codificação ASCII

;)  =  00111011 00101001

Usando o QISKit, você faria isso usando o código a seguir.

from qiskit import QuantumProgram
import Qconfig

qp = QuantumProgram()
qp.set_api(Qconfig.APItoken, Qconfig.config["url"]) # set the APIToken and API url

# set up registers and program
qr = qp.create_quantum_register('qr', 16)
cr = qp.create_classical_register('cr', 16)
qc = qp.create_circuit('smiley_writer', [qr], [cr])

# rightmost eight (qu)bits have ')' = 00101001
qc.x(qr[0])
qc.x(qr[3])
qc.x(qr[5])

# second eight (qu)bits have 00111011
# these differ only on the rightmost two bits
qc.x(qr[9])
qc.x(qr[8])
qc.x(qr[11])
qc.x(qr[12])
qc.x(qr[13])

# measure
for j in range(16):
    qc.measure(qr[j], cr[j])

# run and get results
results = qp.execute(["smiley_writer"], backend='ibmqx5', shots=1024)
stats = results.get_counts("smiley_writer")

Claro, isso não é muito quântico. Então você pode fazer uma superposição de dois emoticons diferentes. O exemplo mais fácil é sobrepor;) com 8), uma vez que as cadeias de bits diferem apenas nos qubits 8 e 9.

;)  =  00111011 00101001
8)  =  00111000 00101001

Então você pode simplesmente substituir as linhas

qc.x(qr[9])
qc.x(qr[8])

do acima com

qc.h(qr[9]) # create superposition on 9
qc.cx(qr[9],qr[8]) # spread it to 8 with a cnot

O Hadamard cria uma superposição de 0e 1, e o nó não o torna uma superposição de 00e 11em dois qubits. Esta é a única superposição necessária para ;)e 8).

Se você quiser ver uma implementação real disso, ela pode ser encontrada no tutorial do QISKit (divulgação completa: foi escrito por mim).

— James Wootton
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Eu recebo 404 por esse link. Você moveu o arquivo para outro lugar?

— Klinium

Parece que o tutorial foi atualizado. Eu mudei o link, então deve funcionar agora.

— James Wootton

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Eu proporia o (perfeito) gerador de números aleatórios de 1 bit. É quase trivialmente fácil:

$\left|0\right>$ $H$ $\left|0\right>$ $\left|1\right>$

— pirâmides
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