Qual é o maior número fatorado pelo CQ em um experimento não específico?

Desde a contribuição experimental original usando o algoritmo de fatoração de Shor para fatorar o número inteiro 15, algumas experiências foram realizadas para calcular o maior número fatorado. Mas a maioria dos experimentos é especialmente projetada para um número específico ( $N$ ) e não para uma abordagem geral que poderia ser usada para qualquer número inteiro $<N$ . Exemplo.

Gostaria de saber qual é, no momento, o maior número que foi experimentalmente fatorado em um procedimento geral por um algoritmo quântico.

algorithm experiment

— SalvaCardona
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N

$N$

N

$N$

N

$N$

N

$N$

6

$6$

4, 6

$4,6$

@Discretelizard: observe que o algoritmo de Shor possui uma etapa clássica de pré-processamento que filtra números pares (exigido por razões técnicas, mas também notável pela facilidade com que é possível encontrar uma fatoração). Portanto, de fato 15 é o número inteiro menor para o qual se pode fornecer uma demonstração interessante do algoritmo de Shor.

— Niel de Beaudrap 16/04/19

9

$9$

@DiscreteLizard: Boa pergunta sobre 9 como entrada. No entanto, por razões técnicas, o algoritmo de Shor também exige que a entrada não seja uma potência principal. Isso é fácil de testar (contradizendo um certo ponto da trama do filme de terror Cube ) calculando as raízes da entrada e testando se alguma dessas entradas é um número inteiro maior que 2. Nesse caso, pode-se usar o determinista ou aleatório primitivo determinístico favorito que ele trata . (Obviamente, se o resultado for um número inteiro, mas não primo, você encontrou uma fatoração de qualquer maneira.) No máximo logaritmicamente, muitas dessas raízes precisam ser calculadas. Então 9 também é 'trivial'.

— Niel de Beaudrap

@DiscreteLizard: Fatoração Inteira não é o problema de encontrar uma fatoração primária, mas de encontrar uma fatoração adequada. Se você pode fazer o primeiro, pode fazê-lo, mas, em certo sentido, um desses problemas é muito mais fácil do que o outro para quase todas as entradas (para uma definição feita com cuidado de 'quase todas').

— Niel de Beaudrap

Respostas:

$N = 200\,099$

O algoritmo de Shor não é a única maneira de fatorar números inteiros. De fato, também é possível fatorar números inteiros com uma abordagem de otimização. Essa abordagem ainda permite que números inteiros com mais de dois fatores primos sejam compostos.

$N=200\,099$

— nipônico
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N = 376289

$N=376289$

Impressionante! Eu não sabia disso :)

— nippon

Entre esses, havia 291311: arxiv.org/abs/1706.08061

— user1271772

Para o algorthm de Shor : Todo experimento foi projetado para o número específico que está sendo fatorado. O maior número fatorado sem trapaça foi 15, que é o menor semi-primo não trivial no qual aplicar o algoritmo de Shor. Grandes mudanças seriam necessárias no experimento (inclusive no número de qubits) para o fator 21, por exemplo. A máquina de 50 qubit da IBM pode implementar o algoritmo de Shor em números maiores, mas o ruído é tão ruim que você só obterá os fatores corretos se tiver muita sorte, e é por isso que ainda não foi feito.

Para o algoritmo de recozimento : 376289 foi fatorado com o recozedor de 2048 qubit da D-Wave, e este não é um experimento específico, mas um algoritmo geral em uma máquina facilmente programável, mas não sabemos como isso será dimensionado. Um limite superior muito bruto para o número de qubits necessários para o fator RSA-230 é de 5,5 bilhões de qubits (mas isso pode ser reduzido significativamente por melhores compiladores), enquanto o algoritmo de Shor pode fazer isso com 381 qubits .

— user1271772
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