Obtenção da porta

Atualmente, estou lendo "Computação Quântica e Informação Quântica", de Nielsen e Chuang. Na seção sobre Simulação Quântica, eles fornecem um exemplo ilustrativo (seção 4.7.3), que eu não entendo direito:

Suponha que tenhamos o Hamiltoniano que atua em um sistema de qubit. Apesar de ser uma interação que envolve todo o sistema, ele pode ser simulado com eficiência. O que desejamos é um circuito quântico simples que implemente , para valores arbitrários de . Um circuito que faz exatamente isso, para , é mostrado na Figura 4.19. O principal insight é que, embora o hamiltoniano envolva todos os qubits do sistema, ele o faz de maneira clássica : a mudança de fase aplicada ao sistema é se a paridade do
$\begin{matrix} (4.113) & H = Z_{1} \otimes Z_{2} \otimes \dots \otimes Z_{n}, \end{matrix}$ $H = Z_1 ⊗ Z_2 ⊗ \cdots ⊗ Z_n,\tag{4.113}$ $n$ $e^{-iH\Delta t}$ $\Delta t$ $n = 3$ $e^{-i\Delta t}$ $n$ qubits na base computacional são pares; caso contrário, a mudança de fase deve ser . Assim, a simulação simples de é possível computando classicamente primeiro a paridade (armazenando o resultado em um qubit de ancilla), aplicando a mudança de fase apropriada condicionada à paridade e depois computando a paridade (para apagar a ancilla). $e^{i\Delta t}$

Além disso, estender o mesmo procedimento nos permite simular Hamiltonianos estendidos mais complicados. Especificamente, podemos simular com eficiência qualquer Hamiltoniano da forma que é um Matriz Pauli (ou a identidade) atuando no qubit, com especificando uma de . Os qubits nos quais a operação de identidade é executada podem ser desconsiderados e os termos ou podem ser transformados por portas de qubit único em operações Isso nos deixa com Hamiltoniano da forma de (4.113), que é simulado como descrito acima.
$H = ⨂_{k = 1}^{n} σ_{c (k)}^{k},$ $H = \bigotimes_{k=1}^n\sigma_{c\left(k\right)}^k,$ $\sigma_{c(k)}^k$ $k$ $c(k) \in \{0, 1, 2, 3\}$ $\{I, X, Y, Z\}$ $X$ $Y$ $Z$

Como podemos obter o portão dos portões elementares (por exemplo, dos portões de Toffoli)? $e^{-i\Delta t Z}$

— brzepkowski
fonte

Você poderia explicar o que você não entende sobre a figura 4.19?

— Daniel Burkhart

Observe que o portão de Toffoli por si só não é universal para computação quântica (apenas para computação clássica). Por exemplo, um conjunto de portas universais incluindo o portão de Toffoli é: Hadamard, Phase (S), CNOT e Toffoli.

— precisa

$\epsilon$ $3 \lg \frac{1}{\epsilon}$

$9 + 1.2 \lg \frac{1}{\epsilon}$

— Craig Gidney
fonte

Apenas um aviso sobre como minimizar a contagem de T pode não ser apropriado para sua configuração. Se você fizer um portão de 1T, mas 1000 dos outros portões de Clifford, poderá ter problemas. Assim como o problema no caso clássico, quando você geralmente minimiza multiplicações, mas trata as adições como gratuitas. Mas isso ocorre porque o hardware é construído dessa maneira e você precisa fazer a mesma pergunta para o seu hardware.

— AHusain