Por que usamos ancbits qubits para medições da síndrome de erro?

Considere a medida da síndrome para o código padrão de 3 qubit para corrigir oscilações de bits:

$$\def\place#1#2#3{\smash{\rlap{\hskip{#1px}\raise{#2px}{#3}}}} \def\hline#1#2#3{\place{#1}{#2}{\rule{#3px}{1px}}} \def\vline#1#2#3{\place{#1}{#2}{\rule{1px}{#3px}}} % \hline{30}{30}{210} \hline{30}{60}{210} \hline{30}{150}{210} \hline{30}{180}{210} \hline{30}{210}{210} % \vline{60}{60}{150} \vline{90}{60}{120} \vline{120}{30}{150} \vline{150}{30}{120} % \place{46}{51}{\huge{\oplus}} \place{76}{51}{\huge{\oplus}} \place{106}{21}{\huge{\oplus}} \place{136}{21}{\huge{\oplus}} % \place{30}{205}{\llap{Z_1}} \place{30}{175}{\llap{Z_2}} \place{30}{145}{\llap{Z_3}} % \place{241}{41}{\left. \rule{0px}{22.5px} \right\} M} % \phantom{\rule{280px}{225px}}_{\Large{.}}$$

Aqui $M$ é uma medida na base computacional. Este circuito mede $Z_1Z_2$ e $Z_2Z_3$ do bloco codificado (ou seja, os três primeiros). Minha pergunta é por que medir estes usando qubits ancilla - por que não apenas medir os 3 qubits codificados diretamente? Tal configuração significaria que você não precisaria usar portas c-not que, pelo que ouvi, são difíceis de implementar.

(Observe que eu apenas dei esse código de 3 qubit como exemplo. Estou interessado em medições gerais de síndrome em códigos gerais).

O ponto principal da correção de erro quântico é precisamente corrigir os erros sem reduzir os qubits , certo? Se medirmos os qubits codificados, projetamos os qubits para ou e perdemos todas as informações nos coeficientes . Ao medir os qubits ancilla, podemos saber o que aconteceu com os qubits sem realmente conhecer os valores dos qubits: isso nos permite corrigir erros de maneira não destrutiva e continuar com nossa operação quântica.$\left|0\right>$$\left|1\right>$$\alpha \left|0\right> + \beta \left|1\right>$

Quando você diz "por que não apenas medir os 3 qubits codificados diretamente", você está pensando que você poderia medir , e , e que, a partir daí, você pode calcular os valores e ?$Z_1$$Z_2$$Z_3$$Z_1Z_2$$Z_2Z_3$

Isso é verdade: se seu único objetivo é obter os observáveis e , você pode fazer isso.$Z_1Z_2$$Z_2Z_3$

Mas esse não é seu objetivo final, que é preservar as informações codificadas no estado lógico. A única maneira de fazer isso é aprender nada sobre o estado que está codificado. Efetivamente, a medição dessa maneira fornece muita informação: fornece 3 bits de informação (1 bit de cada medição que você executa) quando você precisa apenas de 2 bits. De onde vem esse bit extra? É um pouco de informação sobre o estado que você codificou. Em outras palavras, você mediu o estado codificado, destruindo qualquer superposição que você está especificamente tentando usar o código de correção de erros para proteger.