Qual é o poder real da estimativa de fase quântica?

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Tenho alguma perplexidade com relação ao conceito de estimativa de fase: por definição, dado um operador unitário e um vetor próprio com valores próprios relacionada , a estimativa de fase permite encontrar o valor de . Isso significaria que eu seria capaz de determinar um autovalor de uma determinada matriz, pois já conheço um de seus autovetores? Mas o fato de precisar de um vetor próprio de antemão reduziria bastante a utilidade da própria estimativa de fase? $U$ $|u\rangle$ $\text{exp}(2\pi i \phi)$ $\phi$

algorithm speedup complexity-theory

— FSic
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O ponto é que, se eu já tenho os autovetores de um determinado operador, qual é o sentido de ter os autovalores desse operador? Eu provavelmente tenho algumas lacunas para compreender completamente o processo, mas imagino que seria ótimo se, dada qualquer matriz, eu fosse capaz de encontrar rapidamente seus valores próprios. Eu disse "any" porque também estava imaginando se haveria alguma maneira de transpor qualquer tipo de matriz em uma versão unitária e depois encontrar seus autovalores, por exemplo, para resolver um problema linear relacionado a ela. Não sei se o que estou dizendo está fazendo algum sentido.

— FSic

Você pode fazer isso. É essencialmente o conteúdo do que é conhecido como algoritmo HHL (Harrow, Hassidim e Lloyd), mas isso realmente não corresponde ao que sua pergunta está fazendo!

— DaftWullie

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$|u\rangle$

$\varphi$ $|u\rangle$
$\varphi$ $|u\rangle$

$U$ $\varphi$

$|u\rangle$ $|u\rangle$

— James Wootton
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$f(x)$ $U$

U : | x ⟩ | y ⟩ \mapsto | x ⟩ | y \oplus f (x) ⟩

$U:|x\rangle|y\rangle\mapsto|x\rangle|y\oplus f(x)\rangle$

x \in {0, 1}^{n}

$x\in\{0,1\}^n$

y \in {0, 1}

$y\in\{0,1\}$

| x ⟩ (| 0 ⟩ \pm | 1 ⟩) / \sqrt{2},

$|x\rangle(|0\rangle\pm|1\rangle)/\sqrt{2},$

\pm 1

$\pm 1$

$|00\ldots 01\rangle$

— DaftWullie
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