O recozimento quântico pode encontrar estados excitados?

Se começarmos com um Hamiltoniano e com nossos qubits preparados no estado fundamental disso, e depois mudarmos lentamente para um Hamiltoniano , o estado final de nossos qubits deve ser o estado fundamental do novo Hamiltoniano. Isso se deve ao teorema adiabático e é a base do recozimento quântico.$H(t_i)$$H(t_i)$

Mas e se não for o estado fundamental que queremos? Suponha que comecemos com o primeiro estado excitado de . O processo nos dá o primeiro estado excitado de ? E para outros estados?$H(t_i)$$H(t_f)$

Na prática:

O recozimento quântico quase sempre fornece estados excitados na prática. Para obter o estado fundamental exato no final, você precisa que a passagem adiabática seja perfeita .

O mais próximo de uma passagem adiabática perfeita é provavelmente este artigo recente, onde eles obtêm o estado fundamental com fidelidade de 0,975, mas isso é para 3 qubits com um hamiltoniano muito simples (veja a Eq. 5).

No entanto, na máquina D-Wave com 2000 qubits, existem estados excitados e uma probabilidade muito maior de que muitos deles estejam próximos do estado fundamental. Quase todos os problemas que a D-Wave trabalhou recentemente buscam uma solução aproximada, não o mínimo global absoluto.$2^{2000}-1$

Em teoria:

E se o meu annealer é perfeito e nós pode ficar no verdadeiro chão estado inicial o tempo todo? Sim, deve ser possível provar o teorema adiabático para qualquer estado inicial , não apenas o estado fundamental , mas como você inicializará o sistema em algum estado excitado específico?

De fato, existe uma técnica para fazer um recozimento "restrito" descrito aqui . A idéia é usar um driver hamiltoniano que comuta com as restrições (veja o parágrafo acima na Eq. 2)!

Em geral, você pode evoluir adiabaticamente ao longo de um setor de simetria específico. Por exemplo, se o estado fundamental de um hamiltoniano molecular for um estado singleto, mas você estiver interessado apenas em um estado tripleto (excitado), desde que comece com um estado que tenha simetria tripla e o seu motorista hamiltoniano economize rotação, poderá provar uma generalização do teorema adiabático "básico" que afirma que você permanecerá no estado trigêmeo se evoluir lentamente o suficiente.