São todos


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O teorema 2 de [1] afirma:

Suponhamos que é um sub-código de auto-ortogonal de aditivo , contendo vectores, de tal modo que não há vectores de peso em . Então, qualquer espaço próprio de é um código aditivo de correção de erros quânticos com parâmetros .GF ( 4 ) n 2 n - k < d C / C ϕ - 1 ( C ) [ [ n , k , d ] ]CGF(4)n2nk<dC/Cϕ1(C)[[n,k,d]]

onde aqui é o mapa entre a representação binária de operadores Pauli vezes e sua palavra-código associada, e é auto- ortogonal se onde é a dupla de . n Cϕ:Z22nGF(4)nnCC CCCCC

Isso nos diz que cada código clássico auto-ortogonal clássico representa um código quântico . [ [ n , k , d ] ]GF(4)n[[n,k,d]]

Minha pergunta é se o inverso também é verdadeiro, ou seja: todo código quântico é representado por um código clássico auto-ortogonal clássico auto-ortogonal ?GF ( 4 ) n[[n,k,d]]GF(4)n

Ou equivalente: existem códigos quânticos que não são representados por um código clássico auto-ortogonal clássico?GF ( 4 ) n[[n,k,d]]GF(4)n

[1]: Calderbank, A. Robert, et al. "Correção de erro quântico via códigos sobre GF (4)." IEEE Transactions on Information Theory 44.4 (1998): 1369-1387.


Os códigos estabilizadores, como códigos Toric ou códigos de cores, não são ortogonais? existe um isomorfismo entre os dois !!
Tessaracter

Desculpe, eu não entendo o seu ponto. Eu estou procurando um código quântico que não seja auto-ortogonal, não exemplos daqueles que são.
precisa saber é o seguinte

Qual é a pergunta exatamente? Até onde eu entendi na pergunta, você está tentando encontrar códigos quânticos que representam códigos clássicos?
Josu Etxezarreta Martinez

Não, estou tentando descobrir se todos os códigos quânticos (em qubits) têm códigos clássicos equivalentes. Para maior clareza, destaquei a pergunta exata e adicionei outra reformulação.
precisa saber é o seguinte

Respostas:


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A restrição auto-ortogonal aditiva nos códigos clássicos para criar códigos quânticos do estabilizador é necessária devido ao fato de que os geradores do estabilizador devem comutar entre eles para criar um espaço de código válido. Ao criar códigos quânticos a partir de códigos clássicos, a relação de comutação para os estabilizadores é equivalente a ter um código clássico auto-ortogonal.

No entanto, códigos quânticos pode ser construído a partir de códigos clássicos não auto-ortogonal mais GF(4)n por meio de emaranhamento-assistência. Nestas construções, um código clássico arbitrário é selecionado e, adicionando alguns pares de Bell no sistema de qubit, é obtida a comutação entre os estabilizadores.

Este paradigma auxiliado pelo emaranhamento para a construção de QECCs a partir de qualquer código clássico é apresentado na arXiv: 1610.04013 , baseado no artigo "Corrigindo erros quânticos com emaranhamento" publicado na Science por Brun, Devetak e Hsieh.


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Sua pergunta pode, em partes, ser vista como um problema notacional.

A notação [[n,k,d]]D é frequentemente (mas nem sempre) reservada para códigos é do tipo estabilizador. Como mostra o artigo de Calderbank et al., Os códigos estabilizadores de qubit são equivalentes aos códigos clássicos auto-ortogonais GF (4) ^ n aditivos. Essa construção é generalizada, consulte refs. Ketkar et al. e Ashikhmin e Knill . Aqui, a dimensão do código é Dk para quDits.

((n,K,d))DKKD

((5,6,2))[[5,2,2]]22=4<6

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