O que é um código Bacon-Shor e qual é o seu significado?


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Estou na conferência AQC da NASA e todo mundo parece estar subitamente falando sobre o código Bacon-Shor , mas não há página da Wikipedia e o pdf ao qual dei um link não explica realmente o que é e como funciona.

Como ele se compara ao código Shor ?


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Este parece ter um bom resumo ... deixe-me saber se isso ajuda; Eu ainda estou lendo.
heather

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Não estou procurando um ensaio super longo sobre o código Bacon-Shor, apenas uma explicação curta e simples do que é e qual é o seu significado, com uma explicação de por que é diferente do "código Shor". Aceitarei uma resposta curta e doce, não um longo ensaio que explique cada detalhe.
user1271772

@ user1271772 "Código Shor" é um caso especial de "código (s) Bacon-Shor".
Sanchayan Dutta

Ainda estou procurando uma resposta para aceitar. Os dois dados são principalmente citações de outros lugares, reunidas. Se alguém puder me dar uma descrição simples e concisa e por que isso é importante (de preferência alguém que esteja realmente familiarizado com o QEC em nível de pesquisa, em vez de alguém que esteja procurando recursos primários para reunir uma resposta), ficaria feliz em aceitar uma resposta sem hesitação.
user1271772

Respostas:


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A principal diferença é que o código Bacon-Shor é um código de subsistema , enquanto o código Shor é um código estabilizador . Eles têm os mesmos operadores estabilizadores , mas o procedimento de correção de erros é diferente. A referência canônica para esta construção é [Poulin] .

Os códigos do estabilizador dependem da medição dos valores próprios dos operadores pendulares (os estabilizadores). Como esses operadores comutam, podemos rotular subespaços do espaço de estado por esses autovalores. Em particular, o espaço conjunto +1 eigenspace é o espaço de código . Se alguma de nossas medições resultar em um autovalor -1, sabemos que o estado saiu do espaço de código e pode (espero) fazer alguma coisa para corrigir isso.

Com os códigos do subsistema, também medimos os autovalores de alguns operadores, mas desta vez eles não formam um conjunto de operadores pendulares. Esses operadores são chamados de operadores de medidores . Eles geram um grupo chamado grupo de medidores . O truque para essa construção é que o centro do grupo de medidores é o grupo estabilizador. Este é o grupo de operadores gerados pelos operadores de medidores que se comutam com todos os elementos do grupo de medidores.

Como isso funciona na prática: suponha que você tenha um operador de estabilizador escrito como um produto de operadores calibre { g i } :s{gEu}

s=EugEu.

Agora vamos em frente e medimos cada um dos . Cada medida fornece um autovalor aleatório λ i = ± 1, mas o produto destes λ = λ i rotula o espaço próprio de s ao qual o estado pertence. Depois de termos todos os autovalores dos estabilizadores dessa maneira, podemos (espero) fazer algo para retificar o estado.gEuλEu=±1λ=λEus

Um exemplo: acho útil pensar no "código Bacon-Shor de 4 qubit". Este é um erro ao detectar o código do subsistema. Os operadores de medidores são

{XXEuEu,EuEuXX,ZEuZEu,EuZEuZ}.

Pense neles como operando em uma estrutura de qubits. Estes operadores gerar os estabilizadores X X X X e Z Z Z Z . Uma vez que medimos X X I I e I I X X Multiplicamos as duas medições de valores próprios para encontrar o valor próprio de X X X X . Esses operadores de medidores são "mais fáceis" de medir, porque envolvem apenas dois qubits, mas o custo é que atrapalhamos o estado de outras maneiras. Essas "outras formas" são as , e não nos importamos com elas. Os qubits codificados, ou2×2XXXXZZZZ.XXEuEuEuEuXXXXXX qubits de bitolaqubits lógicos são os que estamos tentando preservar. Os operadores que atuam nos qubits codificados são os operadores lógicos . Para este exemplo, estes são e X I X I . Como exercício, eu recomendaria elaborar os vetores próprios (e os espaços próprios) correspondentes para todos esses operadores.ZZEuEuXEuXEu

Os códigos Bacon-Shor maiores funcionam de maneira semelhante. Para um reticulado de qubits, há um grupo de operadores de calibre 2-qubit, dispostas como "dominó" sobre a estrutura. on×noperadores de medidor do tipo X são dominós horizontais e osoperadores de medidor do tipo Z são dominós verticais. Uma pilha vertical de n dosdominós do tipo X gera umestabilizador do tipo X em n × 2 qubits. E assim por diante.XZnXXn×2

A relevância para a computação quântica adiabática é que podemos formar um hamiltoniano a partir desses operadores, como a soma negativa dos operadores de medidores. O espaço de base do Hamiltoniano corresponde aos qubits lógicos do código do medidor, e as excitações do estado correspondem a erros. Para o código Bacon-Shor, a diferença deste Hamiltoniano vai para zero à medida que o tamanho do sistema aumenta. Portanto, este hamiltoniano não trabalha para proteger o estado codificado (energeticamente.) Esse hamiltoniano também é conhecido como modelo de bússola quântica .

Também escrevi um artigo sobre códigos de subsistemas e hamiltonianos .


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Isenção de responsabilidade : esta resposta é baseada no que deduzi de uma breve sessão de pesquisa no Google. Eu posso fazer mais adições / melhorias quando entender melhor os detalhes. Sinta-se livre para fazer sugestões nos comentários.

A -qubit código Shor 9 (qubits definidos em uma 3 × 3 reticulado) é o menor membro na família de m 2 -qubit código Bacon-Shor (S) [ [ m 2 , 1 , m ] ] (qubits disposto de m x m treliça). O código de Shor , como você sabe, pode corrigir os erros de sinal de Pauli e de bit de Pauli em um único qubit. Além disso, para corrigir[[9,1,3]]3×3m2 [[m2,1,m]]m×mqualquererro de qubit único (com alta probabilidade), é suficiente para poder corrigir qualquer erro de Pauli de qubit único. [1]

insira a descrição da imagem aqui

Agora, código Bacon-Shor (s) é (/ são) uma generalização deste conceito de modelos de ruído, onde o qubit s em um bloco de código estão sujeitos a ambos os bit-flip erros com probabilidade e defasagem erros com probabilidade p Z . Presume-se que o ruído atue independentemente em cada qubit e os erros X e Z não sejam correlacionados.pXpZXZ

insira a descrição da imagem aqui

In (Napp e Preskill, 2013) os autores achar que o código Bacon-Shor de tamanho óptimo para a igualdade de e Z erros taxa de pXZpm=registro24pXZp~(p)exp(-0,06p)

n×mZX

Referências:

  1. Correção de erro quântico para memórias quânticas (Barbara M. Terhal, 2015)
  2. Códigos ótimos de Bacon-Shor (Napp & Preskill, 2012)
  3. Computação quântica tolerante a falhas com códigos assimétricos de Bacon-Shor (Brooks & Preskill, 2013)

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Minha memória é que uma característica importante desses códigos é que eles são códigos do subsistema. O que isso significa e por que é relevante provavelmente precisa ser explicado.
DaftWullie

@DaftWullie É verdade que preciso adicionar essa parte. As páginas 8-12 da FWIW da primeira referência (Terhal) parecem abordar bem. Passando por eles.
Sanchayan Dutta

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Código Shor

Pode detectar e corrigir erros arbitrários de qubit único, mas se houver 2 ou mais erros de qubit único antes de uma rodada de correção, a correção falhará. - Intuição para probabilidade de falha do código Shor

Código Bacon-Shor

Códigos Bacon-Shor, códigos do subsistema quântico que são adequados para aplicações em memória quântica tolerante a falhas, porque a síndrome do erro pode ser extraída através da realização de medições de dois qubit. Códigos ótimos de Bacon-Shor


Ao contrário do código de Shor, esses estabilizadores não conseguem identificar o qubit exato no qual um bit-flip ocorre, eles podem apenas identificar a coluna na qual ele ocorre. - Correção de erro quântico


[[n2,1,n]]


Mostramos que para todo código Shor generalizado existe um código de subsistema com os mesmos parâmetros, mas que requer significativamente menos medições do estabilizador para executar a correção quântica de erros. - Erro quântico corrigindo códigos de subsistema de dois códigos lineares clássicos


Além disso, aqui está um vídeo da Computação Universal Tolerante a Falhas da Microsoft com Códigos Bacon-Shor .


O código Bacon-Shor não pode identificar o qubit preciso no qual um bit-flip pode ocorrer, portanto, permite uma tolerância a falhas mais alta que o código Shor? Isto não faz sentido para mim. Também uma sugestão de edição: ao lado das duas citações que você deu, adicione a citação para que saibamos imediatamente qual citação vem de qual referência.
user1271772

Desculpas. Mudei de formato e, no processo, acho que combinei fontes de maneira imprecisa, com base em uma intuição. Revertida.
meowzz

Resposta atualizada para incluído "menos medições do estabilizador para executar a correção quântica de erros".
meowzz

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@ user1271772 Os códigos Bacon-Shor são usados ​​para um sistema maior de qubits (onde mais de um qubit pode estar sujeito a erros) em comparação com o código de 9 qubit do Shor (que permite apenas a correção de um único erro de qubit com alta probabilidade). No entanto, tecnicamente falando, o código de Shor é um código de Shor-Bacon (pense nisso como um caso especial). Eu elaborei um pouco na minha resposta acima.
Sanchayan Dutta
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