Algoritmos quânticos para problemas fora do NP


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O que se sabe sobre algoritmos de quatum para problemas fora do NP (por exemplo, problemas completos no NEXP), teoricamente como limites de velocidade superior e inferior e vários (im) resultados de possibilidade, bem como algoritmos concretos para problemas específicos?

A razão pela qual estou perguntando é que atualmente temos processorrs com baixos 10 de qubits. Problemas de NP acima de 10s de bits clássicos geralmente podem ser resolvidos em computadores clássicos. Com problemas que não são NP, podemos ter problemas que não são classicamente tratáveis, mesmo nessa faixa. Essa pode ser uma oportunidade para demonstrar vantagem quântica prática no hardware atual. Isso não requer necessariamente que o algoritmo quântico seja geralmente tratável, apenas que ele possa resolver problemas pequenos em tempo aceitável, onde algoritmos clássicos não podem.

A idéia é encontrar problemas que levam um tempo considerável em computadores clássicos, por exemplo, tamanhos que são representáveis ​​nos processadores quânticos atuais. Encontrar algoritmos quânticos mais rápidos nessas instâncias seria uma forma de vantagem quântica, mesmo que os algoritmos quânticos não fossem necessariamente superiores assintoticamente superiores.


Você está procurando algo que imite o Complexity Zoo, mas com um foco mais restrito apenas para os problemas realmente difíceis?
AHusain

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Se bem me lembro, a avaliação do polinômio jones em pontos específicos possui um algoritmo quântico eficiente, mas não está dentro do NP.
DaftWullie

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@DaftWullie aproximar o polinômio Jones em um determinado conjunto de pontos é BQP-complete, o que torna provável fora NP, ver resumo de arxiv.org/abs/quant-ph/0511096
Norbert Schuch

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@DanielMahler A computação quântica pode ser simulada no PSPACE (mais precisamente, no PP). Portanto, o NEXP está fora de alcance. De qualquer forma, 10s baixos (<~ 30) ainda são classificáveis ​​de forma clássica.
Norbert Schuch

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@NorbertSchuch Fair point. Acho que estava pensando potencialmente mesmo fora do BQP. Problemas intratáveis ​​quantum assintoticamente que ainda são solúveis em tempo razoável para N = ~ 30 por algoritmos quânticos, mas não clássicos. Esta questão não é uma questão teoricamente significativa, pois é relativa ao estado atual das tecnologias quântica e clássica. Ainda pode ser interessante ter um programa que mostre uma vantagem atraente, mesmo em tamanhos limitados de problemas, mas talvez não. Isso é em parte o que estou perguntando.
Daniel Mahler

Respostas:


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1Ω(N/logN)

BQPPSPACE

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