O algoritmo de Shor encerra a busca por algoritmos de fatoração no mundo quântico da computação?

Em outras palavras, a pesquisa de fatoração permanecerá unicamente no mundo clássico ou há pesquisas interessantes em andamento no mundo quântico relacionadas ao fatoração?

Assintoticamente, o algoritmo de Shor é realmente eficiente. Basicamente, é apenas: superposição, exponenciação modular (a etapa mais lenta) e uma transformação de Fourier. Exponenciação modular é o que você faz para realmente usar o sistema de criptografia RSA. Isso significa que, para um computador quântico, criptografar / descriptografar RSA legitimamente teria a mesma velocidade que usar o algoritmo de Shor para quebrar o sistema. Portanto, sou cético quanto à possibilidade de haver melhorias na idéia básica.

Dito isto, qualquer melhoria na adição de números inteiros, multiplicação de números inteiros ou transformada quântica de Fourier melhoraria o algoritmo de Shor, e essas são sub-rotinas muito gerais nas quais as pessoas quase certamente trabalharão. Uma breve pesquisa no Google Scholar mostra muitas pesquisas sobre como melhorar os circuitos aritméticos quânticos.

Eu acho que haverá mais pesquisas sobre trade-offs clássicos / quânticos no algoritmo de Shor. Ou seja, se você possui um computador quântico pequeno ou barulhento, pode modificar o algoritmo de Shor para que ele ainda funcione, mas talvez precise de muito mais pré e pós-processamento em um computador clássico, ou talvez tenha uma menor probabilidade de sucesso, etc? Nesta área, existem algoritmos quânticos para calcular logaritmos discretos curtos e fatorar números inteiros RSA . Há também a peneira de campo de número quântico, uma abordagem em que um computador quântico "pequeno" (pequeno demais para usar diretamente o algoritmo de Shor) é usado como sub-rotina da peneira de campo numérico clássica, melhorando ligeiramente a complexidade do tempo (embora eu esteja pessoalmente convencido de que a correção de erros exigirá mais qubits físicos que o algoritmo de baunilha Shor).

Em resumo, não espero nenhum novo algoritmo quântico radical de fatoração e acho que ninguém está trabalhando nisso. Mas há muitos ajustes interessantes a serem feitos para atender a casos de uso específicos.

Como complemento à resposta de Sam:

Não, em parte porque a abordagem de Shor não é a única maneira de fatorar números.

A fatoração também pode ser escrita como um problema de otimização .

Isso pode ser resolvido usando a máquina D-Wave , mas também usando um computador quântico baseado em portas .

Como lembrete, o algoritmo de Shor é implementado no modelo de cálculo da porta .

$(N-xy)^2$$x$$y$$N$

O tempo de execução do algoritmo adiabático é, pelo que entendi, notoriamente inconstante a ser determinado, baseando-se nas propriedades espectrais do problema hamiltoniano.

Embora as simulações numéricas às vezes pareçam encorajadoras, acredito que ainda seja uma questão em aberto se um algoritmo de fatoração adiabático realmente fornece uma aceleração exponencial em relação ao fatoração clássico.

Veja mais detalhes neste artigo de Peng, Liao, Xu, Gan Qin, Zhou, Suter e Du - sua FIG. 3 simulações do tempo de execução sugerem um ajuste quadrático; Contudo; Não tenho certeza se alguma pesquisa adicional sobre como provar esse ajuste ou fornecer mais evidências até de um tempo de execução polinomial ocorreu.