Tanto quanto sei, o código de superfície ainda é considerado o melhor. Com uma suposição de todos os elementos falhando com igual probabilidade (e fazendo isso de uma certa maneira), ele tem um limite de cerca de 1% .
Observe que o papel ao qual você vinculou não possui um código de superfície 3D. É o problema de decodificação que é 3D, devido ao rastreamento de alterações na estrutura 2D ao longo do tempo. Como eu acho que você suspeitava, esse é o procedimento necessário ao tentar manter as informações armazenadas coerentes pelo maior tempo possível. Confira este documento para uma referência anterior em algumas dessas coisas.
Os números de limite exatos significam que você precisa de um modelo de erro específico, como você sabe. E para isso você precisa de um decodificador, que se adapte idealmente às especificidades do modelo de erro, mantendo-se rápido o suficiente para acompanhar. Sua definição do que é rápido o suficiente para a tarefa em questão terá um grande efeito sobre qual é o limite.
Para obter limites superiores para um código específico e um modelo de ruído específico, às vezes podemos mapear o modelo para uma mecânica estatística. O limiar corresponde ao ponto de uma transição de fase. Veja este documento para obter um exemplo de como fazer isso e as referências para outros.
Além do limite, outro fator importante é a facilidade com que é feito o cálculo quântico das informações armazenadas. O código de superfície é muito ruim nisso, o que é uma das principais razões pelas quais as pessoas ainda consideram outros códigos, apesar das grandes vantagens dos códigos de superfície.
O código de superfície só pode executar as portas X, Z e H de maneira muito simples, mas não são suficientes. O código de cores também pode gerenciar o portão S sem muitos problemas, mas isso ainda nos restringe aos portões de Clifford. Técnicas caras como a destilação do estado mágico ainda serão necessárias para os dois casos para obter operações adicionais, conforme exigido pela universalidade.
Alguns códigos não têm essa restrição. Eles podem permitir que você faça um conjunto universal completo de portas de maneira direta e tolerante a falhas. Infelizmente, eles pagam por isso, sendo muito menos realistas para construir. Esses slides podem indicar as direções corretas para obter mais recursos sobre esse assunto.
Também é importante notar que, mesmo dentro da família de códigos de superfície, há variações a serem exploradas. Os estabilizadores podem ser alterados para um padrão alternado , ou um estabilizador AAAA pode ser usado, para lidar melhor com certos tipos de ruído. Mais drasticamente, podemos até fazer grandes mudanças na natureza dos estabilizadores . Existem também as condições de contorno, que distinguem um código planar de um código tórico, etc. Esses e outros detalhes nos dão muito o que otimizar.