Qual é o modelo adequado para robôs de duas rodas?

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Qual é o modelo adequado para robôs de duas rodas? Ou seja, quais equações de movimento descrevem a dinâmica de um robô de duas rodas.

Modelos de fidelidade variável são bem-vindos. Isso inclui modelos não lineares, bem como modelos linearizados.

mobile-robot two-wheeled

— ronalchn
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Esta questão parece muito ampla. Seria bom se você vincular "equações de movimento" a um artigo da Wikipedia (por exemplo) que descreva o que é. Além disso, você deve especificar o robô mais especificamente. Por exemplo, existem rodas passivas? Quais são os tipos das duas rodas? etc.

— Shahbaz

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Estilo de bicicleta ou estilo de segway? Você deveria ser mais específico.

— Paul

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Não há muita informação aqui. Vamos fixar as rodas separadas pela distância $b$ , e cada roda tem orientação $\theta_i$ em relação à linha que as une. Então assuma que cada roda pode ser acionada independentemente com uma velocidade angular $v_i$ .

Se as rodas forem acionadas independentemente, mas fixadas na direção, $\theta_1=\theta_2=90^\circ$ , você terá algo como uma transmissão diferencial (banda de rodagem do tanque). Vale ressaltar que, supondo que as rodas não deslizem perpandicularmente à sua orientação, é possível resolver o movimento da base do robô de forma fechada, dados os comandos de velocidade que são fixados por um período de tempo pequeno (como é geralmente o caso dos robôs sob software) ao controle). O iCreate é uma plataforma assim como os pioneiros menores e o Husky by Clearpath. Em seguida, a alteração na orientação da base, rotulada como $\theta$ abaixo, pode ser encontrada na forma fechada.

O modelo usual para essas coisas, em que é a velocidade base e é a velocidade angular da base, é: $v_b$ $\omega_b$

v_{b} = \frac{1}{2} \cdot (v_{1} + v_{2})

$v_b = \frac{1}{2}\cdot(v_1+v_2)$

ω_{b} = \frac{1}{b} (v_{2} - v_{1})

$\omega_b=\frac{1}{b}(v_2-v_1)$

Para um incremento de tempo fixo, , é possível encontrar a alteração na orientação e a distância linear percorrida usando-as. Observe que o robô viaja ao longo de um círculo nesta janela de tempo. A distância ao longo do círculo é exatamente , e o raio do círculo é $\delta t$ $\delta t\cdot v_b$ . Isso é suficiente para se conectar a essas equações:segmentos circulares- particularmente a equação do comprimento da corda, que descreve a distância que o robô desloca de sua localização original. Conhecemose, resolvemos para. $R=\frac{b}{2}\cdot\frac{v_1+v_2}{v_2-v_1}$ $R$ $\theta$ $a$

Portanto, supondo que o robô comece com a orientação e a posição e se mova ao longo da janela de tempo com velocidades $0$ $(0,0)$ $\delta t$ (roda esquerda) e (roda direita), sua orientação será: $v_1$ $v_2$ com posição:

θ_{1} = \frac{δ t}{b} (v_{2} - v_{1})

$\theta_1=\frac{\delta t}{b}(v_2-v_1)$

p_{x} = \cos (\frac{θ_{1}}{2}) \cdot (2 R \sin (\frac{θ_{1}}{2}))

$p_x=\cos\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$

p_{y} = \sin (\frac{θ_{1}}{2}) \cdot (2 R \sin (\frac{θ_{1}}{2}))

$p_y=\sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$

Observe que, como o limite é $v_1\to v_2=v$

p_{x} = δ t \cdot v

$p_x=\delta t \cdot v$

p_{y} = 0

$p_y=0$

como esperado.

Atualizar por quê?

Reorganize para que: $p_x$

p_{x} = c o s (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b}) * 2 * (b \frac{v_{1} + v_{2}}{2 (v_{2} - v 1)}) * s i n (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b})

$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * 2 * \left( b\frac{v_1+v_2}{2(v_2-v1)} \right) * sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)$

p_{x} = c o s (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b}) * \frac{(v_{2} + v_{1})}{2} * \frac{s i n (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b})}{\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b}}

$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * \frac{(v_2+v_1)}{2}* \frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)} {\frac{v_2-v_1}{2b}}$

$v_2 \rightarrow v_1$

c o s (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b}) \to 1

$cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)\rightarrow 1$

\frac{(v_{2} + v_{1})}{2} \to v_{1} == v_{2}

$\frac{(v_2+v_1)}{2} \rightarrow v_1 == v_2$

\frac{s i n (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b})}{\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b}} \to 1 (see sinc function)

$\frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b}\right)}{\frac{v_2-v_1}{2b}} \rightarrow 1 \text{ (see sinc function)}$

Isso é coberto por toda a Internet, mas você pode começar aqui: http://rossum.sourceforge.net/papers/DiffSteer/ ou aqui: https://web.cecs.pdx.edu/~mperkows/CLASS_479/S2006/ kinematics-mobot.pdf

Se as rodas não estiverem fixas na direção, como você pode variar a velocidade e a orientação, fica mais complicado. Nesse sentido, um robô pode se tornar essencialmente holonômico (ele pode se mover em direções e orientações arbitrárias no avião). No entanto, aposto que a orientação é fixa, você acaba com o mesmo modelo.

Existem outros modelos para duas rodas, como o modelo de bicicleta, fácil de imaginar como definindo as velocidades e variando apenas uma orientação.

É o melhor que posso fazer por enquanto.

— Josh Vander Hook
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Talvez eu seja um pouco tarde, mas não pode ver porque Px=dt*vse v1 = v2. Temos sin(theta/2)como parte da multiplicação, portanto, quando v1=v2 -> theta = 0, obtemos sin(0/2)=0e como conseqüência Px = 0. O que estou perdendo?

— Longa Smith

θ \neq 0

$\theta \neq 0$

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Se você realmente deseja mergulhar na matemática, aqui está o artigo seminal que unificou e categorizou a maioria dos modelos para robôs de rodas.

— georgebrindeiro
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Sinto muito, as respostas somente de link são desencorajadas no StackExchange. Talvez você possa condensar o conteúdo desse link em alguns parágrafos e mantê-lo aqui (junto com o link real, é claro). Isso ajuda a evitar a podridão do link.

— Manishearth

Claro, farei isso assim que tiver tempo suficiente para isso esta semana. Desculpe por isso, eu não estava ciente dessa política e achei que o link seria útil como está.

— Georgebrindeiro

Excelente papel - obrigado pelo link! Um longo fim de semana bem :-)

— uhoh

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A resposta para isso é simples, mas as outras respostas ofuscam a dinâmica.

Os robôs de acionamento diferencial podem ser modelados com a dinâmica de monociclo da forma:

[\begin{matrix} \dot{x} \\ \dot{y} \\ \dot{θ} \end{matrix}] = [\begin{matrix} c o s (θ) & 0 0 \\ s Eu n (θ) & 0 0 \\ 0 0 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} v \\ ω \end{matrix}],

$\left[\begin{matrix}\dot{x}\\ \dot{y} \\ \dot{\theta} \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}cos(\theta)&0\\sin(\theta)&0\\0&1\end{matrix}\right] \left[\begin{matrix}v\\\omega\end{matrix}\right],$ Onde

x

$x$ e

y

$y$ são coordenadas cartesianas do robô e

θ \in (- π, π]

$\theta \in (-\pi,\pi]$ é o ângulo entre o cabeçalho e o

x

$x$ -eixo. O vetor de entrada

{[v, ω]}^{T}

$\left[v, \omega \right]^T$ consiste em entradas de velocidade linear e angular.

— JSycamore
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-1 Isso é apenas uma transformação entre coordenadas diferentes. Ele não modela a dinâmica do robô, conforme solicitado na pergunta. A " ofuscação " das outras respostas é porque elas levam em conta que existem duas rodas para controlar e não algum vetor de entrada abstrato. Esse vetor pode ser o resultado de um modelo, conforme solicitado na pergunta.

— Unidade de flexão 22

O modelo que apresentei aborda o prompt, aumenta a discussão e é, de fato, um modelo da dinâmica de um robô de acionamento diferencial não-holonômico (embora não necessariamente de duas rodas, o que é uma força). Embora o vetor de velocidade de entrada (também conhecido como twist) possa ser uma abstração, o uso da entrada de twist é padrão para muitas plataformas de duas rodas. No entanto, isso destaca o fato de que as representações do espaço de estados são arbitrárias. Controlar as velocidades das rodas é uma abstração do controle de torques das rodas, que é uma abstração do controle das correntes do motor.

— JSycamore