Parâmetros de cinemática direta / DH para eixos de junta perpendicular

Estou tentando calcular a cinemática direta do Kuka youBot usando a convenção DH:

http://www.youbot-store.com/youbot-developers/software/simulation/kuka-youbot-kinematics-dynamics-and-3d-model

A articulação do braço 1 e a articulação do braço 5 são rotacionadas e giram em torno do eixo z mundial (apontando para o céu)

Mas as outras 3 articulações são todas revoltas e giram em torno do eixo x, digamos (aponta horizontalmente)

A convenção DH diz que a "distância da articulação" é ao longo do "normal comum". Mas, a menos que eu esteja enganado, o único normal comum é o eixo y, que também é horizontal, o que significa que não há distância da articulação.

Eu estava pensando em usar o deslocamento de link para joint1 - joint2, mas então tive um problema com joint4 - joint5. O deslocamento do link deve estar ao longo do eixo z anterior e, nesse caso, apontaria horizontalmente para lugar nenhum. Mas a distância do link AINDA também não funciona, porque essa é a distância normal comum e, conforme estabelecido, a normal comum é o eixo x, também horizontal. Então agora eu me sinto muito ferrado. Estou certo de que existe uma solução simples, mas não a vejo.

Portanto, acho que a pergunta é: como uso a convenção DH para os links entre 1-2 e 4-5, quando os eixos de rotação da junta são perpendiculares?

Os parâmetros Denavit-Hartenberg $(r,\alpha,d,\theta)$(de acordo com aqui ), na verdade, descreve o deslocamento rígido de uma linha de ponto direcionada (ou seja, uma linha com um ponto específico selecionado, onde a origem do quadro local está localizada) no espaço, tendo em mente que os quadros de coordenadas são configurados em de tal maneira que$r,\alpha$ é sobre o eixo x e $d,\theta$é sobre o eixo z. Em outras palavras, considere o problema de mover o iésimo eixo da articulação para coincidir com o (i + 1 )ésimo eixo da articulação.

O problema da convenção DH reside na escolha deste ponto específico na linha do eixo. Quando os dois eixos adjacentes não estão em paralelo, os pontos de cada um são escolhidos como o pé da sua perpendicular comum. No entanto, quando dois eixos adjacentes estão em paralelo, não há uma maneira única de escolher o ponto específico na linha do eixo. Às vezes, é referido como descontinuidade paramétrica no sentido em que o mapeamento$(r,\alpha,d,\theta)\mapsto\text{line location}$ não é mais um para um e você pode escolher o parâmetro $d$arbitrariamente. Além disso, também é complicado lidar com articulações prismáticas. É verdade que, como a outra resposta disse, existem diferentes convenções de parâmetros DH, que aumentam as dificuldades.

Eu acho que é por isso que você deve usar as coordenadas de parafuso ou torção em primeiro lugar. Existem 6 números na coordenada de torção, obedecendo a 2 restrições. Mas eles são extremamente fáceis de trabalhar, tanto mental quanto computacionalmente (provavelmente com a ajuda da representação de vetores duplos). Uma boa fonte para essa convenção muito melhor pode ser encontrada no livro Uma Introdução Matemática à Manipulação Robótica ( online grátis ). Basta passar por ch2 e ch3 e você perceberá como é fácil trabalhar com a convenção DH e, o mais importante, é livre de todos os problemas e limitações da convenção DH.

Eu aproveitaria a oportunidade para advogar a adoção da convenção de coordenadas de torção. É muito mais fácil trabalhar, geometricamente mais intuitivo, analiticamente à prova de erros e computacionalmente eficiente (observe que é fácil trazer tudo isso para uma estrutura de álgebra geométrica com a qual a comunidade de CG gosta muito).

Este vídeo do YouTube de TekkotsuRobotics faz um ótimo trabalho ao explicar como especificar parâmetros DH, incluindo o que fazer quando você tem eixos de rotação paralelos. Observe também que diferentes livros têm notações ligeiramente diferentes em relação a qual junção e link os parâmetros se aplicam. Portanto, você deve seguir a convenção do seu professor, escola, livro etc. Este artigo: " Lipkin 2005: Uma nota sobre a notação Denavit-Hartenberg em robótica " explica as três principais convenções de parâmetros DH e como elas diferem.

Você pode encontrar muito material na convenção DH. Se você está interessado apenas no youBot, confira:

http://www.kuka-robotics.com/NR/rdonlyres/5E66A5D6-F30F-46BE-B9CF-6820C55FCE91/0/Armtutorial2.pdf

Desculpe se este é o mesmo que você já tem, mas o link que você especificou está quebrado ...