Diferenças entre a direção Ackermann e os bi / triciclos padrão em relação à cinemática?

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Eu recebi a seguinte pergunta de lição de casa:

Quais são as diferenças gerais entre robôs com direção Ackermann e bicicletas ou triciclos padrão em relação à cinemática?

Mas não vejo quais diferenças deveriam existir, porque um robô parecido com um carro (com 2 rodas traseiras fixas e 2 rodas dianteiras ajustáveis dependentes ) pode ser visto como um robô parecido com um triciclo (com uma única roda dianteira ajustável no meio).

Então, se você deixar a distância entre as duas rodas traseiras se aproximar de zero, você pegará a bicicleta.

Portanto, não vejo diferença entre esses três robôs móveis. Há algo que estou perdendo?

— Daniel Jour
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Não para mim (você não está perdendo nada). Eu também pensaria que a cinemática é idêntica. Tradicionalmente, Ackermann pode ter mais (ou menos) rodízio e curvatura, mas isso não é uma regra. Se você descobriu os super detalhes, existem algumas diferenças (pergunte a qualquer chefe de equipe da NASCAR sobre dados de escorregamento de pneus), mas eu não acho que isso seja uma pergunta de robótica. Suspeito (como também acho) que a questão deveria ser comparar a direção diferencial ao ackermann, que de fato teria diferentes cinemáticas.

— precisa saber é o seguinte

@ Mark Booth porque sua pergunta era quase "eu tenho uma pergunta legítima?" E eu concordo que ele não. Nenhuma pergunta, nenhuma resposta :)

— Spiked3

cinemática Ackerman também conhecido como o modelo de bicicleta [ google.com/...

— Spiked3

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Você está cometendo dois erros que posso ver, ambos relacionados à idéia de "encolher" o conjunto de rodas dianteiras ou traseiras em uma única roda.

Em vez de pensar na direção de Ackermann como (conceitualmente) uma roda única, imagine expandir a roda dianteira única de um triciclo em duas rodas. A princípio, o pneu fica mais largo, depois se divide em dois, depois se afasta - mas os eixos das duas rodas permanecem na mesma linha. Em outras palavras, você acaba com um "eixo direcional da viga dianteira", como você encontraria em uma carroça de brinquedo - não um sistema Ackermann:

vagão de passageiro de rádio

Você pode pensar em um sistema Ackermann como duas bicicletas soldadas lado a lado, observando que a conexão das rodas dianteiras não é resolvida simplesmente forçando seus ângulos de direção a serem iguais. Em vez disso, você pode olhar para técnicas como a teoria de Burmester para projetar a ligação cinemática adequada entre elas. (Na solução Ackermann, é uma ligação de 4 barras.)

Para as rodas traseiras, você está ignorando a capacidade de se inclinar. Em outras palavras, uma bicicleta não é simplesmente um triciclo com espaçamento zero entre as rodas traseiras; a inclinação é parte integrante da manutenção da estabilidade com apenas dois pontos de contato.

(deslocando o peso para permanecer estável, via " Direção de triciclo "), (inclinando-se para virar, via A estabilidade da bicicleta )

A inclinação é mais uma discussão dinâmica do que cinemática, mas vale a pena notar, pois afeta os pneus - os pneus de bicicleta / motocicleta têm uma seção transversal arredondada para acomodar essa inclinação, enquanto os pneus de carro / moto-trike têm uma seção transversal mais plana.

— Ian
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Obrigado pela sua resposta muito boa! O exemplo com o vagão de brinquedo realmente ajudou muito. Mas se você, em vez de "ampliar" a roda dianteira, substituir a roda dianteira por duas rodas (com ângulos diferentes, de modo que todos os três ângulos satisfaçam a condição do ackerman) as coisas seriam diferentes, certo? Nesse caso, eu teria feito um carro "ackerman" a partir de um triciclo - até onde eu entendi.

— precisa

Atualizei a resposta para falar sobre a semelhança entre a direção do carro e um par de bicicletas.

— Ian

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Você está correto, pois não há diferença cinemática.

A cinemática não considera por que as coisas acontecem - isto é, estabilidade dinâmica.

Existem diferenças físicas óbvias, mas quando a matemática é elaborada para a cinemática, deve ser a mesma. É claro que isso implica um certo limite realista no nível da cinemática. Por exemplo, foi apontado que uma bicicleta se inclina a dirigir, mas isso só ocorre quando uma certa velocidade é atingida. Até então, a cinemática é diferente. E uma vez atingida essa velocidade, a precessão giroscópica também se envolve. É preciso escolher onde a razoabilidade é satisfeita. Se você acha que toda a física pode ser modelada, tenho alguns contatos nas corridas de motos da Yamaha que gostaria de apresentar a você.

Encontrei um PDF que descreve a matemática em detalhes. A matemática cinemática do ackerman é conhecida como modelo de bicicleta. A menos que seja uma piada de mau gosto, eu diria que ela implica a resposta correta para sua pergunta.

— Spiked3
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Então, eu poderia dizer que poderia "simplificar" um carro (com duas rodas) para descrever seu comportamento como o de uma bicicleta tri (em termos de cinemática). Ou seja, use apenas um ângulo para representar os dois ângulos (diferentes e dependentes)?

— precisa

Tanto quanto eu sei que sim. O modelo de bicicleta é baseado em duas rodas abaixo da velocidade na qual a inclinação se torna um fator e assume o equilíbrio por algo desconhecido (não é modelado pela cinemática). Nas corridas, existem várias quantidades de ackerman que o afetam, de modo que uma roda pode girar mais do que a outra, mas, novamente, dados sobre a derrapagem dos pneus e muitos outros fatores mais avançados entram em jogo do que eu esperaria de uma pergunta sobre robótica.

— precisa saber é o seguinte