Filtro Kalman estendido usando modelo de movimento de odometria

Na etapa de predição da localização do EKF, a linearização deve ser realizada e (conforme mencionado em Probabilistic Robotics [THRUN, BURGARD, FOX] página 206) a matriz jacobiana ao usar o modelo de movimento de velocidade, definido como

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix}' = \begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \frac{\hat{v}_t}{\hat{\omega}_t}(-\text{sin}\theta + \text{sin}(\theta + \hat{\omega}_t{\Delta}t)) \\ \frac{\hat{v}_t}{\hat{\omega}_t}(\text{cos}\theta - \text{cos}(\theta + \hat{\omega}_t{\Delta}t)) \\ \hat{\omega}_t{\Delta}t \end{bmatrix}$

é calculado como

$G_{T}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & \frac{υ_{t}}{ω_{t}}(-cos {μ_{t-1,θ}} + cos(μ_{t-1,θ}+ω_{t}Δ{t})) \\ 0 & 1 & \frac{υ_{t}}{ω_{t}}(-sin {μ_{t-1,θ}} + sin(μ_{t-1,θ}+ω_{t}Δ{t})) \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ .

O mesmo se aplica ao usar o modelo de movimento de odometria (descrito no mesmo livro, página 133), em que o movimento do robô é aproximado por uma rotação , uma tradução e um segunda rotação ? As equações correspondentes são:$\hat{\delta}_{rot1}$$\hat{\delta}$$\hat{\delta}_{rot2}$

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix}' = \begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \hat{\delta}\text{cos}(\theta + \hat{\delta}_{rot1}) \\ \hat{\delta}\text{sin}(\theta + \hat{\delta}_{rot1}) \\ \hat{\delta}_{rot1} + \hat{\delta}_{rot2} \end{bmatrix}$ .

Nesse caso, o jacobiano é

$G_{T}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & -\hat{\delta} sin(θ + \hat{\delta}_{rot1}) \\ 0 & 1 & -\hat{\delta} cos(θ + \hat{\delta}_{rot1}) \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ .

É uma boa prática usar o modelo de movimento de odometria em vez da velocidade para a localização de robôs móveis?

Você fez duas perguntas. Como eu os interpreto, eles são:

1. É necessário linearizar o modelo de movimento da odometria para uso com um filtro Kalman estendido (EKF)?
2. É melhor usar o modelo de movimento de odometria em vez do modelo de movimento de velocidade.

Em relação à pergunta 1, a resposta curta é "sim". As garantias do filtro Kalman (KF) aplicam-se apenas a sistemas lineares. Linearizamos um sistema não linear na esperança de reter algumas dessas garantias para sistemas não lineares. De fato, linearizar os componentes não lineares de um sistema (isto é, o modelo de movimento e / ou o modelo de observação) é exatamente o que diferencia KFs e EFKs.

Em relação à pergunta 2, o Dr. Thrun argumenta na página 132 da Probabilistic Robotics que "[a experiência prática sugere que a odometria, embora ainda incorreta, seja geralmente mais precisa que a velocidade". No entanto, eu não interpretaria essa afirmação como um argumento para suplantar o modelo de velocidade. Se você possui informações sobre velocidade e odometria, geralmente é melhor usar as duas fontes de informação.

Na minha experiência, a resposta para sua última pergunta é "sim". Eu tive muito mais sorte usando odometria em vez de previsão dinâmica (velocidade). No entanto, nunca usei o modelo de movimento que você descreve (do livro de Thrun). Em vez disso, usei o modelo que descrevi aqui .

Para sua primeira pergunta: "O mesmo se aplica ao usar o modelo de movimento de odometria?", A resposta é Sim.

O EKF é praticamente o mesmo que o KF, com a adição da etapa de linearização. O que você está linearizando aqui é o modelo de movimento, qualquer que seja o modelo.

Para sua segunda pergunta: "É uma boa prática usar o modelo de movimento de odometria em vez da velocidade para a localização de robôs móveis?": Acho que a resposta é 'depende'.

Se você estiver usando um conjunto de dados que possui informações de velocidade e a localização é boa o suficiente para seus propósitos, provavelmente a simplicidade desse modelo é preferida. Se você está controlando diretamente o robô e tem acesso às informações de odometria, é provável que obtenha um resultado melhor.