Qual é a diferença entre um sistema holonômico e um não-holonômico?

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Gostaria de saber se uma massa de ponto 1D (uma massa que só pode se mover em uma linha, acelerada por uma força externa variável no tempo, veja Wikipedia - Integrador duplo ) é um sistema holonômico ou não-holonômico? Por quê?

Eu acho que não é econômico, pois não pode se mover em nenhuma direção em seu espaço de configuração (que é 1D, apenas o $x$ eixo). Por exemplo, se a massa pontual está se movendo em

x = 10

$x=10$ com uma velocidade de 100 m / s em positivo

x

$x$ -direction não pode ir imediatamente para

x = 9.9

$x=9.9$ devido à sua inércia. No entanto, tenho a sensação de que meus pensamentos estão errados ...

O plano de fundo é o seguinte:

Estou tentando entender o que são sistemas holonômicos e não-holonômicos. O que eu encontrei até agora:

Matematicamente :

Sistema holonômico são sistemas para os quais todas as restrições são integráveis em restrições posicionais.
Sistemas não-holonômicos são sistemas que têm restrições que não são integráveis em restrições posicionais.

Intuitivamente :

Sistema holonômico em que um robô pode se mover em qualquer direção no espaço de configuração.
Sistemas não-holonômicos são sistemas em que as velocidades (magnitude e / ou direção) e outras derivadas da posição são restritas.

dynamics movement

— user137589
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Sugeri uma edição para alterar o título da sua pergunta para a pergunta mais geral que você está fazendo, na tentativa de obter uma resposta canônica. Sinta-se livre para rejeitá-lo se não concordar. De qualquer maneira: boa pergunta, +1

— Unidade de flexão 22 /

A seguinte pergunta e as respostas correspondentes também podem ser úteis para o leitor: http://qr.ae/TUpr6r .

— N /

Seu sistema de partículas 1D não possui restrições holonômicas nem não-holonômicas, certo? Ele pode ir a qualquer lugar e em qualquer direção dentro de sua configuração.

— Kukhokuhle T

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Para um sistema não-econômico, você pode, na melhor das hipóteses, determinar uma relação diferencial entre estado e entradas. Você não pode determinar um relacionamento geométrico de forma fechada. Isso significa que o histórico de estados é necessário para determinar o estado atual. Os veículos são um bom exemplo, porque você pode ver intuitivamente que girar a roda direita 100 rotações e girar a roda esquerda 100 rotações não fornece informações suficientes para descrever a mudança de posição. Se as rodas girarem em sincronia, o veículo seguirá uma linha reta. Se eles forem coordenados em outra sequência, o robô girará e seguirá outro caminho. Isso não é econômico: conhecer a mudança total nas variáveis de estado é insuficiente para descrever o movimento, porque você não pode escrever uma relação geométrica entre entrada e saída.

O sistema que você descreve me parece holonômico. Se o movimento total da sua massa pontual é de 1 metro para a frente, isso não se mantém, independentemente do histórico de movimentos que resultaram no percurso líquido de 1m? Ainda não mergulhei no jornal para examinar as equações para estar errado. Mas, intuitivamente, acho que haveria uma equação de forma fechada, não diferencial, para o perfil de movimento dessa massa.

— SteveO
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Uma restrição holonômica é uma restrição na configuração: diz que há lugares para os quais você não pode ir. Isso é uma redução nas liberdades. Isso é (geralmente) ruim.

Uma restrição não-econômica é uma restrição de velocidade: há direções que você não pode seguir. Mas você ainda pode chegar onde quiser. Isso é (geralmente) bom!

Ref: Mecânica de Manipulação por Mathew T. Mason

— Franky
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Restrições holonômicas são restrições que podem ser expressas na forma de uma equação que relaciona a coordenada do sistema e o tempo

Não-holonômicos são restrições que não podem ser expressas na forma de equações, mas são expressas na forma de desigualdade.

— Gori Erick
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