Como modelar uma vara de pescar (ou uma corda)?

Desejo modelar uma vara de pescar (ou uma corda) juntando segmentos curtos. (Os segmentos podem ter comprimento (curto) igual, mas cada segmento deve ter sua própria massa individual.) Um segmento influenciará o próximo pelo torque entre os segmentos. Por enquanto, as juntas podem ser consideradas molas de placa (torque proporcional ao ângulo de flexão (a ou alfa), k individual para cada junta).

Quando aplico torque no primeiro segmento (a "alça"), o torque se espalha para o restante dos segmentos.

O problema é que não entendo como calcular os movimentos que ocorrerão no segmento um (com massa m1) e nos seguintes segmentos, quando aplico o torque T1 no segmento um (durante o tempo dt).

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Sou médico (aposentado) com interesse em biomecânica, portanto, use apenas terminologia física básica. (Desejo migrar o modelo para uso biomecânico. Já escrevi programas de computador para modelos antes, portanto, espero poder gerenciar essa parte se apenas esclarecer as equações de movimento.)

$F=ma$$\tau = \frac{dL}{dt}$

Como ponto de partida, sugiro atacar um problema mais simples que lhe dará uma idéia do que é necessário: um pêndulo duplo . Existem muitas demonstrações on-line que resolvem o problema do pêndulo duplo, incluindo uma discussão detalhada da matemática aqui , uma implementação em Flash aqui , uma versão em javascript aqui e uma versão do MATLAB aqui . Além disso, algumas implementações colocam massas apenas nas articulações, enquanto outras têm a massa distribuída uniformemente ao longo dos segmentos, para que você possa se concentrar na que preferir.

Depois de entender o problema do pêndulo duplo, ele pode ser facilmente estendido a qualquer número de segmentos. Adicionar uma força em um determinado segmento significa apenas adicionar um termo de força adicional à equação de aceleração para esse segmento e é muito fácil de obter. O último passo para o seu problema seria incluir torques via conservação do momento angular. Sugiro implementar tudo o que você precisa até esse ponto e, em seguida, volte e faça perguntas mais específicas sobre a implementação dos torques, se precisar de ajuda quando estiver lá.

Apenas para chamar a atenção para um grande livre software Open Source usado exatamente com a finalidade de modelagem de um sistema de vários corpos, assim como a sua vara de pesca. Ele se chama MBDyn e eu o usei para modelar a dinâmica de perfis aerodinâmicos de múltiplos componentes. Há ampla documentação disponível e também slides que descrevem a física. Por exemplo, no slide 25 desta apresentação , os elementos deformáveis mutuamente conectados correspondem exatamente à vara de pescar.

Eu sugiro que você siga os tutoriais e entre na lista de discussão para perguntas. Eu já vi uma apresentação do prof. Masarati, onde ele mostrou como grande parte do sistema dinâmico de um helicóptero inteiro (pás, transmissão do rotor, todo o negócio) foi modelada e analisada usando o MBDyn, por isso tenho certeza de que as pessoas da lista poderão guiá-lo com o seu modelo. Dessa forma, você não precisará criar uma estrutura apenas para si, que é mais tarde talvez rígida quando se trata de modificações e extensões.