Quais são os benefícios relativos do uso do algoritmo Adams-Moulton sobre o algoritmo Adams-Bashforth?

Estou resolvendo um sistema de dois PDEs acoplados em duas dimensões espaciais e no tempo computacionalmente. Como as avaliações de funções são caras, eu gostaria de usar um método de várias etapas (inicializado usando o Runge-Kutta 4-5).

O método Adams-Bashforth, usando cinco avaliações de funções anteriores, tem um erro global de (este é o caso em que s = 5 no artigo da Wikipedia mencionado abaixo) e requer uma avaliação de função (por PDE) por etapa.$O(h^5)$$s=5$

O método Adams-Moulton, por outro lado, requer duas avaliações de função por etapa: uma para a etapa de previsão e outra para a etapa do corretor. Mais uma vez, se cinco avaliações de função forem usadas, o erro global será . ( s = 4 no artigo da Wikipedia)$O(h^5)$$s=4$

Então, qual é o raciocínio por trás do uso de Adams-Moulton sobre Adams-Bashforth? Há um erro da mesma ordem, para o dobro do número de avaliações de funções. Intuitivamente, faz sentido que um método preditor-corretor seja favorável, mas alguém pode explicar isso quantitativamente?

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_multistep_method#Adams.E2.80.93Bashforth_methods

O método Adams-Moulton é significativamente mais estável. A analogia usada quando me ensinaram a diferença é a mesma que extrapolação e interpolação. A interpolação é relativamente segura numericamente. A extrapolação pode explodir se você tiver uma assíntota ou alguma outra característica estranha.

Por exemplo, resolvendo o ode

com y ( 0 ) = $y'(t) = -y(t)$$y(0) = 1$

o uso do método Adams-Bashforth de 3ª ordem torna - se mais instável à medida que o timestep é reduzido. Ao adicionar a etapa do corretor, você evita grande parte dessa instabilidade. Um gráfico das regiões de estabilidade para os dois métodos é mostrado aqui:

$\lambda$$h$$\lambda$$\lambda h$