Estou fazendo uma diagonalização de Lanczos de uma grande matriz esparsa (~ 2 milhões de elementos). Quase todas as etapas do algoritmo Lanzcos são realizadas em paralelo na GPU, exceto na diagonalização da matriz de Lanczos para verificar a convergência. Para isso, tenho usado o algoritmo TQLI da Numerical Recipes. Existem métodos para encontrar o sistema próprio de uma matriz tridiagonal que seja paralela ou facilmente paralelizável? Existe uma versão paralela do TQLI?
Respostas:
Sugiro o uso de uma biblioteca como o SLEPc , que inclui interfaces para muitos métodos diferentes para resolver sistemas auto-gerados em série ou em paralelo. O manual do usuário inclui referências a vários métodos diferentes para resolver problemas de autovalor.
TQL não pode ser paralelo.
O algoritmo paralelo padrão é o de Cuppen:
JJM Cuppen, Um método de dividir e conquistar para o problema de eigen tridiagonal simétrico, 1980.
http://www.springerlink.com/content/t21365q2gh702714/
Veja também:
F. Tisseur, Um algoritmo de divisão e conquista paralelo para o problema de autovalor simétrico em arquiteturas de memória distribuída, 1999
http://eprints.ma.man.ac.uk/981/01/covered/MIMS_ep2007_225.pdf
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.75.4109&rep=rep1&type=pdf
http://www14.in.tum.de/konferenzen/Jass09/courses/2/Kleine_Albers_paper.pdf