Perguntas com a marcação «eigensystem»

EDIT: Estou testando se algum autovalor tem uma magnitude de um ou mais. Preciso encontrar o maior autovalor absoluto de uma grande matriz esparsa e não simétrica. Eu tenho usado a eigen()função de R , que usa o QR algo do EISPACK ou LAPACK para encontrar todos os autovalores e, …

27 linear-algebra  algorithms  eigensystem  sparse-matrix 

Quero calcular o espectro ( todos os autovalores) de uma grande matriz esparsa (centenas de milhares de linhas). Isto é difícil. Estou disposto a aceitar uma aproximação. Existem métodos de aproximação para fazer isso? Enquanto espero uma resposta geral para essa pergunta, também ficaria satisfeito com uma resposta no caso …

14 linear-algebra  eigensystem  graph-theory  approximation 

Vamos começar com um problema do formulário (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 com um conjunto de determinadas condições de contorno ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). Isso corresponde à localização dos valores próprios e dos vetores próprios para algum operador , sob alguma geometria e condições …

13 pde  finite-element  eigensystem  verification 

Eu tenho que resolver problemas generalizados de autovalores onde A e B são ambos tridiagonais, B é simétrico positivo definido e real, mas A é apenas complexo simétrico (não definido ou hermitiano). Além disso, preciso da composição completa do eigend. Atualmente, estou apenas chamando o eigensolver generalizado de Lapack, mas …

13 linear-algebra  eigensystem 

Eu tenho um programa que calcula o maior valor próprio de muitas matrizes simétricas de 50x50 realizando decomposições de valor singular em todas elas. O SVD é um gargalo no programa. Existem algoritmos muito mais rápidos para encontrar o maior valor próprio ou a otimização dessa parte não daria muito …

13 linear-algebra  eigensystem 

Estou tentando descobrir se existe uma maneira mais rápida de calcular todos os autovalores e autovetores de uma matriz de adjacência muito grande e esparsa do que usar scipy.sparse.linalg.eigsh Até onde eu sei, esse método usa apenas a escassez e atributos de simetria da matriz. Uma matriz de adjacência também …

12 linear-algebra  python  performance  eigensystem  scipy 

Suponha que A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} é uma matriz definida positiva e simétrica. AAA é grande o suficiente para ser caro resolver Ax=bAx=bAx=b diretamente. Existe um algoritmo iterativo para encontrar o menor autovalor de AAA que não envolva a inversão de AAA em cada iteração? Ou seja, eu teria que usar um …

11 linear-algebra  eigensystem  eigenvalues  iterative-method 

Suponha que a seguinte matriz seja dada com sua transposta . O produto gera ,AAA⎡⎣⎢0.500−0.500−0.500−0.3330.667−0.333−0.167−0.1670.833⎤⎦⎥[0.500−0.333−0.167−0.5000.667−0.167−0.500−0.3330.833] \left[\begin{array}{ccc} 0.500 & -0.333 & -0.167\\ -0.500 & 0.667 & -0.167\\ -0.500 & -0.333 & 0.833\end{array}\right]ATATA^TATA=GATA=GA^TA=G⎡⎣⎢0.750−0.334−0.417−0.3340.667−0.333−0.417−0.3330.750⎤⎦⎥[0.750−0.334−0.417−0.3340.667−0.333−0.417−0.3330.750] \left[\begin{array}{ccc}0.750 & -0.334 & -0.417\\ -0.334 & 0.667 & -0.333\\ -0.417 & -0.333 & 0.750\end{array}\right] onde é uma matriz …

11 linear-algebra  matrix  eigensystem 

Estou fazendo uma diagonalização de Lanczos de uma grande matriz esparsa (~ 2 milhões de elementos). Quase todas as etapas do algoritmo Lanzcos são realizadas em paralelo na GPU, exceto na diagonalização da matriz de Lanczos para verificar a convergência. Para isso, tenho usado o algoritmo TQLI da Numerical Recipes. …

11 linear-algebra  algorithms  eigensystem 

Cada matriz real pode ser reduzir a verdadeira forma Schur T = U T A L usando um ortogonal similiary transformar U . Aqui a matriz T é uma forma quase triangular com 1 por 1 ou 2 por 2 blocos na diagonal principal. Cada um por um do bloco …

10 eigenvalues  eigensystem  lapack  numerics  scalapack 

Estou tentando diagonalizar algumas matrizes densas e mal condicionadas. Na precisão da máquina, os resultados são imprecisos (retornando valores próprios negativos, os vetores próprios não possuem as simetrias esperadas). Eu mudei para a função Eigensystem [] do Mathematica para tirar proveito da precisão arbitrária, mas os cálculos são extremamente lentos. …

10 linear-algebra  parallel-computing  eigensystem  precision  dense-matrix 

Eu tenho uma matriz quadrada simétrica real densa. A dimensão é de cerca de 1000 x 1000. Preciso calcular o primeiro componente principal e me perguntar qual pode ser o melhor algoritmo para fazer isso. Parece que o MATLAB usa os algoritmos Arnoldi / Lanczos (para eigs). Mas, lendo sobre …

10 linear-algebra  algorithms  eigensystem 

Eu tenho um grande problema de autovalor cúbico: (A0+λA1+λ2A2+λ3A3)x=0.(A0+λA1+λ2A2+λ3A3)x=0.\left(\mathbf{A}_0 + \lambda\mathbf{A}_1 + \lambda^2\mathbf{A}_2 + \lambda^3\mathbf{A}_3\right)\mathbf{x} = 0. Eu poderia resolver isso convertendo para um problema de autovalor linear, mas resultaria em um sistema maior:32323^2 ⎡⎣⎢−A0000I000I⎤⎦⎥⎡⎣⎢xyz⎤⎦⎥=λ⎡⎣⎢A1I0A20IA300⎤⎦⎥⎡⎣⎢xyz⎤⎦⎥,[−A0000I000I][xyz]=λ[A1A2A3I000I0][xyz],\begin{bmatrix} -\mathbf{A}_0 & 0 & 0 \\ 0 & \mathbf{I} & 0 \\ 0 & 0 …

9 c++  eigensystem  eigenvalues 

Eu tenho um problema em que preciso encontrar todos os pares de autovalores positivos (como o valor próprio é positivo) de uma matriz não simétrica pequena (geralmente menor que 60x60). Posso parar de calcular quando o valor próprio é menor que um determinado limite. Eu sei que os autovalores são …

9 performance  eigensystem  gpu 

Eu sei que, para resolver o problema simétrico de autovalor , podemos usar a Lei de Inércia de Sylvester, que é o número de autovalores de A menor que a igual ao número de entradas negativas de D de onde a matriz diagonal D vem da fatoração LDL de um …

9 linear-algebra  eigensystem