Cada matriz real pode ser reduzir a verdadeira forma Schur T = U T A L usando um ortogonal similiary transformar U . Aqui a matriz T é uma forma quase triangular com 1 por 1 ou 2 por 2 blocos na diagonal principal. Cada um por um do bloco corresponde a um valor próprio real Um e cada dois por dois blocos corresponde a um par de valores próprios complexos conjugados de Uma .
O problema reordenação valor próprio consiste em encontrar um ortogonal transformação de semelhança de tal forma que a selecção do utilizador de valores próprios de uma aparece ao longo da diagonal do canto superior esquerdo de S = V T T V .
No LAPACK, a rotina relevante de dupla precisão de rotina é chamada DTRSEN. Daniel Kressner escreveu uma versão bloqueada com o nome BDTRSEN. A rotina ScaLAPACK é PDTRSEN.
Estou procurando aplicativos e algoritmos em que os avanços na solução do problema de reordenação de autovalores trariam benefícios reais.
Podemos facilmente gerar matrizes de teste na forma quase triangular, mas estamos tendo problemas para decidir o formato de uma distribuição realista da seleção de valores próprios do usuário.
Na minha perspectiva, a iteração de subespaço com aceleração Ritz é um algoritmo ideal para testar melhorias no algoritmo de reordenação. Precisa de multiplicação de vetor de matriz (esparsa), um algoritmo QR alto e um algoritmo de reordenação.
No entanto, é difícil para mim encontrar problemas da vida real, onde fica claro que um conjunto específico de pares de auto-pares é fisicamente interessante.
Podemos fazer a reordenação de autovalores para matrizes densas da dimensão 40.000 usando uma máquina de memória compartilhada. O melhor desempenho é alcançado quando o usuário seleciona cerca de 50% de todos os autovalores.