Métodos especializados para problemas complexos de autovalores generalizados simétricos tridiagonais

Eu tenho que resolver problemas generalizados de autovalores onde e são ambos tridiagonais, é simétrico positivo definido e real, mas é apenas complexo simétrico (não definido ou hermitiano). Além disso, preciso da composição completa do eigend. Atualmente, estou apenas chamando o eigensolver generalizado de Lapack, mas estou imaginando se existem métodos melhores para esse problema altamente estruturado em particular. Em particular, ter o código disponível gratuitamente (C ++) seria o melhor. $Ax = \lambda Bx$ $A$ $B$ $B$ $A$ ZGGEV

linear-algebra eigensystem

— Victor Liu
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é verdadeiramente apenas simétrico complexo, talvez nem seja diagonalizável. Você pode primeiro procurar métodos para calcular a decomposição EVD ou Schur de matrizes tridiagonais simétricas complexas (

) e trabalhar a partir daí. Sou cético quanto à existência de software para esse problema.

A

$A$

B = I

$B=I$

— 22413 Jack Poulson

Eu recomendo fazer uma pesquisa no Google aqui. Encontrei algumas referências que podem ser úteis para você.

— Michael Grant

O método de expansão de pólo e inversão selecionada ( PEXSI ) pode ser a resposta. Eu não usei esse método, mas ele oferece uma rotina de inversão para matrizes simétricas complexas. Não é específico para matrizes tridiagonais, mas utiliza esparsidade.

— Armut
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