Integração numérica de ordem superior em um triângulo / tetraedro / simplex

Deixe- Ser um triângulo e deixe f ser uma função suave em T .$T$$f$$T$

Podemos usar ponto médio quadratura , em que X M é a-ponto médio de T .$\int f dx \approx |T|\cdot f(x_M)$$x_M$$T$

Você pode me fornecer (uma referência para) fórmulas de ordem superior em um simplex?

É importante ter as regras mais eficientes possíveis? Você precisa que todos os pesos sejam positivos e / ou que todos os pontos estejam dentro da região? Dois recursos gerais:

• The Encyclopaedia of Cubature Formulas e artigos referenciados.
• A fonte Libmesh contém boas opções de regras de cubatura para todos os pedidos, com e sem pesos negativos, graças a John Peterson. Um exemplo src / quadrature / quadrature_gauss_3D.C

Se você está procurando algumas implementações (no Fortran), posso recomendar esta página . Lá você pode encontrar várias regras de integração para diferentes geometrias, como triângulos, simplicidades etc. É claro que você também encontrará referências aos documentos originais.

O artigo clássico do triângulo é o de Dunavant, Regras Simétricas de Quadratura Gaussiana, 1985. Onde você tem regras até a ordem 20. Uma implementação pode ser encontrada aqui .