Perguntas com a marcação «quadrature»

Também denominada integração numérica, quadratura refere-se à aproximação de uma integral feita pela avaliação do integrando em um número finito de pontos.

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Existe um solucionador de programação não-linear de alta qualidade para Python?
Eu tenho vários problemas desafiadores de otimização global não convexa para resolver. Atualmente, uso o Optimization Toolbox do MATLAB (especificamente, fmincon()com o algoritmo = 'sqp'), o que é bastante eficaz . No entanto, a maior parte do meu código está em Python, e eu adoraria fazer a otimização em Python …



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Quadratura Numérica com Derivadas
A maioria dos métodos numéricos para quadratura trata o integrando como uma função de caixa preta. E se tivermos mais informações? Em particular, que benefício, se houver, podemos derivar de conhecer as primeiras derivadas do integrando? Que outras informações podem ser valiosas? Para derivativos em particular: estimativas de erro para …

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Transformar
Ouvi de maneira anedótica que quando alguém está tentando fazer numericamente uma integral do formulário ∫∞0f(x)J0(x)dx∫0∞f(x)J0(x)dx\int_0^\infty f(x) J_0(x)\,\mathrm{d}x com suave e bem-comportado (por exemplo, não seja altamente oscilatório, não singular, etc.), ajudará a precisão a reescrevê-lo comof(x)f(x)f(x) 1π∫π0∫∞0f(x)cos(xsinθ)dxdθ1π∫0π∫0∞f(x)cos⁡(xsin⁡θ)dxdθ\frac{1}{\pi}\int_0^\pi \int_0^\infty f(x) \cos(x\sin\theta) \,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}\theta e execute a integral interna numericamente primeiro. Não …


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Como posso aproximar uma integral incorreta?
Eu tenho uma função tal que seja finita e quero aproximar essa integral. ∫ R 3 f ( x , y , z ) d Vf( x , y, z)f(x,y,z)f(x,y,z) ∫R3f( x , y, z) dV∫R3f(x,y,z)dV\int_{R^3} f(x,y,z)dV Eu estou familiarizado com regras de quadratura e aproximações de integrais de monte …

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Para dados ruidosos ou com estrutura fina, existem quadraturas melhores que a regra do ponto médio?
Apenas as duas primeiras seções desta longa questão são essenciais. Os outros são apenas para ilustração. fundo Quadraturas avançadas, como Newton-Cotes, Gauß-Legendre e Romberg, parecem ser principalmente destinadas a casos em que é possível provar a função com precisão, mas não integrar analiticamente. No entanto, para funções com estruturas mais …

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Seleção de método para quadratura numérica
Existem várias famílias de métodos para quadratura numérica. Se eu tiver uma classe específica de integrandos, como seleciono o método ideal? Quais são as perguntas relevantes a serem feitas sobre o integrando (por exemplo, é suave? Possui singularidades?) E o problema computacional (por exemplo, tolerância a erros, orçamento computacional)? Como …
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Integração Numérica - manipulação de NaNs (C / Fortran)
Estou lidando com uma integral complicada que exibe NaNs em certos valores próximos de zero e, no momento, estou lidando com eles de maneira bastante grosseira, usando uma instrução ISNAN que define o integrando como zero quando isso ocorre. Eu tentei isso com a biblioteca NMS em FORTRAN (a rotina …
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Avaliação numérica da integral altamente oscilatória
Em deste curso avançado sobre aplicações da teoria de função complexa em um ponto em um exercício integral altamente oscilatório I(λ)=∫∞−∞cos(λcosx)sinxxdxI(λ)=∫−∞∞cos⁡(λcos⁡x)sin⁡xxdxI(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} \cos (\lambda \cos x) \frac{\sin x}{x} d x deve ser aproximado para grandes valores de usando o método do ponto de sela no plano complexo.λλ\lambda Devido à sua natureza …

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Integrando uma função harmônica sobre um tetraedro
Digamos que eu tenho uma função que desejo integrar em um tetraedro . Se fosse arbitrário, a quadratura de Gauss seria uma boa solução, mas por acaso sei que é harmônico. Quanto a quadratura de Gauss pode ser acelerada usando essas informações?f:R3→Rf:R3→Rf : \mathbf{R}^3 \to \mathbf{R}T⊂R3T⊂R3T \subset \mathbf{R}^3ffffff Por exemplo, …
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