Integrando uma função harmônica sobre um tetraedro

Digamos que eu tenho uma função que desejo integrar em um tetraedro . Se fosse arbitrário, a quadratura de Gauss seria uma boa solução, mas por acaso sei que é harmônico. Quanto a quadratura de Gauss pode ser acelerada usando essas informações? $f : \mathbf{R}^3 \to \mathbf{R}$ $T \subset \mathbf{R}^3$ $f$ $f$

Por exemplo, se era uma esfera, avaliar uma vez no centro da esfera fornece a resposta exata pela propriedade de valor médio. $T$ $f$

Uma pesquisa revelou o seguinte artigo, que é interessante, mas generaliza o caso da esfera em uma direção diferente (para poli-harmônica em vez de se afastar das esferas):

Bojanov e Dimitrov, fórmulas de cubatura estendidas gaussianas para funções poliarmonicas

quadrature

— Geoffrey Irving
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Encontrei algo que pode ser interessante. http://www.math.kth.se/~gbjorn/exact.pdf

Espero que isso ajude, Tom

— Tom
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Esse é um artigo interessante, mas parece que suas referências tratam apenas integrais de operadores diferenciais de funções harmônicas. Você sabe se eles podem ser usados para integrais retas?

— Geoffrey Irving

Gostaria de saber se a introdução de uma fórmula de quadratura com o chamado "Poisson kernel" ( en.wikipedia.org/wiki/Poisson_kernel ) poderia ajudar ... Caso contrário, eu sei que algumas técnicas do xfem usam funções harmônicas para enriquecer o espaço FE, e, portanto, deve usar métodos específicos de quadratura para integrar as formas variacionais (?).

— Tom