Perguntas com a marcação «special-functions»




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Transformar
Ouvi de maneira anedótica que quando alguém está tentando fazer numericamente uma integral do formulário ∫∞0f(x)J0(x)dx∫0∞f(x)J0(x)dx\int_0^\infty f(x) J_0(x)\,\mathrm{d}x com suave e bem-comportado (por exemplo, não seja altamente oscilatório, não singular, etc.), ajudará a precisão a reescrevê-lo comof(x)f(x)f(x) 1π∫π0∫∞0f(x)cos(xsinθ)dxdθ1π∫0π∫0∞f(x)cos⁡(xsin⁡θ)dxdθ\frac{1}{\pi}\int_0^\pi \int_0^\infty f(x) \cos(x\sin\theta) \,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}\theta e execute a integral interna numericamente primeiro. Não …


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Polinômios ortogonais sobre curvas no plano complexo
Vários conjuntos importantes de polinômios (Legendre, Chebyshev, etc.) são ortogonais ao longo de algum intervalo real com alguma ponderação. Existem famílias conhecidas de polinômios ortogonais sobre outras curvas no plano complexo? Por exemplo, eu gostaria de uma base para os polinômios de grau n ortogonais sobre, digamos, o círculo - …

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Como usar a função polilogaritmo em c ++?
Existe alguma diretiva de pré-processador que possa ser usada para usar a função polylog? Ou está incluído no cmath? Se sim, você o chama por Li ou por polylog? EDIT: O que realmente estou tentando fazer é fornecer um valor analítico para a integral indefinida da função x3ex- 1x3ex−1 \frac{x^3}{e^{x} …



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Segunda derivada das funções Associated Legendre
Gostaria de calcular, como parte da solução da equação de Laplace, usando o Método Multipolar Rápido, a segunda derivada das funções legendre associadas do primeiro tipo . Especificamente, estou procurando implementações em C ou apenas a relação de recorrência correta a ser usada para escrever a função. Tentei procurar por …

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Razão computacional de funções trigonométricas
Eu tenho necessidade de calcular as funções: e onde e e geralmente são muito pequenos ( ). Existem formas gerais de gerar algoritmos altamente precisos para funções "especiais" como essas? g(x)=sinaxf(x)=sin−1xxf(x)=sin−1⁡xx f(x) = \frac{\sin^{-1}x}{x} a∈[0,1]x∈[0,πg(x)=sinaxsinxg(x)=sin⁡axsin⁡x g(x) = \frac{\sin a x}{\sin x} a∈[0,1]a∈[0,1]a\in[0,1]x«1x∈[0,π2]x∈[0,π2] x\in[0,\frac{\pi}{2}]x≪1x≪1x\ll 1

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