EDOs vs DAE vs ADE?

Estou totalmente confuso entre EDOs com as quais estou familiarizado e equações algébricas diferenciais (DAE) e equações diferenciais algébricas (ADE). Eles são iguais, mas são apenas nomes diferentes ou qual é a principal diferença entre eles (sua natureza e métodos de solução). Obrigado e cumprimentos

ode numerical-modelling dae

— MBM
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Com relação aos métodos de solução: os DAEs são um pouco mais difíceis de lidar. Veja o trabalho de Hindmarsh e Petzold, por exemplo. Métodos convencionais como o RK não funcionarão sem muita assistência.

— JM

Não se esqueça PDE, DDE, SDE ...

— user541686

Respostas:

Pelo menos uma diferença é que, em um sistema de EDOs, todas as equações são diferenciais, por exemplo: ao passo que a definição de DAE que eu sou familiarizados com inclui alguns não diferencial equações (isto é algébricas) no conjunto, por exemplo:

\dot{x} = f (x, y) \dot{y} = g (x, y)

$\dot{x}=f(x,y)\\ \dot{y}=g(x,y)$

onde

é não-equivalente e sua solução não pode ser facilmente substituída na primeira equação para simplificar. Estes ficam mais complexos quando existem termos algébricos.

\dot{x} = h (x, y) y = l (x, y)

$\dot{x}=h(x,y)\\ y=l(x,y)$

l

$l$

DAEs são mais desafiadores numericamente; os desafios que eles representam são semelhantes, mas às vezes mais graves, do que aqueles que enfrentam problemas rígidos. Uma explicação muito completa dos DAEs e como resolvê-los numericamente pode ser encontrada no volume II do texto de Hairer e Wanner .

— Bill Barth
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Prolly o teria expressado como

no segundo conjunto de equações.

l (x, y) = 0

$l(x,y)=0$

— JM

Também não estou familiarizado com o DAE vs o ADE, mas a Wikipedia os classifica como diferentes, apesar do nome. A página da ADE também se esforça para dizer que são diferentes.

— precisa saber é o seguinte

@JM, a longo prazo, concordo, mas estava tentando combinar o tema da ODE. Dito isto, tudo isso pode ser escrito em uma forma "igual a zero" se incluirmos as derivadas nos argumentos da função.

— Bill Barth

\dot{x} = f (x, y)

$\dot{x} = f(x,y)$

\dot{x} (t) = (f (x, y)) (t)

$\dot{x}(t) = (f(x, y))(t)$

\dot{x} (t) = f (x (t), y (t))

$\dot{x}(t) = f(x(t), y(t))$

y (t) = l (x (t), y (t))

$y(t) = l(x(t), y(t))$

@ Mehrdad, bem, você sempre pode expor sua própria resposta. Não pretendia fazer um tratado sobre o assunto.

— Bill Barth

$F(t,x,x')=0$ $x(t)$

— adhalanay
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Aqui está uma cópia idêntica de uma resposta no MO :

Uma maneira intuitiva de entender um DAE é interpretá-lo como um sistema dinâmico que pode ser controlado por alguns sinais de entrada, cujos sinais de saída precisam satisfazer algumas restrições (equacionais). Para um sistema típico de multicorpos, os sinais de entrada são as forças perpendiculares às restrições, os sinais de saída são as posições dos corpos e as restrições (equacionais) nos sinais de saída são distâncias fixas entre os corpos.

Os sinais de entrada devem agora controlar o sistema dinâmico de forma que os sinais de saída sempre atendam às restrições. Isso é difícil para um sistema multicorpos, porque as forças controlam apenas a taxa de mudança das velocidades, e as velocidades controlam apenas a taxa de mudança das posições, enquanto apenas as posições devem satisfazer as restrições.

Reduzir o índice é fácil em teoria, porque se assumirmos que as posições satisfazem as restrições no momento atual, podemos apenas substituir as restrições nas posições por restrições nas velocidades, garantindo que as posições continuem satisfazendo suas restrições. Na prática, porém, não queremos descartar a restrição nas posições depois de determinarmos as restrições nas velocidades, mas precisamos descartar algumas das equações iniciais (diferenciais), se não quisermos terminar com um sistema superdeterminado.

$c(y,t)=0$ $\frac{d}{dt}c(y(t),t)=0=\frac{\partial c}{\partial y}*\frac{d}{dt}y+\frac{\partial c}{\partial y}$ $\frac{d}{dt}y$ $\frac{d}{dt}y$ $\frac{d}{dt}y=v$ $v=\dot{y}$ $0=\frac{\partial c}{\partial y}*v+\frac{\partial c}{\partial y}$ $0=\frac{\partial c}{\partial y}*\dot{y}+\frac{\partial c}{\partial y}$ $\dot{y}$

$y_1^2+y_2^2=1$ $y_1$ $y_1(t)=\sqrt{1-(y_2(t))^2}$ $y_1$ $\frac{d}{dt}y_1=\dots$ $y_2$ $y_2$

— Thomas Klimpel
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