Métodos Numéricos para a Equação de Schrodinger

Estamos comparando o desempenho de vários métodos numéricos que podem ser usados para resolver a Equação de Schrodinger para o átomo de hidrogênio interagindo com um forte pulso de laser (forte demais para usar métodos de perturbação). Ao usar esquemas de discretização para a parte radial, parece que a maioria das pessoas coloca o átomo em uma caixa, cortando o raio com algum valor grande e resolvendo esses conjuntos de bases. Como isso se compara ao mapeamento da variável radial para um domínio finito e à discretização desse domínio (no processo, descartando a maioria dos conjuntos de bases disponíveis)? Existe uma razão para ninguém parecer fazer isso?

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— Amanda Crawford
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O motivo é provavelmente que levar a caixa grande o suficiente não influenciará os resultados para a precisão numérica fornecida, portanto, ninguém se incomoda em mapear a variável. No entanto, uma simples pesquisa no Google revelou, por exemplo, esta publicação: dx.doi.org/10.1137/S1064827596301418 que trata do mapeamento do domínio infinito para um intervalo finito.

— Ondřej Čertík

Qual é a forma funcional do pulso? Não vejo por que isso não pode ser resolvido quase analiticamente.

— Jeff

@ Jeff: O pulso provavelmente é muito curto para usar os métodos de Flouquet, e mesmo que possam ser usados, suspeito que o OP esteja interessado em outras espécies além do átomo-H.

— Dan

Baker et al. propuseram esse mapeamento para uma grade radial para cálculos de estruturas eletrônicas atômicas e moleculares em 1994. Ele ainda é usado em códigos de estrutura eletrônicos modernos, por exemplo, o FHI-AIMS os utiliza, como descrito em um artigo recente .

Mesmo com esse mapeamento, os mesmos problemas ainda permanecem: se algo interessante acontecer além do ponto mais externo da grade, você sentirá falta. No entanto, esses mapeamentos têm a vantagem de que a grade pode ser sistematicamente aprimorada em direção à inclusão de pontos de grade distantes. (Isso é explicado na seção 4.1 do recente documento FHI-AIMS ).

— Toon Verstraelen
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