Como estimar o impacto de pequena escala em grande escala na dinâmica de fluidos?

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Supondo que uma simulação numérica direta seja realizada, qual é um bom método para estimar o impacto de pequena escala em larga escala na dinâmica de fluidos? Por exemplo, é pertinente comparar duas séries com tamanho de grade diferente ou duas séries com viscosidade diferente? Existem algumas ferramentas estatísticas relevantes para isso?

O campo de grande escala pode ser definido como um campo de granulação grossa que é um núcleo de convolução normalizado da escala . Por exemplo, o formato de pode ser .

{\bar{q}}_{eu} (t, x) = \int G_{eu} (y) q (t, y + x) d y

$\begin{equation} \overline{q}_l(t,\mathbf{x})=\int G_l(\mathbf{y}) q(t,\mathbf{y}+\mathbf{x})d\mathbf{y} \end{equation}$

G_{l}

$G_l$

l

$l$

G_{l}

$G_l$

G_{l} (y) = l^{- 3} / \sqrt{2 π} \exp (- ((y / l)^{2} / 2)

$G_l(y)=l^{-3}/\sqrt{2 \pi} \exp(-((y/l)^2/2)$

O campo de pequenas escalas é definido como

q_{eu}^{'} = q - {\bar{q}}_{eu}

$\begin{equation} q'_l=q-\overline{q}_l \end{equation}$

Se em alguma escala $l$ pudermos remover a pequena escala da dinâmica, o impacto da pequena escala na grande escala será a diferença entre o campo do sistema dinâmico completo e o campo do sistema dinâmico truncado.

fluid-dynamics statistics simulation

— ucsky
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A menos que você defina os termos "pequena escala", "grande escala" e "impacto" em termos matemáticos ou físicos, acho que essa pergunta não está suficientemente definida para ser responsável.

— David Ketcheson 04/04/12

Modifiquei a pergunta considerando seu comentário.

— ucsky

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Eu acho que a resposta deve lidar com retroespalhamento em turbulência e a maneira de estimar computacionalmente. Como não sou especialista nessa questão, deixarei um comentário e não darei uma resposta. Só quero observar que há muitos resultados interessantes depois de pesquisar por "turbulência de retroespalhamento".

— Johntra Volta 4/12/12

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Há muitas razões pelas quais uma simulação mais grossa forneceria resultados diferentes que uma simulação mais refinada. Alguns exemplos:

as camadas limites estão sendo resolvidas de maneira diferente?
estou resolvendo novos recursos (vórtices / bloqueios no fluxo)

Pensar em um resultado de grade como puramente uma convolução de um resultado de grade fina com um gaussiano funcionará muito bem em fluxos dominados por viscosidade (onde já existe uma suavidade em larga escala imposta), mas pode estar notavelmente errado onde essa suposição se quebra ( maior número de Reynolds)

Se você puder representar uma situação com uma solução simbólica conhecida, simule-a em várias escalas diferentes. Se seu algoritmo / implementação for bom, deve haver uma convergência (aproximadamente linear) entre log (erro) e log (tamanho da grade), cuja inclinação é a "ordem" de sua precisão. Existem alguns exemplos disso em minha tese , e sugiro um monte de mais leitura, se você estiver inclinado.

— meawoppl
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É imperativo comparar muitas execuções com malhas refinadas até detectar a convergência. Uma única solução sem estudo de refinamento de malha não deve dar muita confiança aos seus resultados.

Comparar corridas com diferentes propriedades do fluido indica algo diferente. Se você acha que um conjunto de execuções com viscosidades diferentes é relevante para sua pergunta final de ciência / engenharia, também deve realizar esse estudo. Obviamente, você deve garantir que cada ponto deste estudo também seja refinado em malha.

— Bill Barth
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Concordo que é imperativo comparar muitas execuções com resolução diferente, mas a execução sub-resolvida pode fornecer algumas informações sobre o impacto da pequena escória? Para a viscosidade, espero que o aumento da viscosidade (ou mais precisamente a hiper-viscosidade) atue como um corte em pequena escala, mas quão errado é?

— ucsky

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$k-\epsilon$ $k-\omega$

Modelos sub-resolvidos que não modelam explicitamente essas escalas de sub-grade fornecem resultados muito inferiores. Embora algumas pessoas façam isso de qualquer maneira, principalmente para evitar a complexidade de um modelo de turbulência real, os resultados quase não têm valor preditivo. Você raramente verá esse grau de preguiça em campos com padrões rigorosos de validação.

— Jed Brown
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