Equação de onda não linear - Elemento finito ou diferença finita

Eu gostaria de saber o que é mais vantajoso quando se trata de resolver equações hiperbólicas não lineares, métodos de elementos finitos ou diferenças finitas? Qual método será melhor na captura de choques? É possível fornecer uma resposta / referências detalhadas?

Além disso, quero resolver problemas com condições de contorno não refletivas em guias de onda infinitos, posso usar a condição de radiação de Sommerfeld nesses casos?

Se você está interessado em capturar choques, sugiro que você use o método de volume finito em vez do método de elementos finitos. Quando aplicado de maneira ingênua, o MEF é notoriamente ruim na resolução de choques - geralmente existem oscilações espúrias ou difusão indesejada. Desde que seu PDE original seja uma lei de conservação, o método FVM preservará essa estrutura e poderá executar um trabalho bastante decente na resolução de choques. Como alternativa, você pode usar o método descontínuo de Galerkin, mas acho a FVM muito mais fácil de entender.

Um bom ponto de partida seria procurar o esquema de Godunov . Uma excelente referência são os Métodos de volume finito da Leveque para problemas hiperbólicos . Seu pacote de software CLAWPACK também é uma ótima ferramenta para problemas desse tipo.