Como resolver numericamente a equação rígida neste problema restrito de três corpos?


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Encontrei uma equação rígida para resolver o problema de três corpos com restrição circular. [Um objeto está se movendo considerando o efeito das forças gravitacionais causadas por duas fontes gravitacionais fixadas em um espaço 2D.]

As equações são estas:

x=GM1(xx1)(xx1)2+y23GM2(xx2)(xx2)2+y23

y=GM1y(xx1)2+y23GM2y(xx2)2+y23

Nem o Método Euler nem o Runge Kutta funcionarão como a propriedade próxima (x1,0) ou (x1,0) não é boa. Os derivativos mudam muito rápido. A simulação não pode ser resolvida corretamente. O objeto é muito fácil de atingir na fonte gravitacional.

Como posso consertar isso?

Obrigado!


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O que você quer dizer com "Nem o Método Euler ou o Runge Kutta funcionarão"? Essas são suas próprias implementações desses métodos? Você está usando um tamanho de etapa de tempo fixo? Acredito que ambos os métodos funcionem bem, mesmo próximos das singularidades, se você escolher um tamanho de etapa de tempo adaptável.
Wolfgang Bangerth

Você já tentou um método implícito , como o Backward Euler?
Paul

Respostas:



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Você pode encontrar uma introdução muito legível aos solucionadores modernos de ODE no capítulo 7 do livro de Cleve Moler, Numerical Computing With MATLAB, disponível on-line aqui: http://www.mathworks.com/moler/odes.pdf Entre os tópicos que ele discute estão a estabilidade , como obter uma precisão prescrita com algoritmos de etapa de tempo variável e aplicação ao problema de dois corpos.

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