Conexões entre formas diferenciais e o método de volume finito de segunda ordem

Lendo hoje sobre a teoria das formas diferenciais, fiquei impressionado com o quanto isso me lembrou o Método de Volume Finito (FVM) de segunda ordem.

Estou lutando para descobrir que pensar dessa maneira é apenas trivial ou existe alguma conexão mais profunda.

Bem, formas diferenciais servem para generalizar alguns conceitos profundamente enraizados na FVM de segunda ordem, como fluxo de fluido através de uma superfície, e somos todos sobre fluxos na FVM. Então o teorema integral (de Stokes) é um dos objetos centrais na teoria das formas diferenciais. Está provando que envolve uma integração de formas diferenciais em uma variedade de pontos onde simplexes (triângulos, tetraedros, etc.) Aparecem. O coletor é, na verdade, em mosaico da mesma maneira que representamos uma forma suave sobre a qual o fluido passa usando células retas.

Estas são apenas algumas das coisas semelhantes. O fato é que ler sobre formas diferenciais me fez não ser capaz de parar de pensar em FVM.

O método de Volume Finito de segunda ordem realmente representa a manifestação computacional da teoria das Formas Diferenciais?

$k$$k$$dx$$\int_0^1 x^2 dx$$x^2$$0$

O Teorema de Stokes generaliza muitas das identidades que você conhece do cálculo vetorial, como o teorema da divergência. Essas identidades são aplicadas às leis de conservação integral para calcular fluxos através das fronteiras nos Métodos de volume finito, portanto, como você suspeita, deve-se escrever tudo em termos de formas diferenciais.

Técnicas geométricas diferenciais são usadas na formulação / compreensão de métodos de elementos finitos (volume).

Veja aqui e aqui